Алексей Аржанов, кандидат физико-математических наук, начальник Отдела актуарного анализа страховых резервов и убыточности Управления актуарных расчетов осао «Ингосстрах»

Практические замечания по оценке резервов убытков в страховании, отличном от страхования жизни

Резервы убытков (РУ) по состоянию на отчетную дату представляют собой оценку обязательств страховщика по отношению к страхователям (или перестрахователям) по страховым случаям, произошедшим до этой отчетной даты и неурегулированным до этой даты. Таким образом, РУ – это оценка всех выплат страховщика, которые он произведет после отчетной даты по страховым случаям (как заявленным, так и не заявленным), произошедшим до отчетной даты.

Оценка резервов необходима страховщику для анализа результатов страховой деятельности. Изменение резервов входит в расчет таких важных для компании показателей, как убыточность, комбинированный коэффициент и, как следствие, финансовый результат. 

РЕЗЕРВ УБЫТКОВ ИЛИ РЕЗЕРВ ЗАЯВЛЕННЫХ, НО НЕ УРЕГУЛИРОВАННЫХ УБЫТКОВ, + РЕЗЕРВ ПОНЕСЕННЫХ, НО НЕ ЗАЯВЛЕННЫХ УБЫТКОВ 

Традиционно РУ делится на две части: резерв заявленных, но не урегулированных убытков, (РЗУ) и резерв понесенных, но не заявленных убытков, (РПНУ).

РЗУ– оценка выплат страховщика после отчетной даты по уже известным (к отчетной дате) страховым случаям. Наиболее распространенный способ оценки РЗУ – экспертная оценка каждого страхового случая.

РПНУ – оценка выплат страховщика после отчетной даты по страховым случаям, которые произошли до отчетной даты, но об этих страховых случаях страховщику не было сообщено до отчетной даты. Как правило, РПНУ оценивается теми или иными статистическими методами.

В связи с приведенным разделением встает вопрос: насколько необходимо при оценке обязательств страховщика сегментировать резервы убытков на РЗУ и РПНУ?

С одной стороны, с точки зрения оценки финансового состояния страховщика важнее знать более точную оценку суммы будущих выплат, чем менее точную оценку ее составных частей. В самом деле нередки случаи, когда разделение РУ на РЗУ и РПНУ приводит к снижению точности оценки общего резерва. Дело в том, что, как правило, метод оценки (статистический) РПНУ состоит в том, что первоначально оценивается все-таки сумма РЗУ и РПНУ, то есть весь РУ, а потом из этой суммы вычитается РЗУ и таким образом определяется РПНУ. При такой методике формально РПНУ может получиться по некоторым сегментам отрицательным, а формирование отрицательных РПНУ не практикуется. Вместо этого в качестве оценки РПНУ выбирается максимум из нуля и величины, полученной описанным выше способом. Таким образом, если предположить, что статистический метод оценки суммы РЗУ и РПНУ дает справедливый результат, то итоговая оценка общего резерва оказывается завышенной.

Насколько естественно возникновение первоначально отрицательной оценки РПНУ? На практике это возможно, это даже не является редкостью. Причиной тому служат различные методики оценки РЗУ и суммы РЗУ + РПНУ. Экспертная оценка РЗУ зачастую существенно зависит от личности эксперта и вполне может оказаться завышенной, что и обусловливает отрицательные числа для РПНУ. В связи с указанной ситуацией предпочтительно оценивать целиком сумму РЗУ и РПНУ.

С другой стороны, совмещение в одном резерве и РЗУ и РПНУ снижает возможность контролировать точность оценки отдельных компонент, прежде всего РЗУ. И, вероятно, здесь существует риск не заметить важные тенденции недооценки одного резерва при переоценки другого. Контроль точности оценки РЗУ важен еще и тем, что ряд статистических методов использует в качестве исходных данных историю развития РЗУ и ориентируется на равномерность такого развития.

Таким образом, оптимален следующий подход к определению оценки РУ: оценивается сумма РЗУ и РПНУ при этом отдельно происходит оценка точности РЗУ. 

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ РЕЗЕРВА УБЫТКОВ 

Для оценки РУ используются прежде всего статистические методы, большинство которых основано на треугольниках – таблицах развития выплат (и РЗУ) по страховым случаям, произошедшим за ряд периодов. Таких статистических методов достаточно много, однако они базируются на сходных предположениях: развитие выплат по страховым случаям, произошедшим в разные периоды времени, происходит сходным образом. При выполнении таких условий гладкости большинство методов дают очень похожие результаты (различие в РУ может составлять порядка 2–3%). В случае же их невыполнения результаты оценок РУ различными методами могут существенно (в несколько раз) отличаться.

Таким образом, основной сложностью здесь является выполнение указанных условий гладкости. Улучшение гладкости исходных данных треугольника достигается, в частности, при помощи таких приемов, как корректировка влияния крупных убытков и выбор подходящей сегментации. 

Крупные убытки 

Небольшое количество крупных убытков может вносить существенную неравномерность в треугольники развития убытков. Фактически получается, что именно развитие нескольких крупных убытков определяет развитие всего треугольника. С целью устранения влияния такого развития крупные убытки можно исключать из исходных данных, получив в итоге более гладкий, равномерный треугольник. Кроме того, в целях достижения равномерности статистики крупные убытки можно сглаживать – обрезать их до некоторого, заранее выбранного предела (границы, после которой убытки считаются крупными). При этом возникают вопросы: какие убытки можно считать крупными и как быть с изменением во времени суммы оценки крупного убытка?

Однозначных ответов на эти вопросы не существует. Разные обоснованные подходы являются приемлемыми. Например, что касается первого вопроса, то можно установить границу крупного убытка тем или иным образом либо считать крупными убытки определенного вида (например, угоны в автостраховании). Границу крупного убытка можно установить исходя из заранее выбранного влияния этой величины на убыточность линии бизнеса или на уровне собственного удержания страховщика по данной линии бизнеса. При ответе на второй вопрос, возможно, важнее всего быть последовательным в определении крупного убытка. Например, крупным можно назвать убыток, сумма оценки которого (то есть оплата по убытку + РЗУ по убытку) хотя бы на одну отчетную дату (конец года или квартала) превышает заданный порог. В связи с корректировкой влияния крупных убытков на исходные данные встает вопрос об оценке РУ по самим крупным убыткам. При этом в силу малого количества крупных убытков статистические методы оценки РУ по ним непригодны. Здесь, вероятно, наиболее приемлемы экспертные оценки. Но необходимо отметить, что нужны оценки не только РЗУ, но и РПНУ по крупным убыткам. И если для оценки РЗУ в роли эксперта целесообразно выступить андеррайтеру (или специалисту по урегулированию убытков), то в случае с РПНУ таким экспертом может быть и актуарий, отслеживающий статистику дозаявлений крупных убытков и имеющий представление о точности их оценки. 

Сегментация 

При оценке РУ статистическими методами и попытке построить гладкий треугольник возможен еще путь деления бизнеса на сравнительно однородные риски в надежде на то, что такая сегментация даст более однородные исходные данные. Действительно, развитие убытков для разных линий бизнеса или развитие убытков в разных географических областях нередко оказывается существенно различным (прежде всего в силу специфики урегулирования убытков). Выделение подобных сегментов в отдельные треугольники выглядит оправданно, особенно учитывая то, что если сегменты смешать в один треугольник, то корректные прогнозы по нему можно будет строить, только если доля убытков разных сегментов остается постоянной. Такое предположение в условиях растущего рынка зачастую представляется нереалистичным.

Тем не менее при дальнейшем углублении сегментации необходимо вовремя остановится, поскольку по мере измельчения сегментов в них попадает все меньше убытков и треугольники портятся уже в силу малого объема статистики. Оптимальными, возможно, являются не более 4–5 треугольников на одну линию бизнеса, кроме того не имеет смысла (из-за возрастающей погрешности) дробить бизнес, если количество убытков в год становится меньше 200–300.

В связи с вышеизложенным имеет смысл также отметить неаддитивность деления бизнеса на сегменты, а именно: если разбить линию бизнеса на несколько частей и применить к ним один и тот же статистический метод оценки РУ, а затем результаты сложить, то получится оценка РУ всей линии бизнеса. Однако эта оценка почти никогда не будет совпадать с оценкой РУ рассматриваемой линии бизнеса, полученной тем же статистическим методом, примененным к этой линии бизнеса в целом. В соответствии с практикой в большинстве случаев сумма оценок РУ частей линии бизнеса превышает оценку РУ, сделанную по всей линии бизнеса.

Еще одно узкое место, связанное с применением статистических методов, состоит в том, что известны случаи, когда не хватает глубины статистики по лини бизнеса, то есть статистика развития убытков доступна за недостаточное количество периодов. Наиболее распространенная ситуация такой нехватки статистики – когда убытки даже по самому раннему из периодов наступления развились не полностью. Наиболее ярким примером этого является ОСАГО. Убытки по ущербу жизни и здоровью, произошедшие в самом начале действия ОСАГО в 2003 году, еще не выплачены полностью. Вообще, описанная ситуация характерна для линий бизнеса с длинным периодом урегулирования убытков (как правило, это страхование ответственности). В таких случаях, когда длина треугольника недостаточна, приходится прогнозировать дальнейшее развитие убытков (после достижения последнего из доступных периодов развития) при помощи, например различных коэффициентов окончательного развития. Сами коэффициенты окончательного развития могут выбираться при помощи экстраполяции коэффициентов развития треугольника или, например, из соотношения понесенного убытка (выплаты + РЗУ) к выплатам по самому раннему периоду наступления убытков. 

УЧЕТ ПЕРЕСТРАХОВАНИЯ 

Указанными выше методами можно оценить РУ по какой-либо линии бизнеса без учета исходящего перестрахования. Способ учета в оценке РУ доли перестраховщиков зависит от структуры перестраховочной защиты рассматриваемой линии бизнеса. Простыми случаями являются:

квотное перестрахование облигаторным договором всей линии бизнеса (доля перестраховщиков вычисляется умножением на фиксированный в договоре перестрахования коэффициент);

перестрахование всей линии бизнеса облигаторным договором эксцедента убытков в случае, когда граница крупного убытка выбрана меньшей или равной собственному удержанию в рамках указанного перестраховочного договора (доля перестраховщиков по убыткам за вычетом крупных тогда равна нулю, а по крупным вычисляется исходя из их индивидуальных экспертных оценок и величины собственного удержания).

На практике встречаются ситуации, когда структура перестраховочной защиты довольно сложна, например линия бизнеса защищена большим количеством факультативных договоров с различающимися параметрами (собственным удержанием, типом). В таких случаях на практике зачастую оценивается долю перестраховщиков в РУ как произведение оценки РУ-брутто и фиксированного коэффициента. Указанный коэффициент вычисляется как доля перестраховщиков в общей сумме РЗУ или в общей сумме выплат. 

*** 

Как видно из приведенного выше описания процедуры оценки РУ, в оценках может быть большая доля произвола, поэтому очень важно представление актуария о возможной величине РУ. Для формирования такого представления необходимо не ограничиваться в своих оценках каким-либо одним методом, а использовать альтернативные методы и соображения. Такие простые способы предварительной оценки, как использование исторически сложившегося соотношения между РУ и РЗУ, могут вполне сформировать предварительный вариант оценки РУ. Да и просто понимание исторической динамики оценок РУ в связи с динамикой бизнеса тоже помогает понять, какого порядка величины можно ожидать, а какого – нет.