Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося «Языки программирования» для специальности 5В010900 Математика

Докажем, что данная таблица представляет алгоритм. Для это­го убедимся, что система последовательных действий, задаваемых этой таблицей, удовлетворяет пяти требованиям, предъявляемым к алгоритмам. Действительно, команды в таком представлении алгоритма — названия столбцов. Процесс решения разбит на отдельные шаги, что заметно по названию столбцов, задающих дискретную структуру этого алгоритма. Он удовлетворяет требо­ванию понятности: мы, как предполагаемые его исполнители, про­чли указанные действия и поняли их. Смысл всех действий однозначен, переход к выполнению каждого следующего действия детерминирован (определен) последовательно идущими столбца­ми. Число столбцов, конечно, значит, результат мы получим за конечное число шагов. Выполнено также требование массовости. Таблица допускает расчет при различных значениях исходных данных, если фиксировать результат вычислений для каждого ва­рианта в различных ее строках.

1. 
   П рочесть значение R.
   
2. 
   Умножить значение R на 3,14.
   
3. 
   Умножить результат второго действия на значение R.
   

Если используем команду присвоения, подробнее о которой можно прочесть в ответе на вопрос 20, то словесная форма пред­ставления этого алгоритма станет более компактной:

1. 
   Прочесть значение R.
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   Записать значение S.
   

1. 
   Прочесть значение R.
   
2. 
   
   
3. 
   Записать значение S.
   

На практике чаще всего встречаются алгоритмы как бы сме­шанного типа, у которых можно выделить участки (блоки), имею­щие структуру линейного, ветвящегося или циклического типа. Более того, отметим, что алгоритм любой степени сложности мож­но построить с помощью блоков основного базового набора, имеющих линейную (последовательную), разветвляющуюся (вет­вящуюся) или циклическую структуру. Каждая из этих структур имеет только один вход и только один выход, что позволяет соеди­нять между собой в процессе разработки алгоритма любое количе­ство элементов базовых структур в любой последовательности.

Итак, метод алгоритмизации широко применяется, так как име­ет отношение, как к человеку, так и к роботу, автомату, в частности к компьютеру. Этот метод служит основой для автоматизации дея­тельности человека-исполнителя. Кроме того, алгоритмизация — общий метод кибернетики, которая рассматривает процессы управления в различных системах как реализацию определенных алгоритмов.

Таким образом, основными способами записи алгоритмов являются:

• 
  словесный;
  
• 
  словесно-формульный;
  
• 
  на алгоритмическом языке;
  
• 
  графический (блок-схема);
  
• 
  на языке программирования высокого уровня.
  

Язык может быть естественным и искусственным. Естественный язык — форма выражения мыслей и средство общения между людь­ми. Искусственный язык — вспомогательный, созданный на базе естественного языка людьми для каких-либо частных целей.

Первоначально для записи алгоритмов пользовались средства­ми естественного языка.

Словесный алгоритм — описание последовательных этапов обработки данных на естественном языке.

Алгоритмами в современной математике принято называть кон­структивно задаваемые соответствия между словами в абстрактных алфавитах.

В общем случае под абстрактным алфавитом понимают любую конечную совокупность объектов, называемых буквами или символами данного алфавита. Символом абстрактных алфавитов мож­но считать, например, буквы алфавита какого-либо языка, цифры, любые знаки, рисунки и т. п.

Алфавит, как любое множество, задается перечислением его эле­ментов, т. е. символов.

При расширении алфавита, т. е. при включении в его состав новых символов, понятие слова может претерпеть существенное изменение. Так, в алфавите А={0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9} выражение «15+68» пред­ставляет собой два слова, соединенные знаком суммы, а в алфавите А’ = {+, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} это будет одно слово.

При этом первый алфавит называется входным, второй - вы­ходным алфавитом данного оператора.

В случае совпадения входного и выходного алфавитов говорят, что алфавитный оператор задан в соответствующем алфавите.

Если - слово в алфавите A, а - слово в алфавите В, то алфавитный оператор Г = «перерабатывает» входное слово в вы­ходное слово .

Буква Г в алфавитном операторе означает отображение. Если каж­дому входному слову алфавитный оператор ставит в соответствие не более одного выходного слова, то такой алфавитный оператор назы­вают однозначным, в противном случае — многозначным. Алфавитный оператор, не сопоставляющий данному входному слову a_i, никакого выходного слова k не определен на этом слове. Совокупность всех слов, на которых алфавитный оператор оп­ределен, называется его областью определения.

Наиболее простыми являются алфавитные операторы, осуще­ствляющие посимвольные отображения. Посимвольное отображе­ние состоит в том, что каждый символ s входного слова a заменяет­ся некоторым символом выходного алфавита В.

Большое значение имеют так называемые кодирующие отобра­жения.