Задача состоит в поиске неизвестных коэффициентов a и b, которые минимизируют сумму квадратов расстояний между проекциями точек x

Дан набор точек на плоскости (x_i, y_i), i = 1, …, n. Необходимо найти прямую, наименее уклоняющуюся от этих точек. Запишем уравнение прямой в следующем виде

y = ax + b.

Задача состоит в поиске неизвестных коэффициентов a и b, которые минимизируют сумму квадратов расстояний между проекциями точек (x_i, y_i) на эту прямую вдоль оси OY.

То есть, находится минимум выражения

Для этого приравнивают к нулю частные производные и , и получают формулы для нахождения неизвестных коэффициентов

Если уравнение прямой ищется в виде y = ax, то верна следующая формула

(x₂, y₂) = (5, 8)

(x₃, y₃) = (10, 5)
Так как точек 3, то n = 3. Находим коэффициенты


Таким образом, искомая прямая имеет вид
y = 5,(6).
Задание
Реализовать программу, вычисляющую значения наименее уклоняющейся прямой в произвольных точках
Система оценок:

Три балла

Значения n, (x_i, y_i) вводятся с клавиатуры, затем вводится произвольная точка x,

программа на экран выдаёт значение y (y = ax + b).

Четыре балла

Значения (x_i, y_i) читаются из файла. Из другого файла считываются массив точек x_j

программа на экран выдаёт значение y_j (y = ax + b).

Пять баллов

Значения (x_i, y_i) читаются из файла. Из другого файла считываются массив точек x_j

программа на экран выдаёт значение y_j (y = ax + b).