ТАҚырыбы: «Трапецияның төрт тамаша сызығы туралы» секциясы: Математика Жетекшісі



жүктеу 69.18 Kb.
Дата17.07.2016
өлшемі69.18 Kb.
Қазақстан Республикасының білім және ғылым Министірлігі
Жамбыл атындағы облыстық №7 дарынды балаларға арналған мамандандырылған

мектеп-интернаты


Қияшова Айым Мейрамқызы

Жамбыл атындағы облыстық №7 дарынды

балаларға арналған мамандандырылған

мектеп-интернатының 8 «А» сынып оқушысы



ТАҚЫРЫБЫ: «Трапецияның төрт тамаша сызығы туралы»
СЕКЦИЯСЫ: Математика

Жетекшісі: Жамбыл атындағы облыстық №7

дарынды балаларға арналған

мамандандырылған мектеп-интернатының

математика пәнінің мұғалімі

Мұқан Самат Байкенұлы

Қарағанды 2010



Мақсаты: Мектеп курсында трапеция туралы мәліметтер өте аз. Трапеция туралы қосымша материалдар табу арқылы осы фигураның қасиеттерін көбірек білу, оны есеп шығару барысында қолдану.
Өзектілігі: Трапецияның 4 тамаша сызығы тақырыбы фигураның көптеген жаңа қасиеттерін ашып көрсетеді. Әрі оларды толық талдау, есеп шағару барысында қолдануға мүмкіндік береді.
Күтілетін нәтиже: Трапецияның 4 тамаша сызығының қасиеттерін біледі. Оларды сала біледі, есеп шығару барысында қолдана біледі. Дәлелдеу жолдарын қарастыра отырып дағды мен икемділік қалыптасады.

Трапецияның төрт тамаша сызығы туралы

Жалпы геометрияда тіктөртбұрышты, ромбыны, квадратты параллелограмнан өрбітіп таратып айтады да трапецияны «Екі қабырғасы параллель, ал басқа екі қабырғасы параллель емес төртбұрыш трапеция деп және оның параллель қабырғалары (a, b) табандары, ал басқа екі қабырғасы (с, d) бүйір қабырғалары» - деп анықтама беріп оның үш түрі болатынын айтады, суреттері көрсетіледі. (1-сурет)





1-сурет

а) c=d - тең бүйірлі трапеция

б) сa, cb -тік бұрышты трапеция

в) кез келген трапеция


1,2 - доғал бұрыштар
3,4 - сүйір бұрыштар

Осы анықтамаларға және суреттерге қарап отырып, трапецияның кіші табанына іргелес жатқан бұрыштар доғал (тік) бұрыштар, ал үлкен табанына іргелес жатқан бұрыштар тек сүйір (тік) болады екен деген жалған ой туады. Ал шындығында ол барлык жағдайда олай болмайды. Трапецияның доғал бұрыштары қарама-қарсы болып келетін жағдай (2-сурет) яғни трапецияның параллелограмға ұқсас түрі болады. Енді соларды қарастырып көрейік.




2-сурет
Жоғарыда айтылғандай трапецияны да тік-төртбұрыш, ромб, квадрат секілді параллелограмнан таратып, трапецияның параллелограмға ұқсас түрлерінен бастап, бәрімізге үйреншікті трапецияларды айтар болсақ, трапеция тақырыбының аукымы кеңейе түсері анық. Мысалы: Трапецияның ауданын және орта сызығын табатын формулалар:

;

параллелограм үшін де дұрыс а=b.

Енді трапецияның бәрімізге үйреншікті орта сызығынан басқа да орта сызықтары бар екендігіне және олардың геометриялық мәндеріне тоқтала кетейік.
Анықтама:

а және b сандарының гармониялық ортасы деп тендігі орындалатын с - санын айтады.

Осы тендікте с-ны табатын болсақ

Енді трапецияның диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтетін табандарына параллель, бүйір қабырғаларын қосатын кесіндінің гармониялық орта сызық екендігін дәлелдейік.

Берілгені: ABCD-трапециясы.

AC∩BD = OKN

ВС=а

AD=b

BC‌‌||AD||KN

Д/К:

ОК=х, ОС=z, ОA=y деп алайық

∆АКО ∆АВС (1)

3-сурет

Ал ВОС және AOD үшбұрыштарының ұқсастығынан (2) шығады.



DON мен DBC және ВОС мен AOD үшбұрыштарының ұқсастығынан тура осылай болатынын табамыз. KN→OK+ON→дәледдеңді.

Кез келген трапеция үшін оның гармониялық орта сызығы диагональдарының қиылысу нүктесінде қак бөлінеді.



Анықтама: а және b сандарының орташа квадраты деп санын атаимыз.

Трапецияны өзара тең екі трапецияға бөлетін және табандарына параллель болып, бүйір қабырғаларын қосатын кесінді трапецияның табандарының орташа квадрат сызығы болып табылады.

Енді осы тұжырымды дәлелдеп көрейік.


Берілгені: ABCD-трапеция

ВС=а

AD=b

AD||BC||KN

SAKND=SKBCN

Д/К: KN= KN=x болсын



h1-KBCN — трапецияның биіктігі

h2-AKND — трапецияның биіктігі 4-сурет

,


Осы теңдеулерден келесі тендеулер жүйесін алуға болады.

Жүйенің екі тендеуін де -ге бөліп





2(a+x)(b+x)=(a+b)(a+b+2x)

2ab+2ax+2bx+2x2=a2+ab+2ax+ab+b2+2bx




2x2=a2+b2

Анықтама: a және b сандарының геометриялық ортасы деп с =болатын с-санын айтады.

Трапеция табандарының геометриялык орта сызығы деп оның табандарына параллель және трапецияны пропорционал екі трапецияға бөліп, бүйір қабырғаларын қосатын кесіндіні айтады.

Басқаша айтқанда трапецияның табандарына параллель және бүйір қабырғаларын қосатын кесінді KN =.


5-сурет

болса, (3) болады

Байқап қарасақ AKND және KBCN трапецияларының сәйкес бұрыштары өзара тең яғни бұл трапециялар өзара ұқсас трапециялар.

Енді (3) теңңіктің тура екендігін дәлелдейік.

BC=a1, AD=b1, KN= болса

енді (3) тендіктегі бірінші тендіктің орындалатындығын көрдік. Енді қалған екеуін көрсетейік. Ол үшін В және К нүктелерінен CD-ға параллель жүргіземіз сонда:





6-сурет
екендіп де тура осылаи дәлелденеді.

KM=KN-MN=-a

AL=AD-LD=b-

∆AKL~∆KBM

сол себепті

екендігі де тура осылай дәлелденеді.

Жоғарыда айтылғандарды жинақтап геометриялық мәнін айтар болсақ былай болады:



трапецияның гармониялық орта сызығының геометриялық мәні ол диагональдарының қиылысу нүктесі аркылы өтеді.

трапецияның геометриялық орта сызығының геометриялық мәні ол трапецияны (ұқсас) пропорционал екі трапецияға бөледі.

трапецияның арифметикалық орта сызығының геометриялық мәні ол трапецияның орта сызығы болады.

трапецияның орта квадрат сызығының геометриялық мәні ол трапецияны аудандары тең екі трапецияға бөледі.



7-сурет

Енді осыларды салыстырсак олардың орналасуы (7-сурет) былай болады:



Трапецияның осы 4 тамаша сызығы параллелограмм немесе тіктөртбұрыш үшін бір ғана кесінді болып шығады, себебі a=b.

Егер трапецияның табандарының ортасын қосатын кесіндіні - табаңдарының орта сызығы (EF) десек, ол да трапецияның орташа квадрат сызығы (K4N4) сияқты трапецияны аудандары тен екі трапецияға бөледі. Ал олардың қиылысу нүктесі трапецияның центрі (ауырлық центрі) болып табылады.

7-суретте K4N4 ∩EF = О нүктесі.

Пайдаланылған әдебиеттер:




  1. И.Ф.Шарыгин “Задачи по геометрии” планиметрия Москва “Наука” 1986




  1. Геометрия 8 Ә.Н. Шыныбеков Алматы “Атамұра” 2004



  1. “Повторим математику” Э.З.Шувалова, Б.Г.Агафонов, Г.И.Богатырев Москва 1968




  1. ИФМ 2001 №1


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет