А. А. Тужилин 1 год, 2-5 курс, аспиранты в курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача



Дата14.07.2016
өлшемі12.84 Kb.
#199159
РАЗВЕТВЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

проф. А.О. Иванов, проф. А.А. Тужилин

1 год, 2-5 курс, аспиранты

В курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача состоит в поиске критических точек функций, заданных на разных пространствах кривых. Так возникают геодезические, брахистохрона, траектории гамильтоновых системы и т.д. В приложениях обычно рассматривается краевая задача: поиск оптимальной траектории движения из одной граничной точки в другую. Если же граничных точек больше чем две, то естественно перейти от кривых к их непосредственным обобщениям – сетям, т.е. разветвленным кривым – аналогам плоских графов. Для этих новых объектов ставятся аналоги классических вариационных задач. Причем диапазон приложений этих задач существенно расширяется и включает в себя общие транспортные задачи, задачи проектирования микросхем и печатных плат, задачи описания пространственной структуры макромолекул, и т.п.



Теория экстремальных сетей возникла как естественное обобщение знаменитой проблемы Штейнера, которая, напомним, состоит в поиске кратчайшей сети, затягивающей данное множество точек плоскости. Этой задачей о занимались такие известные ученые как Ферма, Торричелли, Кавальери, Симпсон, Гаусс, Хайнен, Бертран, Ярник, Кесслер, Мелзак, и др. Однако идея взглянуть на проблему Штейнера как на частный случай одномерной вариационной задачи с разветвленными решениями появилась лишь недавно.

Цель курса – не только познакомить слушателей с основами теории одномерных вариационных задач с разветвленными решениями, но и привлечь их к решению новых интересных научных и прикладных задач о экстремальных сетях. Курс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов. Специальных предварительных знаний не предполагается.
Каталог: content root -> programs -> kaf -> special
special -> Теория детонации
special -> Маломерная топология
special -> Устойчивость движения
special -> Избранные вопросы теории сложности вычислений
special -> Анализа и обработки социологической информации доц. А. В. Козина 1/2 год
special -> A. M. Райгородский 1 год, 1-2 курс 1 семестр. Геометрические и аналитические методы. Введение. Основные задачи комбинаторной геометрии: проблема (гипотеза) Борсука, проблема Хадвигера-Гохберга-Маркуса-Болтянского
special -> Наследственная механика


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет