4 Көп айнымалылы функцияның толық өсімшесі мен толық дифференциалы
Егер х пен у айнымалылары бекітіліп алынып, олар сәйкесінше және өсімшілерін қабылдаса, онда z функциясының толық өсімшесі
формуласымен анықталады.
функциясының нүктесінде дербес туындылары бар болсын, онда толық өсімшесіні дербес туындылары арқылы
түрінде жазылады, мұндағы алдыңғы екі қосынды өсімшенің негізгі бөлігі, ал кейінгі екі қосынды қосалқы бөлігі деп аталады. және шамаларымен салыстырғанда қосалқы бөлігі жоғары ретті шексіз аз шама болғандықтан ұмтылғанда .
Толық өсімшенің негізгі бөлігі функцияның толық дифференциалы деп аталып,
деп белгіленеді. Мұндағы .
Егер көп айнымалылы функциясы берілсе, онда оның толық дифференциалы
7-мысал. функциясының толық дифференциалын табу керек.
Шешуі.
8-мысал. функциясының толық дифференциалын табу керек.
Шешуі.
аз мәнінде дифференцианалданатын функциясы үшін жуықтап есептеу формуласы қолданылады, осыдан
9-мысал. санының жуық мәнін табу керек.
Шешуі. функциясын қарастырайық.
осыдан
осыдан
Жаттығулар
Берілген функциялардың анықталу облысын табу керек.
1. Жауабы: центрі ал радиусы а болатын шеңберімен шектелген жазықтығының бөлігі.
2. Жауабы: Бүкіл жазықтығы.
3. Жауабы: түзуінен жоғары
орналасқан жазықтығының бөлігі.
4. Жауабы: параболасынан жоғары
орналасқан жазықтығының бөлігі.
Берілген функциялардың дербес туындыларын табу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
