Волновые свойства частиц
жүктеу/скачать 114.41 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Общие замечания
- Индивидуальные задания
|
111Equation Chapter 1 Section 1Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Школа естественных наук Л.И. Гайдай ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ Учебно-методическое пособие Владивосток 2017 Составлены методические указания и алгоритмы решения к практическому занятию по физике «Волновые свойства частиц». Предложены 25 вариантов индивидуальных заданий. Рекомендовано для студентов специальности 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», а также для студентов других технических специальностей. Волновые свойства частиц Практическое занятие Цель: рассмотреть применение уравнения де Бройля и соотношения неопределённостей Гейзенберга. Общие замечания Задание состоит из четырёх задач. В первых трёх задачах используется уравнение де Бройля: в первой задаче для расчёта длины волны де Бройля рассматривается классический случай, во второй – релятивистский; третья задача посвящена изучению дифракции электронов на щели и на кристаллической решётке. В четвёртой задаче с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга оцениваются характеристики частиц, проявляющих волновые свойства, и характеристики спектров излучения атомов. Задача 1 Расчёт длины волны де Бройля; классический случай (скорость частицы значительно меньше скорости света). Связь длины волны де Бройля λ и импульса частицы p: , 22\* MERGEFORMAT () где постоянная Планка. Импульс частицы: , 33\* MERGEFORMAT () где m – масса, скорость, p – импульс частицы. Связь кинетической энергии T и импульса частицы: . 44\* MERGEFORMAT () Если заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциалов U, то скорость или импульс частицы можно определить из закона сохранения энергии: , 55\* MERGEFORMAT () здесь q, m и заряд, масса и скорость частицы соответственно; U – ускоряющая разность потенциалов. В магнитном поле скорость движущейся заряженной частицы можно определить из второго закона Ньютона: , 66\* MERGEFORMAT () где m, q, - масса, заряд и скорость частицы соответственно; B – индукция магнитного поля; r – радиус окружности, по которой движется частица. Средняя квадратическая скорость частицы: , 77\* MERGEFORMAT () где - постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; m – масса частицы. Задача 2 Расчёт длины волны де Бройля; релятивистский случай (скорость частицы соизмерима со скоростью света, а кинетическая энергия частицы соизмерима с её энергией покоя). Импульс частицы p связан с её скоростью уравнением (7): , 88\* MERGEFORMAT () где масса покоя частицы; скорость света. Связь импульса частицы p и её кинетической энергии T: , 99\* MERGEFORMAT () где энергия покоя частицы. Задача 3 Расчёт длины волны де Бройля электронов при дифракции на щели или пространственной решётке. Условие максимума и минимума при дифракции на щели: max , 1010\* MERGEFORMAT () min , 1111\* MERGEFORMAT () здесь a – ширина щели; – угол дифракции; – длина волны де Бройля электронов, проходящих через щель; k = 0, ±1, ±2, … порядок максимума или минимума (целое число). Условие максимума при дифракции электронов на пространственной решётке: , 1212\* MERGEFORMAT () где d – период кристаллической решётки; – угол скольжения падающего на кристалл пучка электронов; – длина волны де Бройля электронов; k = 0, ±1, ±2, … Задача 4 Расчёт неопределённостей скорости, координаты, импульса или энергии частицы. Расчёт уширения спектральных линий. Соотношение неопределённостей координат и импульсов: 1313\* MERGEFORMAT () где Δx, Δy, Δz – неопределённость в нахождении координаты; , , неопределённость в нахождении импульса частицы; постоянная Планка с чертой. Связь импульса частицы с её скоростью или кинетической энергией дают уравнения (2) и (3). Если в условии задачи нет информации о импульсе, то следует воспользоваться положением: физически разумная неопределённость импульса не должна превышать значение самого импульса, т.е.: . Неопределённость энергии электрона, находящегося в атоме на некотором энергетическом уровне, и времени жизни электрона в этом состоянии связывает соотношение неопределённостей Гейзенберга в виде: , 1414\* MERGEFORMAT () где ΔE – неопределённость энергии; Δ - время жизни электрона в данном энергетическом состоянии. Вследствие конечной ширины уровня энергии возбуждённого состояния энергия фотонов, которые испускаются атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т.е. . Тогда можно определить из уравнения (13). С другой стороны, энергия фотона связана с длиной волны соотношением (14): , 1515\* MERGEFORMAT () дифференцируя уравнение (14), получаем разброс энергии , которому соответствует разброс длины волны (знак минус опущен): . 1616\* MERGEFORMAT () Индивидуальные задания жүктеу/скачать 114.41 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|