«Теңдеулер және оны шешу тәсілдері» (мектеп компоненті) Құрастырған: Таңжарықова Роза Самалқызы

Оқушыларды зейінін сабаққа аударын алғаннан кейін жаңа сабақты түсіндіруді бастаймын.

Мысалы, 3х+2у9, 7х-4у8, -х+2у4 теңдеулері -екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады: ах+вус

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттері:

1-қасиет.

Теңдеудегі қосылғыштың табасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе бөлсек, берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

№1426 оқушылар ауызша жеке жауап береді.

№1427 оқушылар ауызша жеке жауап береді.

І деңгейлік тапсырмалар.

№1428 оқушыларды тақтаға шығарамын.

Х-1 және у3; х-8 және у6 мәндер жұптарының қайсысы х+у2 теңдеуінің шешімі болады?

-1+32; -8+6-2 1) шешім болады 2) шешім болмайды.

Оқушылар тақтада орындайды.

№1430 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі шешімін табыңдар:

1)х+у3 у3-х х1 у2; х2 у1;

2)-2х+у7 у7+2х х1 у9; х2 у11;

жеке жұмыс.

№1432 мына мәндер жұбы шешімі болатындай екі айнымалысы бар бір сызықтық теңдеу құрыңдар:

1)х1 және у4; х+4у0

2)х-2 және у3; -2х+3у0

№1433 жұптық жұмыс

7х+2у14 теңдеуінің шешімдері: (1;у), (2;у), (0;у), у-ті табыңдар.

7•1+2у14; 2у14-7, у7/2 у3,5

7•2+2у14; 2у14-14 у0

7•0+2у14; 2у14, у7

№1434 топтық жұмыс

50х+100у400

50х400-100у х8-2у у1 х6 у2 х4

у3 х2

№1435 топтық жұмыс

7х210-35у

х30-5у

у1 х25 у2 х20 у3 х15 т.б.

№1440 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің қандай да бір екі шешімін табыңдар:

у3-3/8х у1,5-5/7х у2-1,4х

у4-2,5х у3-1,75х у1-1/3х

топтық жұмыс.

№1441

-2а+7•311 -2а11-21 -2а-10 а5

2) 4х-ву2 х3, у5

4•3-5в2 12-5в2 -5в2-12 -5в-10 в2

• 
  3х+у7 теңдеуінің кез келген 3 шешімін табыңдар.
  
• 
  Х+у-20 теңдеуінің 2 шешімін табыңдар
  
• 
  Х+у-10
  

• 
  Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу дегеніміз не?
  
• 
  Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін айтып беріңдер.
  
• 
  Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі дегеніміз не?
  

Сабақты қорытындылау, бағалау.

• 
  Ұйымдастыру кезеңі
  
• 
  Логикалық тапсырма шешу.
  
• 
  Жаңа сабақты түсіндіру.
  
• 
  Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  
• 
  Математикалық диктант өткізу.
  
• 
  Жаңа сабақты бекіту.
  
• 
  Үйге тапсырма беру.
  
• 
  Сабақты қорытындылау, бағалау.
  

+ 9
+ ?

Оқушыларды зейінін сабаққа аударын алғаннан кейін жаңа сабақты түсіндіруді бастаймын.

Тақырыптың алдын ала тапсырмасында у3х-2 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу қысқаша келтірілді. а3 в1 с-2

у3х-2 теңдеуінің графигі төменде көрсетілген.

К
оординаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің шешімдері болатын нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің графигі деп аталады.

1-мысал х-2у4 сызықтық теңдеуінің графигі

ах+вус теңдеуіндегі а≠0 в≠ 0 с≠0 болса, оның графигі ординаталар Оу осімен (0;с/в) нүктесінде, ал абсциссалар Ох осімен (с/в; 0) нүктесінде қиылысатын түзу болады.

Ах+вус теңдеуіндегі в0 а≠0 с≠0 болсын.

2-мысал4х+0*у8 4х8 х2

бұл жағдайда теңдеудің графигі Ох абсциссалар осімен (2,0) нүктесінде қиылысатын, Оу осіне параллель түзу болады.

Ах+вус теңдеуіндегі а0 в≠0 с≠0 болсын.

3
-мысал 0*х+3у9 3у9 у3

бұл жағдайда теңдеудің графигі ординаталар осімен (0,3) нүктесінде қиылысатын, ал Ох абсциссалар осіне параллель түзу.

Ах+вус екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің ең болмағанда бір айнымалысының коэффициенті нөлге тең болмаса, оның графигі түзу сызық болады.

№1452 оқушылар ауызша жеке жауап береді.

№1453 теңдеу графигін салыңдар.Оқушылар кезекпен тақтаға шығып, орындайды.

у
3-х

№1454 5х+3у15 теңдеуіне тиісті нүктелерді табу.Оқушылар дәптерлерінде жеке орындайды.

№1455 2х+у5 теңдеуінің графигін салу. х2 болса, у-тің мәні неге тең?

у5-2х теңдеуінің графигі

2
*2+у5 у1

оқушылар жұптық жұмыс жүргізеді.

• 
  у-2х+2 теңдеуінің графигін салыңдар.
  
• 
  у2х+3 теңдеуінің графигін салыңдар.
  

• 
  Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі қандай фигура болады?
  
• 
  у0 болса, график қандай болады?
  
• 
  х0 болса, график қалай болады?
  

• 
  Ұйымдастыру кезең і
  
• 
  Логикалық тапсырма шешу.
  
• 
  Жаңа сабақты түсіндіру.
  
• 
  Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  
• 
  Карточкамен жұмыс.
  
• 
  Жаңа сабақты бекіту.
  
• 
  Үйге тапсырма беру.
  
• 
  Сабақты қорытындылау, бағалау.
  

Алғашқы 3 қатар белгілі бір заңдылықпен құрылған. Осы заңдылыққа сәйкес төртінші қатардағы сұрау белгісінің орнына төмендегі жауаптардың қайсысы сәйкес келеді?

1. 
   5,5,50,500
   
2. 
   3,6,18,108
   
3. 
   4,8,32,256
   
4. 
   1,? ,? , ?, (1,2,2,4)
   

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері үш түрлі жағдайда орналасады. Осыған байланысты екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің:

1. 
   бір ғана шешімі бар,
   
2. 
   шешімдері жоқ
   
3. 
   сансыз көп шешімдері бар.
   

Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз-оның барлық шешімдерін табу немесе оның шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.

у0,5х+2

Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель

у-0,5х+2

Жүйедегі теңдеулердің графигі болатын түзулер беттеседі.

7х+2у12

№1472 оқушылар жеке жауап береді.

№1473 теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу. Оқушылар тақтада орындайды.

у
2х

х+у7

-х+2у-4
№1475 Әр оқушы жеке орындап, көрсетеді.

теңдеу жүйесін құру, теңдеулер жүйесінің шешімін табу.

2х+3у12

-2х+у-4 жауабы: (3;2)

№1476-1479 есептер теңдеулер жүйесінің шешімдерін анықтауға арналған. Оқушылар топ болып шығарады.

ІІ деңгейлік тапсырмалар.

№1482 теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіп, қайсысының шешімі болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар жеке жұмыс істейді.

№1486 графикті пайдаланып шешімі болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар жеке жұмыс істейді.

2у-х4

6у+3х36 жауабы: (4;4) бір шешімі бар.

2у-х4

1488 сызықтық теңдеулер жүйесін құру. Оқушылар жұппен жұмыс атқарады.

2х+3у12

-х+3у3 жауабы: (3;2)

2х+3у5 жауабы: шешімі жоқ

2х+3у12

6х+9у36 шексіз көп шешімдері бар.

2х+у6 х-у5

3х-у7 5х+у0

6х-у0 3х+6у

5х+у0 х1

• 
  екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
  
• 
  Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
  
• 
  Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда болады?
  

• 
  Ұйымдастыру кезең і
  
• 
  Логикалық тапсырма шешу.
  
• 
  Өткен сабақты қайталау.
  
• 
  Жаңа сабақты түсіндіру.
  
• 
  Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  
• 
  Тест.
  
• 
  Жаңа сабақты бекіту.
  
• 
  Үйге тапсырма беру.
  
• 
  Сабақты қорытындылау, бағалау.
  

• 
  екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
  
• 
  Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
  
• 
  Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда болады?
  

Х-у29 (1)

х29+у

х+у1

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешуді мысал емсептерді шығарудан бастау дидактикалық тұрғыдан көрнекіліктерді пайдаланумен бірдей нәтиже береді. Мысалы,

5х-2у5 5х-2(11-2х)5

• 
  Теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы (х-ті у арқылы немесе у-ті х арқылы) өрнектеу керек;
  
• 
  Табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек. Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады.;
  
• 
  Шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының мәнін табу керек;
  
• 
  Табылған айнымалының мәнін екінші айнымалыны табу өрнегіндегі орнына қойып, екінші айнымалыны табу керек.
  

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің біреуіндегі айнымалының коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді.

№1497 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.

Х-у2 х2+у

2х-3у-1 2(2+у)-3у-1 2+2у-3у-1, -у-3, у3, х5

жауабы: (5;3)

№1498 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.

у-2х-5 4х+3(-5+2х)5

4х-15+6х5 10х20 х2

у-5+4 у-1 жауабы: (2;1)

№1499

2(х+у)-х-6 2х+2у-х-6 х+2у-6 х-6-2у

2(-6-2у)+у0

-12-4у+у0

-3у12

Сабақтың типі: Білім бекіту

Сабақтың түрі: Жарыс сабағы.

Сабақтың әдісі: топтық және жеке жұмыс жасау, деңгейлік есептер шығару, тест тапсырмаларын орындау

Көрнекілігі: интерактивті тақта, формулалар, тест

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады?

2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?

3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?

4.Арксинус дегеніміз не?

5.Арккосинус қалай анықталады?

6.Арктангенс дегеніміз не?

7.Арккотангенс дегеніміз не?

1. sin x = a

2. cos x=a

3. tg x = a

4.ctg x = a

sin x=─1 sin x= 0 sin x=1 cos x= ─1 cos x= 0 cos x= 1

Топ жетекшілері тексереді, ұпай қояды.

ІІІ. Деңгейлік есептер шығару.

ІII деңгей 1. 2cosx + √3 = 0

ІI деңгей 1. 2cosx = √2

І деңгей: 1. cos x = ½

Топ жетекшісі ұпайларды санайды.

б) Топ жетекшілерінің сайысы.
Оқулықпен жұмыс «С» деңгейінің есебі
.
ІV. Тестік жұмыс. 5-есеп (5 минут)

Сергіту: Бұл қандай функция

Бұл функция жұп. Бұл функция 0⁰-та 0-ге тең . Бұл функцияның периоды 2π-ге тең.

Ендеше бұл функция y=sinx.

ІV. Қорытындылау.
Топ жетекшілері ұпайларды санап, қорытындылайды.

Топ басшылары ұпай санын есептеген уақытында «ПРЕЗИДЕНТ» кроссвордын шешу