Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика



жүктеу 78.2 Kb.
Дата16.06.2016
өлшемі78.2 Kb.
Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

(название высшего учебного заведения)

________________ Д.Г.Медведев_

(подпись) (И.О.Фамилия)

____________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-______/баз.



Введение в специальность
Учебная программа для специальности:

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-03 Математика (экономическая деятельность)

Минск


2011


Составители:

Петр Петрович Забрейко, профессор кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики, доктор физико-математических наук, профессор.
РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кротов Вениамин Григорьевич, заведующий кафедрой теории функции механико-математического факультета БГУ, доктор физико-математических наук, профессор;

Княжище Леонид Болеславович, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Института математики НАН Беларуси.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой нелинейного анализа и аналитической экономики

(протокол № от 2011 г. );
Учебно-методической комиссией механико-математического факультета

(протокол №______от________________20____г.)

Ответственный за редакцию: Забрейко Петр Петрович

Ответственный за выпуск: Забрейко Петр Петрович



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Целью дисциплины является, во-первых, построение «моста», соединяющего школьное математическое образование и классичес-кое университетское, и, во-вторых, с самого начала внести в препо-давание математики постановку глубоких и естественных проблем, определяющих место основных математических структур и понятий в общей системе человеческого знания.

Для решения этих задач необходимо понимание законов матема-тической логики, которые лежат в основе формирования математи-ческого знания. Кроме этого, дисциплина знакомит начинающего ма-тематика с первичными математическими понятиями множества и функции, с помощью которых строится большинство математи-ческих теорий. Кроме того, рассматриваются первичные перечис-лительные задачи.

В процессе реализации программы особое место должна зани-мать организация учебно-исследовательской работы студентов. Эта работа должна органично включаться в учебный процесс в сочетании со всеми видами учебных занятий.

Каждая тема позволяет организовать творческую самостоятель-ную работу студентов, которая будет способствовать становлению специалиста, обладающего значительным творческим потенциалом. Содержание и формы контролируемой самостоятельной работы студентов должны соответствовать целям и задачам подготовки специалистов.

Предлагаемая программа ориентирована на студентов–математиков, специализирующихся по направлению математика (экономическая деятельность). Она рассчитана на 34 часа, из которых 30 часов являются лекционными, а 4 часа отведено для контролируемой самостоятельной работы студентов.

Тематический план курса




темы


Количество часов




Содержание курса


Лекции

Лабор.

КСР

всего

1

2

3

4

5

6

1

Тема 1. Математика и ее место в системе образования


4




0

4

2

Тема 2. Математика и логика. Алгебра высказываний


4




0

4

3

Тема 3. Основные понятия теории множеств. Отношения и функции


8




2

10

4

Тема 4. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Понятие о кардинальных и ординальных числах


6




1

7

5

Тема 5. Архитектура математики. Числа и пространства


4




0


4

6.

Тема 6. Основные понятия комбинаторики


4




1

5



Всего


30




4

34


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Математика и ее место в системе образования

Что такое математика? Математика и язык. Как учить математику? Как писать лекции? Математика в системе других наук.


Тема 2. Математика и логика. Алгебра высказываний.

Математика и логика. Высказывания. Истина и ложь. Основные операции с высказываниями (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание) и их свойства. Импликация и эквивалентность.

Специальные типы высказываний. Логические законы (тавтологии). Важнейшие тавтологии: закон исключенного третьего, закон непротиворе-чивости, правило двойного отрицания, правила Де Моргана. Теорема, условие теоремы утверждение теоремы. Необходимые, достаточные условия. Типы теорем: обратная теорема, противоположная теорема, теорема, обратная к противоположной. Доказательство от противного. Критерий, характеристи-ческое свойство.

Предикаты, множество истинности предиката. Квантор общности, квантор существования. Правило отрицания кванторов. Порядок следования кванторов.

Парадоксы логики.
Тема 3. Основные понятия теории множеств. Отношения и функции

''Наивная'' теория множеств Кантора. Способы задания множества. Парадоксы теории множеств: парадокс парикмахера, парадокс Рассела.

Аксиоматика теории множеств. Аксиома объемности. Аксиома выделения. Аксиома объединения. Аксиома пары. Аксиома множества подмножеств. Аксиома бесконечности. Аксиома подстановки. Аксиома выбора. Множества и классы.

Отношения и операции над множествами. Включение и равенство множеств, собственное подмножество. Пустое множество.

Операции над множествами. Объединение множеств. Пересечение множеств, непересекающиеся множества. Разность множеств. Дополнение множества. Диаграммы Венна. Свойства операций над множествами. Комму-тативность, ассоциативность и дистрибутивность объединения и пересечения. Законы Де Моргана. Правило двойного отрицания.

Упорядоченные пары и декартово произведение. Отношения и соот-ветствия. Отношения эквивалентности и классификация. Отношения порядка и связанные с ними понятия. Функции. Область определения и область значений, график. Способы задания функций. Суперпозиция функций. Обратная, левая обратная, правая обратная, квазиобратные функции. Сужение и продолжение функций. Образ и прообраз множества.

Элементарные функции: степенная функция, полиномы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции. Арифметические операции над функциями.


Тема 4. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Понятие о кардинальных и ординальных числах


Равномощные множества. Мощность множества, кардинальное число множества. Важнейшие подмножества в R и их мощности: пустое множество, конечные множества, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Счетные множества, множества мощности континуум.

Принцип математической индукции.


Тема 5. Архитектура математики. Числа и пространства

Архитектура математики. Структуры. Алгебраические и топологические структуры, структуры порядка, структуры измерений. Геометрия и анализ. Непрерывная и дискретная математика.

Числовые системы. Пространства в математике, естествознании, социологии и экономики.
Тема 6. Основные понятия комбинаторики
Перечислительные задачи. Правила суммы и произведения.

Размещения и формула для количества размещений. Перестановки и формула для количества перестановок. Сочетания и формула для количества сочетаний.

Формулы бинома и полинома Ньютона. Биномиальные и полиномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.

ЛИТЕРАТУРА


1. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И.: Введение в математику, Части 1-3, Минск, БГУ, 2003.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.: Элементы теории функций и функцио-нального анализа, М.: Наука, 1976

3. Александров П.С.: Введение в общую теорию множеств и функций, М.: Гостехиздат, 1948;



4. Хаусдорф Ф.: Теория множеств, М.: ОНТИ, 1937.

5. Шиханович Ю.А.: Введение в современную математику. – Москва: Нау-ка, Главная редакция физико-математической литературы,1965. – 376 с.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет