VI. элементы атомной и ядерной физики и физики твердого тела. Пояснения к рабочей программе

1. 
   Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длины волн де Бройля равны 0,06 нм.
   
2. 
   Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Вы­числить длину волны де Бройля для такого протона.
   

3. 
   Определить длины волн де Бройля электрона и протона, про­шедших одинаковую ускорящую разность потенциалов 400 В.
   
4. 
   Протон обладает кинетической энергией, равной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в 2 раза?
   
5. 
   Кинетическая энергия электрона равна его энергии покоя. Вы­числить длину волны де Бройля для такого электрона.
   
6. 
   Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.
   
7. 
   Используя постулат Бора, найти связь между длиной волны де Бройля и длиной круговой электронной орбиты.
   
8. 
   Какой кинетической энергией должен обладать электрон, что­бы дебройлевская длина волны электрона была равна его комптоновской длине волны.
   
9. 
   Сравнить длины волн де Бройля электрона, прошедшего раз­ность потенциалов 1000 В, атома водорода, движущегося со скоро­стью равной средней квадратичной скорости при температуре 27 °С, и шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 0,1 м/с.
   

10. 
    Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы дебройлевская длина волны протона была равна его комптоновской длине волны.
    
11. 
    Среднее время жизни π°-мезона равно 1,9^.10^-16с. Какова должна быть энергетическая разрешающая способность прибора, е помощью которого можно зарегистрировать π⁰-мезон?
    
12. 
    На фотографии, полученной с помощью камеры Вильсона, ши­рина следа электрона составляет 0,8^.10^-3 м. Найти неопределенность в нахождении его скорости.
    
13. 
    Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, найти наименьшую погрешность, с которой можно вычислить коорди­нату электрона в атоме.
    
14. 
    Электрон, движущийся со скоростью 8^.10⁶ м/с, зарегистри­рован в пузырьковой камере. Используя соотношение неопределенно­стей, найти погрешность в измерении скорости электрона, если диа­метр образовавшегося пузырька в камере 1 мкм.
    
15. 
    Показать, что для частицы, неопределенность координаты ко­торой ∆x=λ(2π) (λ— длина волны де Бройля), неопределенность ее скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
    
16. 
    Среднее время жизни π⁺-мезона равно 2,5^.10^-8 c. Какова должна быть энергетическая разрешающая способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать π+-мезон?
    
17. 
    Исходя из соотношения неопределенностей, оценить размеры ядра атома, считая, что минимальная энергия нуклона в ядре 8 МэВ.
    
18. 
    Используя соотношение неопределенностей, оценить энергию электрона, находящегося на первой боровской орбите в атоме во­дорода.
    

19. 
    Используя соотношение неопределенностей, показать, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра при­нять равными 5,8^.10^-15 м. Учесть, что удельная энергия связи в среднем 8 МэВ/нуклон.
    
20. 
    Атом испустил фотон с длиной волны 0,550 мкм. Продол­жительность излучения 10 не. Определить наибольшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.
    
21. 
    Частица в потенциальной яме шириной l находится в воз­бужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0<x<l/2 на третьем энергетическом уровне.
    
22. 
    Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одномерной потенциальной ямы, ширина которой I, в интервале 0<х<l/4.
    
23. 
    Определить, при какой ширине одномерной потенциальной ямы дискретность энергии электрона становится сравнимой с энер­гией теплового движения при температуре 300 К.
    
24. 
    Электрон находится в основном состоянии в одномерной по­тенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 0,1 нм. Определить импульс электрона.
    
25. 
    Электрон находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина кото­рой 0,1 нм. Определить среднюю силу давления, оказываемую элек­троном на стенки ямы.
    
26. 
    Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бес­конечно высокими стенками, ширина которой 1,4^.10^-9 м. Определить энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетиче­ского уровня на второй.
    
27. 
    Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бес­конечно высокими стенками, ширина которой 1 нм. Определить наи­меньшую разность энергетических уровней электрона.
    
28. 
    Определить, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме, ширина которой 2^.10^-8 м, становится сравнимой с энергией теплового дви­жения.
    
29. 
    Частица в потенциальной яме шириной l находится в воз­бужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0<x<l/4 на втором энергетическом уровне.
    
30. 
    Определить ширину одномерной потенциальной ямы с бес­конечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй излучается энергия 1 эВ?
    
31. 
    Граничное значение длины волны К-серии характеристиче­ского рентгеновского излучения некоторого элемента равно 0,174 нм. Определить этот элемент.
    

32. 
    Найти граничную длину волны К-серии рентгеновского излу­чения от платинового антикатода.
    
33. 
    При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии К_а-серии?
    
34. 
    Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом, чтобы в спек­тре излучения вольфрама были все линии К-серии?
    
35. 
    Граничная длина волны К-серии характеристического рент­геновского излучения некоторого элемента равна 0,1284 нм. Опреде­лить этот элемент.
    

37. 
    Наименьшая длина волны тормозного рентгеновского излу­чения, полученного от трубки, работающей под напряжением 15 кВ, равна 0,0825 нм. Вычислить по этим данным постоянную Планка.
    
38. 
    При переходе электрона в атоме меди с M-слоя на L-слой испускаются лучи с длиной волны 12^.10^-10 м. Вычислить постоянную экранирования в формуле Мозли.
    
39. 
    Наибольшая длина волны K-серии характеристического рент­геновского излучения равна 1,94^.10^-10 м. Из какого материала сде­лан антикатод?
    
40. 
    К рентгеновской трубке, применяемой в медицине для диаг­ностики, приложено напряжение 45000 В. Найти границу сплошного рентгеновского спектра.
    
41. 
    Период полураспада радиоактивного аргона ⁴¹₁₈Аг равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25% начального количества атомов.
    
42. 
    Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца, через который проходит узкий монохроматический пучок γ-лучей с энергией 1,2 МэВ.
    
43. 
    Период полураспада изотопа ⁶⁰₂₇Co равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.
    
44. 
    На железный экран падает узкий монохроматический пучок γ-лучей, длина волны которых 0,124^.10^-2 нм. Найти толщину слоя половинного поглощения железа.
    
45. 
    Какова энергия γ-лучей, если' при прохождении через слой алюминия толшиной 5 см интенсивность излучения ослабляется в 3 раза?
    
46. 
    Период полураспада ⁶⁰₂₇Со равен 5,3 года. Определить, ка­кая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 5 лет,
    

47. 
    Рассчитать толщину защитного водяного слоя, который ос­лабляет интенсивность γ-излучения с энергией 1,6 МэВ в 5 раз.
    
48. 
    За год распалось 60 % некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.
    
49. 
    Через экран, состоящий из двух плит: свинцовой толщиной 2 см и железной толщиной 5 см, проходит узкий пучок γ-лучей с энергией 3 МэВ. Определить, во сколько раз изменится интенсив­ность γ-лучей при прохождении этого экрана.
    
50. 
    Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г.
    
51. 
    Вычислить дефект массы, энергию связи ядра и удельную энергию связи для элемента ¹⁰⁸₄₇Ag.
    
52. 
    Вычислить энергию термоядерной реакции
    

53. В какой элемент превращается ²³⁸₉₂ U после трех α-распадов и двух β-превращений?

50. 
    Определить максимальную, кинетическую энергию электрона, вылетающего при β-распаде нейтрона. Написать уравнение распада.
    

55. 
    Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для элемента ²⁴₁₂Mg.
    
56. 
    Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило α-частицу. Какое ядро образовалось в результате α-распада? Опре­делить дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.
    
57. 
    При термоядерном взаимодействии двух дейтронов возмож­ны образования двух типов: 1) ³₂Не и 2) ³₁H. Определить тепловые эффекты этих реакций.
    
58. 
    Какое количество энергии освобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро?
    

60. 
    Вычислить энергию ядерной реакции
    

61. 
    Молибден имеет объемно-центрированную кубическую крис­таллическую решетку. Расстояние между ближайшими соседними атомами равно 0,272 им. Определить плотность молибдена.
    
62. 
    Используя теорию Дебая, вычислить удельную теплоемкость железа при температуре 12 К. Принять характеристическую темпера­туру Дебая для железа 467 К. Считать, что условие T<<ϴ_D выполняется.
    
63. 
    Золото имеет гранецентрированную кубическую кристаллическую решетку. Найти плотность золота и расстояние между ближай­шими атомами, если параметр решетки 0,407 нм.
    

64. 
    Определить примесную электропроводность германия, кото­рый содержит индий с концентрацией 5^.10²² м^-3 и сурьму с концент­рацией 2^.10²¹ м^-3. Подвижности электронов и дырок для германия соответственно равны 0,38 и 0,18 м²/(В^.с).
    
65. 
    При комнатной температуре плотность рубидия равна 1,53 г/см³. Он имеет объемно-центрированную кубическую кристалли­ческую решетку. Определить расстояние между ближайшими сосед­ними атомами рубидия.
    
66. 
    Слиток золота массой 500 г нагревают от 5 до 15 К. Опре­делить, пользуясь теорией Дебая, количество теплоты, необходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для золота 165 К. Считать, что условие T<<ϴ_D выполняется.
    
67. 
    Определить примесную электропроводность германия, кото­рый содержит бор с концентрацией 2^.10²² м^-3 и мышьяк с концент­рацией 5^.10²¹ м^-3. Подвижности электронов и дырок для германия соответственно равны 0,38 и 0,18 м²/(В^.с).
    
68. 
    Найти параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами серебра, который имеет гранецентрированную ку­бическую кристаллическую решетку. Плотность серебра при комнат­ной температуре равна 10,49 г/см³.
    
69. 
    Пользуясь теорией Дебая, найти молярную теплоемкость цинка при температуре 14 К. Характеристическая температура Де­бая для цинка 308 К. Считать, что условие T<<ϴ_D выполняется.
    
70. 
    Определить примесную электропроводность кремния, кото­рый содержит бор с концентрацией 5^.10²² м^-3 и сурьму с концент­рацией 58^.10²¹ м^-3. Подвижности электронов и дырок для кремния соответственно равны 0,16 и 0,04 м²/(В^.с).
    

1. 
   Основные физические постоянные (округленные значения)
   

Физическая постоянная	Обозначение	Числовое значение
Нормальное ускорение свободного падения	g	9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	G	6,67.10-11 м3/(кг.с2)
Постоянная Авогадро	NA	6,02.1023 моль-1
Молярная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(моль.К)
Постоянная Больцмана	k	1,38.10-23 Дж/К
Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях (T0 = 273,15 K, p0 = 101325 Па )	V0	22,4.10-3 м3/моль
Элементарный заряд	e	1,60.1019 Кл
Масса покоя электрона	me	9,1.10-31 кг
Постоянная Фарадея	F	9,65 Кл/моль
Скорость света в вакууме	c	3.108 м/с
Постоянная Стефана - Больцмана	σ	5,67.10-8 Вт/(м2.К4 )
Постоянная Вина в первом законе (смещения)	b1	2,89.10-3 м.К
Постоянная Вина во втором законе	b2	1,30.10-5 Вт/(м3.К5 )
Постоянная Планка	h ħ	6,63.10-34 Дж.с 1,05.10-34 Дж.с
Постоянная Ридберга	R	2,07.10-18 с-1
Боровский радиус	a	0,529.10-10 м
Комптоновская длина волны электрона	ΛC	2,34.10-12 м
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2,18.10-18 Дж = 13,6 эВ
Атомная единица массы Энергия, соответствующая 1 а.е.м.	а.е.м.	1,660.10-27 кг 931,50 МэВ
Электрическая постоянная	ε0	8,85.10-12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ0	4π.107 Гн/м
Магнетон Бора	μB	9,27.10-24 Дж/Тл
Ядерный магнетон	μN	5,05.10-27 Ф/м

2. 
   Некоторые астрономические величины
   

Масса Земли 5,96^.10²⁴ кг

Радиус Солнца (среднее значение) 6,95^.10⁸ м

Масса Солнца 1,98^.10³⁰ кг

Радиус Луны (среднее значение) 1,74^.10⁶ м

Масса Луны 7,33^.10²² кг

Среднее расстояние между

центра­ми Земли и Луны 3,84^.10⁸ м

Среднее расстояние между центрами

Солнца и Земли 1,5^.10¹¹ м

3. 
   Плотность жидкостей ρ^.10^-3, кг/м³
   

Вода (при 4 0С) - 1	Глицерин – 1,26	Керосин – 0,8
Масло – 0,9	Ртуть – 13,6	Спирт – 0,8

4. 
   Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м³
   

Азот — 1,25	Аргон — 1,78	Водород – 0,09
Воздух—1,29	Гелий — 0,18	Кислород – 1,49

5. 
   Плотность р, модуль упругости (модуль Юнга) Е, коэффициент линейного расширения (среднее значение) α некоторых твердых тел
   

6. 
   Скорость звука в веществе (при 15 °С)