Үдеудің релятивиcтiк түрлендiрiлyi

232 
d
d
d
d
1
d /d
 
(7.14) пен (7.8) формулаларын пaйдaланып, дифференциалдағaннан кейін: 
/
, 
0. 
2. Осыған ұқсас есептеулер келесі нəтижелерге əкеледi: 
0
1
β
 
Бұл формулаларда 
/ . 
 
 

233 
8-тарау 
Релятивистік динамика 
 
 
 
§ 8.1. Релятивистік импульс 
Импульс туралы ньютон механикасынан екі негізгі қағиданы есімізге 
түсірейік: 
1) Бөлшектің импульсі 
арқылы анықталады, мұндағы 
бөлшектің массасы өзінің жылдамдығынан тəуелсіз деп саналады; 
2) Тұйықталған бөлшектер жүйесінің импульсі кез келген инерциялық 
санақ жүйелерінде уақыт бойынша сақталады деп алынады. 
Енді релятивистік динамикаға оралайық. Релятивті бөлшектерден 
құралған тұйықталған жүйе үшін ньютонның импульс сақталу заңы 
орындалмайды. Оны жəй қарапайым мысалдар арқылы қарастыруға болады. 
Осыдан альтернатива туады: не Ньютонның импульске берген 
анықтамасынан бас тарту немесе осы шаманың сақталу заңына 
бағынатындығы. 
Салыстырмалылық теориясында іргелі заңдардың біріне сақталу 
заңдары жататындықтан импульстің сақталу заңын маңызды деп 
белгілейміз

.
Импульстің сақталу заңы кез келген инерциялық санақ жүйелерінде 
орындалады деген талап, жылдамдықтың релятивистік түрленуін бір 
инерциялық санақ жүйесінен басқа инерциялық жүйеге өткенде ескеру 
бөлшектердің массасының өзінің жылдамдығына тəуелділігі шығады, ал 
мұның өзі ньютондық механикадан өзгеше, яғни керісінше. Ол үшін 
абсолютті серпімсіз екі теңдеу арасындағы соқтығысуды қарастырайық – 
жүйе тұйықталған деп саналады. 
Бір кейбір инерциялық К-санақ жүйесінде 1-ші жəне 2-ші деп 
белгіленген бірдей екі бөлшек біріне-бірі қарама-қарсы қозғалып келеді, 
олардың жылдамдықтары бірдей 
, бірақ 
X-өсіне 
бұрыш жасай 
қозғалады. 

Импульсті табудың өзі сол сақталу түсүінігінен шығып отырса, онда импульстің сақталу заңы 
деген сұрақтың пайда болу табиғаты қандай? Бұл сұраққа жауап беру үшін бөлшекті алайық, ол 
өзінің қозғалыс барысында басқа бөлшекпен соқтығысады. Eң бірінші соқтығысу үшін осы 
берілген соқтығысудағы оның импульсын анықтаймыз. Aл келесі соқтығысуда іс басқаша болады, 
бір бөлшектің импульсын білгендіктен осы заңының aнықтамасы бойынша емес енді сақталу заңы 
табиғат заңының тереңдігіне сай орындалады. 

234 
(8.1-сурет, а) Oсы санақ жүйесінде екі бөлшектің импульстерінің 
қосындысы сақталады: соқтығысқанға дейін жəне кейін ол нөлге тең 
(симметрия заңының салдарынан құрастырырылған бөлшек қозғалмайтын 
болып шығады). 
Енді басқа инерциялық санақ жүйесінде осы жағдайларды 
қарастырайық. Ол үшін екі санақ жүйесін таңдап алайық: К
1
-жүйесін 
жылдамдықпен қозғалатын оңға қарай жылжитын жəне К
2
– жүйесін 
жылдамдықпен солға қарай қозғалатын (8.1-сурет, а). Жəне 1-ші бөлшек К
1
–
жүйесінде жəне 2-ші бөлшек К
2
–жүйеде тек 
өсінің бойымен ғана 
қозғалады. Олардың модуль бойынша 
жылдамдықтары бірдей.
Енді К
1
– санақ жүйесіндегі бөлшектердің соқтығысуын қарастырайық 
(8.1, б-сурет). Мұнда 1-ші бөлшектің жылдамдығы деп алынсын. Осы санақ 
жүйесінде бөлшек 2-нің жылдамдығының 
тік құраушысын 
деп 
белгілеп, табайық. Бұл бөлшек 
өсінің бойымен К
2
– жүйесінде 
жылдамдықпен қозғалып келе жатыр. Жəне осы К
2
–жүйесімен бірге солға 
қарай К
1
– жүйесіне қатысты 
жылдамдықпен ауысады. Сондықтан(7.16) 
теңдеуге сай К
1
– санақ жүйесіндегі 2-ші бөлшектің жылдамдығының -тік 
құраушысы тең: 
1
/
. 
(8.1) 
К
1
– санақ жүйесінде екі бөлшектің де импульстерінің 
құраушысын 
келесі түрге келтіреміз: 
мен 
. (8.1) сай 
олай болса, 
импульстің сақталу заңы жалпы алғанда ньютондық механиканың 
тұжырымдамасына үйлеспейді. Шынында да біздің жағдайымыз үшін 
(бөлшектер бірдей) жəне бөлшектердің қосынды импульстерінің 
құраушысы соқтығысқанға дейін нөлден басқаша, ал соқтығысқаннан 
кейін нөлге тең (құрастырырылған бөлшек тек 
X өсімен ғана қозғалатын 
болады).
Енді К
1
–санақ жүйесінде де импульстердің сақталу заңының 
орындалғанын талап етіп көрейік, яғни 
болуы керек. (8.1) ескере 
отырып, келесі өрнекті аламыз: 
/ 1
/
 
0 мен 
0 ұмтылғанда 
тыныштықтағы бөлшектің 
массасын көрсетеді (8.1-сурет); Осы массаны 
деп белгілеп, тыныштық 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: