Учебно-методическое пособие. Алматы, 2017 ббк

3.3. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

3.3.1 Точки и прямые

В декартовых координатах общее уравнение прямой имеет вид:

Ax + By + C = 0

Уравнение прямой, проходящей через две точки с коор­динатами (x₁,y₁) и (x₂,y₂):

Эту формулу, чтобы снять неопределенность при x₁= x₂ или y₁= y₂ , часто используют в виде:

(x- y₁)(y₂- y₁)- (y- y₁) (x₂- x₁)=0

Это выражение можно привести к общему уравнению прямой:

а) если имеется точка с координатами (x₀ ,y₀ ) и (x₀- y₁)(y₂- y₁)- (y₀-y₁)(x₂-x₁)=0, то точка лежит на прямой. Аналогично и при использовании общего уравнения пря­мой Ax₀ + By₀ + C = 0.

б) если имеется точка с координатами (x₀,y₀) и Ax₀ + By₀ + C > 0, то точка лежит выше прямой.

в) если имеется точка с координатами (x₀,y₀) и Ax₀ + By₀ + C < 0 , то точка лежит ниже прямой.

Примечание: Мы задаем положение прямой парой точек, и если мы посмотрим из точки с координатами (x₁, y₁) в точку (x₂, y₂) то точки лежащие выше прямой будут находиться с левой стороны прямой, а лежащие ниже – с правой (Рис 3.1).