А. А. Тужилин 1 год, 2-5 курс, аспиранты в курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача

В курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача состоит в поиске критических точек функций, заданных на разных пространствах кривых. Так возникают геодезические, брахистохрона, траектории гамильтоновых системы и т.д. В приложениях обычно рассматривается краевая задача: поиск оптимальной траектории движения из одной граничной точки в другую. Если же граничных точек больше чем две, то естественно перейти от кривых к их непосредственным обобщениям – сетям, т.е. разветвленным кривым – аналогам плоских графов. Для этих новых объектов ставятся аналоги классических вариационных задач. Причем диапазон приложений этих задач существенно расширяется и включает в себя общие транспортные задачи, задачи проектирования микросхем и печатных плат, задачи описания пространственной структуры макромолекул, и т.п.