Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
Потенциал мен өрістің кернеулігі
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.24-сурет
|
4.6. Потенциал мен өрістің кернеулігі. Массасы радиусы болатын біртекті шардың гравитациялық өрісінің потенциалы мен кернеулігін оның центріне дейінгі қашықтыққа тəуелді түрде табу керек. Шығару жолы. Əуелі заттың жұқа біртекті сфералық қабатының тудыратын потенциалдық өрісін табу керек, Жұқа сфералық қабаттың массасы жəне радиусы болсын делік. Əуелі нүктесіндегі d потенциалын табамыз, оны берілген қабаттың d белдігі тудырады (4.24, а). Егер осы белдіктің массасы d жəне оның нүктелері Р нүктеге дейін - қашықтықта орналасса, онда d d / болады. d 1/2 sin болатындығын ескеріп, табамыз: d sin d (1) 4.24-сурет ∆ үшін косинустар теоремасынан 2 cos . Осы өрнектен дифференциалдасақ, онда: d sin d . (2) (1) теңдікті (2) теңдіктің көмегімен dφ 1/2 / d түріне келтіріп, осы теңдікті тұтас қабат бойынша интегралдаймыз, сонда: 135 сырт. d . (3) Сонымен, шынында да, біртекті жұқа сфералық қабаттан тысқары Р нүктедегі потенциал осы қабаттың барлық массасы оның центрінде орналасқандағыдай болады. Егер де Р нүкте қабаттың ішінде орналасса онда жоғарыдағы есептеулер интегралдағанға дейін күшін сақтайды. Енді тек бойынша интегралдау шектері ден -ге дейін болады. Нəтижесінде ішк. / (4) яғни қабаттың ішіндегі потенциал Р нүктесінің орнына тəуелсіз демек, ол қабаттың ішінде барлық нүктелерде де бірдей болады. Р нүктеде кернеулік (4.26) сəйкес, қабаттан тыс қабаттың ішінде Жұқа сфералық қабат үшін жəне тəуелділік графиктері 4.24, б-суретте көрсетілген. Енді алынған нəтижелерді массасы , ал радиусы болатын біртекті шарға жалпылайық. Егер Р нүкте шардан тыс болса , онда (3) формуладан бірден жазуға болады: сырт. / . (5) Егер Р нүкте шар ішінде болса , онда осы нүктедегі потенциал тең: ішк. . Қосында түрінде өрнектеуге болады, мұндағы -радиусы шардың потенциалы, ал − радиустары – дан − -ға дейінгі қабаттың потенциалы. (5) бойынша . Қабат тудыратын потенциал қабат ішіндегі барлық нүктелерде де бірдей. Ыңғайлы болу үшін потенциалды қабаттың центрінде жатқан нүкте үшін есептеп шығарайық: . мұндағы, d 3 / d - радиустары жəне d болатын жұқа қабаттың массасы: , 4.25-сурет 136 сонымен нəтижесінде: ішк. /2 3 / . (6) (5) жəне (6) өрнектерден Р нүктедегі өріс кернеулігін табамыз: / / , . Радиусы R біртекті шар үшін жəне G тəуелділік графиктері 4.25-суретте көрсетілген. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|