Антиномии Канта и современный интуиционизм



Дата25.06.2016
өлшемі313.32 Kb.
Антиномии Канта и современный интуиционизм

© Михайлов К.А., 2004 (Москва, Россия)
§1. Кант и история логики

Вопреки стереотипам, Канта, на наш взгляд, вполне можно рассматривать как великого логика, своими идеями и построениями, своей системой трансцендентальной философии как логики предвосхитившего многие современные концепции, подходы и теории, имеющие важное значение для самосознания и развития логики как философской дисциплины в ХХ-ХХI веке. Т.е. исследование основных тезисов «Критики чистого разума» представляет, на наш взгляд, отнюдь не только исторический интерес. Как указала И.Н. Грифцова в отзыве на одну из наших прежних работ, «В современной отечественной логической литературе явно ощущается недостаток работ по истории логики. Более того, в большинстве монографий по истории логики (в частности, в известной работе W.&M. Kneale) весь период, простирающийся с конца XV века и до появления символической логики (в XIX веке), рассматривается как период упадка, отсутствия плодотворных исследований…анализ логических идей Канта, представителя…как раз этого периода “упадка и застоя” показывает полную неправомерность такой оценки…позволяет пересмотреть некоторые общепринятые в логике оценки своей собственной истории, показать, что эти оценки являются следствием принятия определенного образа логики, а именно, сформировавшегося в рамках логицизма…и антипсихологизма, и отождествления этого образа логики с наукой логикой как таковой, обосновать…общий тезис о том, что историческое развитие логики не сводится лишь к двум этапам – традиционной и символической логики, разделенным периодом застоя и упадка, ее развитие осуществляется в пространстве…предполагающем разные образы логики». В настоящей работе будет проанализировано кантовское решение математических антиномий чистого разума с привлечением методов современной формальной логики и семантики. Мы будем обосновывать весьма нестандартную и в некотором роде даже революционную точку зрения: отсчет истории интуиционизма как такового (включая не только философские, но и чисто формальные основания подобных логических систем) следует вести не от Брауэра или Гейтинга, а от Канта. Многие построения современного интуиционизма, как мы полагаем, являются не чем иным, как переводом сложных гносеологических идей «великого немца» (да еще выраженных на громоздком языке немецкой классики), на язык математической логики. Итак, интуиционизм вырастает из Канта не только как обусловленная теоретико-познавательными предпосылками идеология анализа математических реалий (понятий «множество», «объект рассмотрения», доказательства от противного и пр.), требующая новейших технических средств, но и как формальная система, заимствующая основные принципы своего конструирования из кантовской теории отрицания. Мы увидим, что в трансцендентальной диалектике Кант фактически создает неклассическую логику, намечая принципиальные ее предпосылки и, более того, применяет средства неклассической логики для решения возникающих сложных логических проблем. В принципе, это понятно: если «объекты», о которых идет речь в трансцендентальной диалектике, запретные (типа «мироздания в целом») и не вписывающиеся в нашу классическую картину мира, намеченную в трансцендентальной аналитике, то и логика для них должна быть особая, неклассическая со своими особыми правилами операций над понятиями и суждениями. Ведь, как известно, при переходе от классики к неклассике меняется понятие приемлемого объекта. Вообще следует отметить двойственность места Канта в истории логики – с одной стороны, апологет формальной логики, которая представляет собой «вполне завершенную науку», с другой – великий реформатор: «Должна существовать логика, отвлекающаяся не от всякого содержания познания… она должна была бы также исследовать происхождение наших знаний о предметах...» (В80, «Критика чистого разума» цитируется в соответствии с международной системой пагинации; за основу взят перевод Лосского с некоторыми уточнениями, [1]). Результатом «коперниканской революции» Канта стало расширение предмета логики вообще. Фактически с Канта начинается рефлексия логики над своим содержанием, своими основаниями и методами, исходными абстракциями. Например, единичное понятие «мир как данное целое» является результатом трансцендентальной иллюзии, незаконного гипостазирования процесса эмпирического регресса, поэтому, скажем, запись высказывания «мир конечен или мир бесконечен» в виде Р(а) Ú Ø Р(а), как его понимает логика общая, не будет, согласно кантовской идее реформы логики, адекватно отражать подлинное логическое содержание этого высказывания, в отличие от высказывания «Наполеон умер или не умер».

§2. Загадка математической антиномии:

правило референции и виды «регрессов»

Итак, в чем же состоит проблема математических антиномий? «Кажется совершенно ясным, что если один утверждает: мир имеет начало, а другой – мир не имеет начала, а существует вечно, то один из них должен быть прав… ясность аргументации и тут, и там одинакова» (В529). «У Канта…обычная логика не является источником парадоксов, дело в используемых понятиях. В основе [математической антиномии] лежит…пустое понятие и этим объясняется, почему в случае обеих антиномий тезис и антитезис оба ложны (то есть не являются противоречащими друг другу – К.М.)» [2]. В самом деле, Кант неоднократно подчеркивает, что главная причина антиномии – в неадекватном использовании идей разума (мир как целокупность синтеза всех явлений есть одна из таких идей). Эти понятия «выходят за пределы всякого опыта…идея, будучи понятием…максимума, никогда не может быть in concreto дана адекватно…» (В384). «Ответ на трансцендентальный космологический вопрос можно найти только в самой идее [В507]…все то, что может быть дано в [восприятиях], собранное в абсолютном целом, вовсе не составляет восприятия…именно такое всецелое и следует объяснить…следует…остерегаться амфиболии, превращающей…идею…в представление об объекте, эмпирически данном и, следовательно, познаваемом согласно законам опыта [B512]». Если бы такой предмет был объектом познания, то к нему были бы применимы все категории и логические принципы. Из двух контрадикторных предикатов («конечен»/«бесконечен») нашему миру был бы с необходимостью присущ один (в силу закона исключенного третьего (ЗИТ), неограниченно действующего как формальный закон познания). И далее, «есть серьезное основание подвергнуть критическому исследованию самый вопрос («Каков мир по величине?» – К.М.), чтобы посмотреть, не покоится ли он сам на неосновательном предположении и не играет ли он идеей, ложность которой обнаруживается…в ее применении и последствиях этого применения» (B514). Кант набрасывает общую идею решения антиномии: так как «только возможный опыт может сообщить нашим понятиям реальность; без этого всякое понятие есть лишь идея, лишенная истины и отношения к предмету» (В517), «мы пришли к обоснованному подозрению, что космологические идеи…имеют в своей основе, быть может, пустое и лишь воображаемое понятие о способе, каким нам дается предмет этих идей» (В518). Поскольку обе стороны в математической антиномии «так хорошо опровергают друг друга, предмет их спора – ничто, и лишь некоторая трансцендентальная видимость нарисовала им действительность там, где ее нет» (В529). Разуму «не остается ничего другого, как размышлять о происхождении этого разлада разума с самим собой и узнать, не повинно ли в нем простое недоразумение (выделено мной – К.М.)» (В492).

Разберемся, о какой «пустоте понятия» идет речь. С точки зрения классической логики антиномию следует признать в целом неразрешимой. Если ложно Р(а), то истинно Ø Р(а). В данном разделе трансцендентальной диалектики явно нарушается (вернее, не принимается) закон исключенного третьего (по Канту, ложны оба утверждения в составе математической антиномии). Да и правило ØØи не соблюдается: предположив, что мир бесконечен, мы приходим к противоречию, т.е. вынуждены отрицать свое допущение, но для Канта «неверно, что мир не имеет начала» не то же самое, что «мир имеет начало». Конечно, можно сказать, что речь идет о разных отрицаниях (внешнем и внутреннем, например), и тогда правило ØØи тут вообще ни при чем. Но что обязывает нас считать эти отрицания разнородными? Для классики ведь они однородны! «Применение идеальных образов выводит рассудок за его собственные пределы» [2]. Нельзя безоговорочно переносить принципы и методы рассудка, оправданные применительно к объектам возможного опыта, на «запредельные» объекты. А это уже означает, что Кант ограничивает сферу действия обычной логики. Антиномия появляется тогда, когда мы «классическим» образом рассуждаем о понятиях особого вида. Поэтому логика (точнее, мы ее использующие) тоже является одной из причин возникновения парадокса величины мира в целом.

Итак, очевидно, что при трансцендентальном анализе суждения «мир конечен» и «мир бесконечен» имеют более сложную логическую форму, нежели Р(а) и Ø Р(а). Утверждением и отрицанием отнюдь не исчерпываются все типы качества суждений. Поэтому правильнее будет записать на языке трансцендентальной логики указанные суждения так: аÎР («мир есть конечный») и аÎР («мир есть бесконечный»). Тогда сразу становится видна возможность их одновременной ложности: аÏР & аÏР, т.е. если а вообще не принадлежит универсуму, который делится на Р иР. На языке современной логики это звучит так: объект а существует вне области, на которой интерпретированы предикаты Р и Р. (Выход к свободным логикам). Объединение объемов двух контрадикторных по своей логической форме предикатов может вовсе не давать универсум всех мыслимых объектов! «Не иметь начала» (как предикат объекта) – это не просто отсутствие у произвольной сущности свойства «иметь начало». Кажущаяся неизбежной контрадикторность соответствующих предикатов превращается в их действительную контрарность посредством указания на то, что «быть не имеющим начала», собственно, подразумевает еще и просто «быть» (в онтологическом смысле, а не просто в смысле логической связки). То, что вообще не есть, не есть и в качестве не имеющего начала. Предикаты объектов рассмотрения «иметь начало» и «не иметь начала» заданы не на всем универсуме сущностей, которые в принципе могут конструироваться рассудком. Тогда к универсуму, разделенному на контрадикторные (в нем) области «имеющее начало» и «не имеющее начала», «пристраивается довесок», «третья часть» (предметы идей-химер чистого разума), в которую и попадает наше а, «мир в целом».



Обратимся к тексту самого Канта: «Кто рассматривает суждения мир по своей величине бесконечен и мир по своей величине конечен как находящиеся в отношении противоречащей противоположности, тот предполагает, что мир (весь ряд явлений) есть вещь сама по себе. В самом деле, мир остается, если бы я и отрицал бесконечный или конечный регресс в ряду его явлений. Если же я устраню эту предпосылку…и стану отрицать, что мир есть вещь сама по себе, то противоречащая противоположность этих утверждений превратится в чисто диалектическую (контрарную в современных терминах – К.М.) противоположность, и так как мир вовсе не существует сам по себе (независимо от регрессивного ряда моих представлений), то он не существует ни как само по себе бесконечное целое, ни как само по себе конечное целое. Он существует только в эмпирическом регрессе ряда явлений и сам по себе не встречается…мир не есть безусловное целое, и потому не обладает ни бесконечной, ни конечной величиной» (В532-533). Т.е., говоря в самом первом приближении, как конечное или бесконечное может быть оценено то, что некоторым образом существует как целое. Чтобы оценивать нечто как величину, мы должны, по крайней мере, иметь это нечто налицо. Итак, «если два противоположных друг другу суждения предполагают неприемлемое условие, то они оба отпадают, несмотря на их несовместимость (которая, собственно, не есть истинное противоречие), потому что отпадает условие, при котором единственно и должно было иметь силу каждое из этих положений» (В531). Т.е. тезис и антитезис, говоря современным языком, действительно противоречат друг другу, если принять предпосылку («условие») классической логики об обязательной референции имен в универсуме рассмотрения, что на кантовском языке означает: каждому понятию a priori соответствует действительный объект. Значениями индивидных констант могут стать только объекты из исходной области рассмотрения, из той области, на которой заданы все предикаты. Поэтому здесь и работает закон исключенного третьего, и правило снятия двойного отрицания и т.д. Следовательно, введение и использование единичного термина «мир в целом» означает с позиции классики, что этот мир имеет хоть какую-то величину, то есть является объективной, измеряемой реальностью – на этом и строится антиномия. Но это ложно, идеи чистого разума не наполнены объективной реальностью! «Понятие величины мира дается только посредством регресса, а не до регресса в совокупном созерцании» (В550). «Трансцендентальная подстановка» (нарушение правила о референции имен в универсуме рассмотрения, говоря современным языком) на место трансцендентально-идеальных явлений ставит вещи сами по себе. Поэтому и противоречия в антиномии нет. Уже сама идея проверки знания на происхождение, постулированная в учении о трансцендентальной рефлексии, предполагает, что объекты могут быть «плохие», что существует познавательная способность, порождающая концепты, введение которых в систему в качестве обычных объектов влечет возникновение противоречий.

«Если я представляю себе все существующие предметы чувств во всем времени и во всем пространстве, то я вовсе не полагаю их до опыта в пространство и время» (В524). Собственно, речь вообще не идет о величине мира как такового. Мы не можем «утверждать, что [данный] ряд условий для того или иного обусловленного сам по себе конечен или бесконечен, так как в таком случае одна лишь идея абсолютной целокупности, существующей в самой себе, мыслила бы предмет, который не может быть дан ни в каком опыте, причем ряду явлений приписывалась бы объективная реальность, независимая от эмпирического синтеза» (В538). В регулятивном правиле чистого разума «говорится не о том, что есть объект, а о том, как производить эмпирический регресс, чтобы прийти к полному понятию объекта» (там же). Следовательно, вопрос теперь может стоять лишь относительно характеристики самого регресса как конечного или бесконечного. Говоря современным языком, может быть, мир потенциально бесконечен? «…бесконечное можно представлять себе…как заключающееся только в целом ряде, в котором, следовательно, все члены без исключения обусловлены и лишь как целое они абсолютно безусловны (и тогда регресс называется бесконечным) (выделено мной - К.М.)…ряд…бесконечен, и, хотя он дан полностью, регресс в нем никогда не закончен и может быть назван бесконечным только в возможности (выделено мной – К.М.)» (В445). Но и это оказывается неприемлемым. Мы должны, говорит Кант, «различать нечто в синтезе» (В538). Продвижение может быть в бесконечность и в неопределенность: «как далеко уходит в том или ином ряду регресс от данного обусловленного к условиям, могу ли я сказать, что это есть нисхождение в бесконечность или только нисхождение, простирающееся неопределимо далеко» (В540). Случай с «не-конечностью» разбивается на два. По каким основаниям? – по отношению к объективной реальности элементов, которые входят в регресс: «Если целое дано в эмпирическом созерцании (то есть существует – К.М.), то регресс в ряду его внутренних условий идет в бесконечность. Если же дан только член ряда, от которого регресс еще должен идти к абсолютной целокупности (то есть когда целое – недостижимая эмпирически перспектива движения регресса – К.М.), то имеет место лишь нисхождение в неопределенную даль» (В540). Речь идет о том, что всегда надо искать новый член для данного обусловленного и верить, что такой член есть. А регресс in infinitum (в бесконечность) предполагает, что мы уже знаем, что такой член есть, еще не имея его в эмпирическом опыте. Понятие величины мира составляется при помощи величины эмпирического регресса, но о нем известно только то, «что от всякого данного члена ряда условий я всегда должен эмпирически восходить к еще более отдаленному члену… таким путем величина совокупности явлений вовсе не может быть безусловно определена» (В547). Мир не является бесконечным, пусть и потенциально, потому, что это утверждение «антиципировало бы члены ряда, до которых регресс еще не дошел» (В547). Тогда мы смогли бы определить величину мира (хотя бы и негативно, то есть как не являющуюся конечной) еще до регресса, что невозможно, ибо, поскольку мир в целокупности не дан никаким созерцанием, постольку и величина его не дана до регресса. Не являться конечным и быть бесконечным – это большая разница, если речь идет о, так сказать, трансцендентально не проверенных на происхождение объектах (может быть, это «химеры чистого разума»). Вспомним, что «противоречащие» суждения антиномии доказываются апагогически (тезис – от противного, антитезис – сведением к абсурду) – придя к противоречию с допущением «мир конечен», мы выводим, что мир не является конечным, а является бесконечным, т.е. «навешиваем» на допущение отрицание и проносим его в предикат по правилу превращения – и перейдем к центральной части нашей работы.

§3. Формальная реконструкция кантовской теории отрицания:

категории качества и модели Крипке

Анализируя кантовское положение о неравнозначности утверждений «мир не есть имеющий начала» и «мир есть не имеющий начала» (очевидно, неприемлемое для классической логики), разумно предположить, что Кант использует особую, неклассическую концепцию отрицания. И в самом деле, мы находим ее у него.



Истоки неклассической трактовки отрицания Кантом находятся еще в разделе «Трансцендентальная аналитика». Когда Кант разделяет все суждения по качеству, он отмечает, что кроме утвердительных и отрицательных суждений, следует выделить еще и так называемые бесконечные суждения, имеющие вид «а есть не-Р». С точки зрения общей (классической) логики они совершенно справедливо, отмечает Кант, причисляются к утвердительным, ибо таковы по своей логической форме: «в самом деле, общая логика отвлекается от всякого содержания предиката (если даже он чисто отрицательный) и обращает внимание только на то, приписывается ли он субъекту или противополагается ему» (В97). При содержательном же рассмотрении бесконечных суждений («Трансцендентальная логика рассматривает суждения и с точки зрения…содержания этого логического утверждения посредством чисто отрицательного предиката и определяет, прибавляет ли оно что-нибудь ко всей совокупности знания», В97) выясняется, что они ничего не прибавляют к общему содержанию знания. Если я скажу, что моя кошка небелая, то этим я нисколько положительно не обогащу знание об этой кошке. Я сужаю область возможных ложных суждений о кошке, но все-таки не определяю в подлинном смысле понятие этой кошки. «Однако, если я указываю только, какими свойствами созерцание объекта не обладает, и не могу сказать, что же в нем содержится, то это не настоящее знание» (В149). «Исполняемая» в бесконечных суждениях «функция рассудка окажется…важной в области его чистого априорного знания» (В98). Совершенно справедливо – в таблице категорий мы встречаем три категории качества, две из которых имеют самое непосредственное отношение к отрицанию. Это само отрицание (будем называть его чистым отрицанием, сам Кант в «Пролегоменах» назовет его полным) и ограничение («реальность, связанная с отрицанием», назовем это отрицание отрицанием-ограничением). Следовательно, два вида отрицания налицо. Как они соотносятся? Как их интерпретировать с современной точки зрения? Кант пишет: «Логическое отрицание, обозначаемое словечком не, собственно, никогда не принадлежит понятию, а всегда отношению его к другому понятию в суждении и потому никак не может быть достаточным для обозначения содержания понятия... трансцендентальное же отрицание обозначает небытие само по себе, которому противопоставляется трансцендентальное утверждение, высказывающее нечто такое, понятие чего уже само по себе выражает бытие и потому называется реальностью (вещностью), так как только на основании этого утверждения и насколько оно простирается предметы суть нечто (вещи), тогда как противоположное ему отрицание означает только отсутствие, и там, где мыслится только это отрицание, представляется устранение всякой вещи» (В602). Кроме того, «в отрицательных суждениях отрицание всегда касается связки; в бесконечных суждениях отрицанием затрагивается не связка, а предикат (выделено мной - К.М.)» [3].

В классике аÎР º аÏР из-за экзистенциальных допущений о референции имен в универсуме. Средствами классической логики нельзя выразить отрицание, которое характеризовало бы только сам предикат как отрицательный. Его не удалось бы отличить от отрицания, которое информирует нас просто о небытии предмета в классе, соответствующем позитивному предикату («…никогда не принадлежит понятию, а всегда только отношению его к другому понятию в суждении», то есть отношению между единичным понятием а и понятием Р, описывая их несовместимость, речь идет об отрицании связки). Для классики «только» небытие предмета в классе (аÏР, здесь делается акцент на состав множества Р) и небытие свойства у предмета (аÎР, здесь, напротив, смысловой акцент смещается на анализ и поиск самого предмета) неразличимы. Но бывают случаи, как, например, наш случай с величиной мира, где в силу особой природы рассматриваемого объекта (которая противоречит рассмотрению этого предмета в обсуждаемом универсуме величин) необходимо эти отрицания четко различить. Трансцендентальная программа Канта и позволяет это сделать. Теперь собственно отрицание, которому как отрицанию и положено отрицать, то есть исключать всякое, пусть даже имплицитное, позитивное содержание (например, в суждении «мир бесконечен» скрывается дополнительное утверждение «мир имеет величину») «обозначает небытие само по себе». Это просто устранение: а не есть Р (или: а не есть не-Р). Поэтому в доказательстве антитезиса мы по правилу Øв переходим от допущения «мир конечен» к утверждению «мир не конечен», в смысле «неверно, что мир конечен». Но дальше переходить к «мир есть не-конечный» нельзя, ибо не доказано специально, что мир является элементом универсума величин, разбитого на «конечное» и «бесконечное». Отрицанию аÏР «противопоставляется… утверждение» аÎР, которое и в самом деле «высказывает нечто такое, понятие чего (логически содержательный смысл утверждения о нашем а – К.М.) уже само по себе выражает бытие (мы говорим «мир есть (бесконечный)» – К.М.)». Такое суждение построено посредством подведения содержащихся в нем представлений под категорию реальности (пусть и «связанной с ограничением»). Весьма примечательно, что ограничение определяется Кантом как «реальность, связанная с отрицанием», а не как «отрицание, связанное с реальностью»! Только утверждения позволяют нам вводить объекты в нашу область рассмотрения, пусть и ограничительные утверждения. Они хотя бы предполагают наличие самого предмета. А отрицание просто исключает предметы из некоторой части универсума, не касаясь вопроса о том, входят ли они в дополнение этой части, то есть вопроса о том, есть ли эти предметы в качестве объективной реальности, подразумеваемой смыслом предикатов Р и не-Р: «отрицание означает только отсутствие и там, где мыслится только (выделено мной – К.М.) это отрицание, представляется устранение всякой вещи». Таким образом, отрицание («не») в утверждении «мир есть не-конечный» и, соответственно, само это утверждение, можно понимать в двух смыслах. Во-первых, чисто логически (негативно) – миру вообще не свойственно быть конечным. Во-вторых, содержательно (так сказать, предметно) – «не» соединяется с самим предикатом «конечный» и становится частью сложного предиката «бесконечный». Тогда это «не» перестает быть пропозициональной связкой, становясь элементом описания бытия предмета «мир». Оно принадлежит понятию, а не связке (отношению понятий). Мечта Канта об отрицании, посредством которого можно было бы выразить в предмете только небытие, исполнилась. Такое отрицание-ограничение и сохраняет предметность (выступая описанием реальности в утверждении), и выражает свойства отрицания вообще. Интересно, что даже формулировка антитезиса первой антиномии выглядит сложным образом: «Мир не имеет начала…; он бесконечен…», где «;» понимается как «то есть», Кант специально разделяет эти два тезиса.

Теперь мы возвращаемся к интуиционизму. Для установления искомых параллелей его с трансцендентальной философией рассмотрим построение семантики интуиционизма посредством моделей Крипке (семантику возможных миров) и сопоставим ее с кантовской трактовкой видов суждений в трансцендентальной логике.



Указанная семантика строится следующим образом. Берется некоторое непустое множество (возможных миров, «миров знания»), на этом множестве задается двухместное отношение («достижимость»). Для любой пары миров устанавливается, достижим ли один из них из другого или нет. Кроме того, задается двухместное отношение вынуждения между элементами этого множества, то есть между мирами, и формулами логики (высказываний или предикатов). При этом соблюдаются следующая закономерность: для любого мира α и любой формулы А справедливо, что α либо вынуждает эту формулу, либо не вынуждает, но несправедливо, что для любого мира α и любой формулы А имеет место, что α вынуждает либо эту формулу либо ее отрицание, то есть существует такой мир α и такая формула А, что (α╟ A) & (α╟ A). В этом и выражается протест интуиционистов против ЗИТ, хотя они вовсе не претендуют на то, чтобы отрицать этот закон, то есть считать законом отрицание формулы АÚ A. Согласно интуиционизму, существует такой возможный мир, в котором формула АÚ A не вынуждается, но это не значит, что все миры такие. Будем писать сокращенно ТА вместо α╟ A и FA вместо (α╟ A). Тогда ТA будет означать (α╟ A), а FA, соответственно, (α╟ A). Для любой формулы верно, что она либо истинна, либо ложна: ТАÚ FA, но не верно, что из любой пары противоречащих по построению формул (то есть формул вида А и A) одна обязательно истинна:  (ТАÚТA), иными словами, вполне может быть, что (в метаязыке, разумеется) FA& FA. Это все известные вещи. А вот что пишет Кант: «В утвердительном суждении субъект мыслится под сферой предиката, в отрицательном он полагается вне сферы последнего и в бесконечном – в сфере понятия, лежащего вне сферы другого…Бесконечное суждение указывает не только на то, что субъект не содержится под сферой предиката, но и то, что он находится вне его сферы» [3]. А теперь сопоставим утвердительные суждения с фактом вынуждения возможным миром соответствующей формулы («а есть Р» означает, что α╟ Р(а)), отрицательные суждения – с фактом отрицания отношения вынуждения между возможным миром и соответствующей формулой («а не есть Р» означает, что (α╟ Р(а)), и, наконец, бесконечные суждения – с фактом вынуждения возможным миром отрицания соответствующей формулы («а есть не-Р» означает что (α╟ Р(а)).

Таким образом, в кантовской системе категорию реальности можно выразить с помощью оператора Î (аÎР – чистое утверждение и аÎР – утверждение-ограничение), отрицание (чистое) – оператором Ï (а ÏР и аÏ`Р). И тогда, приглядевшись внимательнее, мы увидим, что это отрицание изоморфно семантическому F, а отрицание-ограничение – «объектному» отрицанию Ø в интуиционистской логике. «Реальность» у Канта (Î) «соответствует» интуиционистскому Т. Тогда суждение «неверно, что мир бесконечен» (аÏ`Р) можно на современном языке записать как FР(а), «мир бесконечен» как ТР(а), «мир не есть конечный» как F Р(а) и т.д. Теперь понятно, почему в антиномии «не работает» правило ØØи: из аÏ`Р не следует аÎР (как, кстати, из аÏР не следует аÎ`Р)! Отрицая бесконечный мир, мы тем самым еще не полагаем конечный мир. Теперь понятно, почему суждения антиномии контрарны, а не контрадикторны, т.е. почему они не подпадают под действие ЗИТ. В семантике интуиционистской логики мы теперь запишем не ТР(а)ÚFР(а) (что принимает и интуиционизм, и Кант), а ТР(а)Ú ТР(а) (аÎРÚ аÎ`Р), что вполне опровержимо (это закон только для классики). Отрицание отношения вынуждения (метаязыковое) отличается по свойствам от отрицания формулы (пропозициональной связки, отрицания языка-объекта). Не может быть в интуиционизме, что верно и ТР(а), и FР(а) сразу, аналог чему в объектном языке: Ø (аÎР & аÏР), но ни в коем случае не Ø (аÏР & аÏ`Р). Сравним также: ТØАÞFА, но не наоборот в интуиционистской логике, и аÎР Þ аÏ Р, но не наоборот в кантовской антиномии. FА еще не означает ТØА, как и FØА еще не означает ТА (в том же возможном мире знания), так же, как у Канта «мир не есть бесконечный» не означает, что мир конечен и т.д. «Таким образом, когда я говорю, что мир пространственно или бесконечен, или не бесконечен (ТР(а)Ú FР(а) – К.М.)…то, если ложно первое суждение, должно быть истинным противоречащее ему суждение о том, что мир не бесконечен. В этом суждении я только отрицаю бесконечный мир, не полагая другого, а именно конечный мир (FР(а) еще не означает ТР(а), ведь Р(а) может быть неконструктивно, а мир в целом как раз неконструктивен, ведь он постоянно строится – К.М.). Если же я говорю, что мир или бесконечен, или конечен (ТØР(а)Ú ТР(а) – К.М.), то оба этих суждения могут быть ложными (как ложным в смысле неистинным может быть и утверждение, и отрицание относительно неконструктивных объектов; мир знания может не вынуждать ни формулу, ни ее отрицание – К.М.). В самом деле, в таком случае я рассматриваю мир как сам по себе определенный по своей величине (то есть как конструктивный объект, который только и может иметь величину – К.М.), не только отрицая в противоположном суждении бесконечность и вместе с ней, быть может, все обособленное существование его (то есть конструктивность – К.М.), но и прибавляя к миру как вещи, действительной самой по себе, определение; это точно так же может быть ложным, а именно в том случае, если мир вовсе не дан как вещь сама по себе и, стало быть, не дан ни как конечный, ни как бесконечный по своей величине» (В531-532).

Логика трансцендентальная ведет речь об определимости вещей: любой вещи «из всех возможных предикатов вещей, поскольку они сопоставляются со своими противоположностями, должен быть присущ один» (В599). Но мир не вещь среди вещей, он не познаваем как вещь, поэтому и сочленение понятия «мир» с предикатами «конечен/бесконечен», характеризующими объективно существующие величины, неправомерно (см. выше: «прибавляя к действительной вещи (выделено мной – К.М.) определение»). «Безусловная необходимость суждений не есть абсолютная необходимость вещей» (В621). Да, в общей логике можно теоретически доказать суждение «мир конечен или мир бесконечен», но это отнюдь не значит, что мир конечен или бесконечен в реальности. Следовательно, пишет Кант, «два диалектически противоположных друг другу суждения могут быть ложными, потому что одно не только противоречит другому, но и высказывает нечто сверх того, что необходимо для противоречия»! (В532). Очевидно, что контрарное суждение сильнее контрадикторного. У Канта антитезис «мир бесконечен» сильнее «мир не конечен», противоречия к «мир конечен»: Ø(аÏРÞ аÎ`Р), но аÎ`Р Þ аÏР.

Разобравшись с кантовскими отрицаниями, мы понимаем, почему «на космологический вопрос о величине мира получается прежде всего негативный ответ: мир не имеет…начала во времени…» (В548). Высказывание «мир бесконечен», на первый взгляд простое, на самом деле эквивалентно конъюнкции «мир есть и есть бесконечный». Ложность (отрицание) этого означает по закону де Моргана, что «мир не есть или мир есть, но есть конечный» (см. тезис). Сопоставление этого с доказательством антитезиса (там получится, что «мир не есть или мир есть бесконечный»), дает вполне приемлемый с трансцендентальной позиции вывод: «мир не есть». «Оба положения противоречат друг другу только при субъективном условии, ошибочно принимаемом за объективное (истинное – К.М.), и так как условие («мир есть», первый член конъюнкции – К.М.) ложно, то оба положения могут быть ложными, так что от ложности одного нельзя заключать к истинности другого» (В819). Именно из-за отмеченной имплицитной конъюнктивности суждений антиномии и нет логического перехода от Ø(аÎР) к аÎР. Разбор антиномии «завершается» непротиворечивым выводом: FР(а)&FØР(а), очевидным в силу неконструктивности объекта «мир». Так как здесь «исходят из невозможного понятия предмета», «как утвердительное, так и отрицательное утверждения о предмете неправильны» (В821).

Интересно, что практически вплотную к разгадке «тайны двух отрицаний» в антиномиях Канта подобрался наш специалист Ю.П. Ведин. Он писал: «Отрицательное суждение («мир бесконечен» – К.М.) сохраняет положительную информацию о наличии предмета в сфере существования…оно также является описанием предмета, но иным в сравнении с отрицаемым. Если предмет суждений не существует в этой сфере, то оба суждения...окажутся ложными» [4]. Кантовские отрицания, продолжает он, – это внутреннее и внешнее отрицание. Первое из них, полагает Ю.П. Ведин, относится к компетенции трансцендентальной логики, второе – к компетенции общей логики. Попытку дать «квазиинуиционистское» определение диалектического и логического (аналитического) противоречия у Канта Ю.П. Ведин предпринял, правда, без упоминания термина «интуиционизм». Он предложил понимать кантовскую диалектическую оппозицию как «совместное утверждение и отрицание существования одного и того же в самой предметной ситуации» (мы бы сейчас написали ТА и ТØА), а логическую оппозицию – как «совместное утверждение и отрицание истинности одного и того же предметного содержания мысли» [5] (это должно записать как ТА и FА).



Но где же ошибка в самом доказательстве антитезиса, по Канту? В каком месте «негативность» истинного утверждения «мир не есть конечный» сменилась на «ограниченную позитивность» ложного утверждения «мир есть бесконечный»? Почему, так это ясно: там в силу трансцендентальной иллюзии допускалось, «что чувственно воспринимаемый мир есть вещь, данная сама по себе, в своей целокупности до всякого регресса» (В549). Из-за этого мы «отказали ему (миру – К.М.) вообще в каком бы то ни было определенном месте в пространстве и времени, если он не занимает всего времени и всех пространств» (В549). Поэтому и вывод получился иной, неправильный: мир действительно бесконечен. А если доказывать правильно, учитывая ограничение на непрямые доказательства в интуиционизме (ведь еще не доказано, что мир есть готовый объект познания, его только еще следует построить, но мы из-за видимости принимаем его цельность как посылку доказательства, которая, соответственно, необоснованна и должна быть отброшена), то получится следующее. Если бы мир имел начало, то должно было бы быть возможным воспринимать ограничение этого конечного мира абсолютно пустым временем (пространством), и таким восприятием концы мира были бы даны в возможном опыте, ведь мир есть лишь явление (В549)! Но подобный бессодержательный опыт невозможен, стало быть, нет (в негативном смысле) и абсолютной границы мира. Но это не значит, что мир бесконечен. Это ключевой момент всей антиномии. В оригинале доказательства антитезиса нет никаких ссылок на какое-либо «бессодержательное» восприятие, там речь идет об объективном «пустом времени», которое и вправду должно существовать в таком случае, если мир суть вещь в себе. И тогда летит и доказательство тезиса, ибо там в допущении уже постулируется не просто «не-конечность» мира, а именно «бесконечность», то есть его обособленное существование. Очевидно, что из не-бесконечности уже не удастся получить и конечность. При предпосылках логики интуиционистской сами доказательства видоизменяются и все проблемы решаются удовлетворительно. Чтобы рассуждать об объекте а обычным путем: соблюдать закон исключенного третьего, использовать косвенные способы доказательства, надо сперва доказать, что аÎ U. Может быть, Кант поступает похожим образом, приводя мнимое (вводящее в заблуждение), очевидно, обоснование этого факта относительно «мира в целом»? Если идеальное происхождение идей чистого разума так уж очевидно, если ясно, что они не имеют отношения к объективной реальности, то почему же антиномия так навязчива? Что внушает нам веру в то, что идеи все же несут объективное содержание? И в самом деле, наша гипотеза верна! Действительно, Кант приводит такое квазидоказательство, вводящее рассудок в заблуждение и побуждающее его считать мир в целом понятием, имеющим объективный денотат, то есть создающее и укрепляющее субъективную уверенность в неразрешимости антиномии. Кант называет такое «оправдание» доказательств тезиса и антитезиса математических антиномий «диалектическим аргументом». Вот он: «если дано обусловленное, то дан и весь ряд всех его условий; но предметы чувств даны нам как обусловленные, следовательно, и так далее» (В525). Несложно видеть учетверение терминов: «дано в потенции своего осуществления» (точнее, «дано в потенции приближения к нему») и «дано как актуально существующее целое», «задано» и «дано». «Явления…вовсе не даны, если я не прихожу к знанию о них (т.е. к ним самим, так как они сами суть только эмпирические знания)…я не могу утверждать…что если дано обусловленное, то даны (как актуально существующие – К.М.) также и все условия (как явления) для него» (В527).

Итак, предвосхищение Кантом главных оснований, положений, понятий и методов интуиционистской логики более чем очевидно. Собственно, на это обратил внимание З.Н. Микеладзе в своей малоизвестной, к сожалению, статье: «В данной работе предлагается… толкование, из которого…явствует, что почти все основные идеи Брауэра были когда-то высказаны автором «Критики чистого разума», правда, на давно уже позабытом «трансценденталистском языке»« [6].



Поэтому весьма удивительно встречать такие трактовки кантовской логики, как, например, эта: «Диалектическое по сути противоречие Кант пытается разрешить средствами формальной логики, которая, по самой природе своей не способна мыслить противоречие. Обсуждение содержания противоречащих положений заменяется у Канта рассмотрением формальных отношений между объемами входящих в них понятий. Особенно поразителен тот факт, что сам Кант пытается расширить понятие об отрицании, применив и к нему различие между формально-логической и трансцендентальной точкой зрения. Однако в объяснении математической антиномии, где, казалось бы, трансцендентальная точка зрения должна была главенствовать (а это так и есть, как мы видели! – К.М.), Кант опирается на понятие отрицания именно в его узкоформальном логическом содержании... Итак, диалектического разрешения проблемы противоречия Кант не дал» [8]. Во-первых, разрешения противоречия, а тем более диалектического, разрешения, Кант и не мог дать, ибо здесь вообще нет противоречия! Во-вторых, В.Ф. Асмус, ссылаясь на знаменитый кантовский пример с цветком («благоухает»/»дурно пахнет»), трактует понятия «конечен» и «бесконечен» как соподчиненные (аналог контрарности) в рамках классической логики, что, очевидно, ложно. Вспомним, что «конечно» и «бесконечно» – лишь сокращения для «имеет начало» и «не имеет начала». Наши понятия окажутся действительно соподчиненными, если мы откажемся от основных предпосылок классической логики и «формального» понимания отрицания. Содержательность трансцендентального подхода состоит в том, что мы анализируем, что же мы конкретно отрицаем: связку или только предикат? В истинном отрицательном суждении «мир не есть имеющий начала» посредством отрицания упраздняется логическое отношение (включения) между миром и множеством, соответствующим предикату «иметь начало». В ложном утвердительном («ограничительном») суждении «мир есть не имеющий начала» посредством отрицания упраздняется всего лишь наличие у объекта свойства «иметь начало», но сам объект «остается» («в самом деле, мир остается, если бы я и отрицал…конечный регресс в ряду его явлений»). Утвердительный ответ на космологический вопрос о величине мира – «регресс в ряду явлений мира как определение величины мира идет in indefinitum” (В549) – часто переформулируют как «мир есть нечто неопределенно неограниченное». Это можно принять с существенной оговоркой: «есть» в данном предложении означает не то же самое, что «есть» в суждении «мир есть конечный». Скорее, это означает «мир следует понимать как нечто неограниченное». Поэтому чисто формально не удастся объяснить, почему понятия «конечен» и «бесконечен» не находятся в отношении противоречия. «Если единство синтеза адекватно единству разума, то оно слишком значительно для рассудка, а если оно сообразуется с рассудком, то оно слишком ничтожно для разума; отсюда и должно возникать противоречие, которое нельзя устранить, что бы мы ни предпринимали (оставаясь в рамках исходных абстракций относительно объектов рассмотрения, выделение мое – К.М.)» (В450). Кстати, если рассматривать универсум «пахнущие цветы», то «благоухает» противоречит «пахнет дурно»! Все дело в том, что здесь мы принимаем, что запах цветка существует, как в антиномии из-за видимости считали, что мир существует как величина в силу того, что полагали явления вещами самими по себе. «Логический признак невозможности данного понятия состоит именно в том, что при его предположении два одинаково противоречивых положения будут одновременно ложны, и следовательно, – так как между ними не мыслимо никакое третье (выделено мной – К.М.), – данным понятием не будет выражаться совсем ничего» («Пролегомены», §52в). Третий вариант действительно существует, но он означает, что объект вообще находится вне универсума, в котором Р противоречит не-Р. Хотя, конечно, можно создать и единый универсум, в котором понимаемые по-кантовски предикаты «имеющее начало» и «не имеющее начала» будут контрарны, а множество «не имеющего начала» в объективном смысле (где «есть» тоже несет содержательную нагрузку) будет собственным подмножеством «не имеющего начала» в чисто логическом смысле (где «есть» просто логическая связка, сообщающая о включении концепта в ту или иную часть универсума рассмотрения). Но это, как мы полагаем, все равно не дает оснований для проведения строгих параллелей между кантовским способом разрешения антиномии и примерами типа «счастливый – несчастный» (мы будем вынуждены трактовать связку «есть» как выражение объективного существования субъекта, то есть как саму несущую свойство), а, значит, и выхода за рамки классического формализма.

§4. Возможные возражения

Вышеуказанная неявная «конъюнктивность» «противоречащих» суждений антиномии делает осмысленным следующее возражение против нашей теории о наличии у Канта неклассической теории отрицания. Дело в том, могут нам сказать, что антиномии вполне решаемы в рамках классической логики – по методу Рассела и его примера с «лысым королем» (достаточно переформулировать отрицание антитезиса, как «Нет мира, который был бы бесконечным»). А кажущееся противоречие Р(а) и ØР (а) объясняется просто неверным выявлением логической формы высказываний «мир имеет начало» и «мир является не имеющим начала». Тогда они оба ложны в силу пустоты субъекта (ложности первого члена конъюнкции). Классическая логика, скажут нам, имеет дело только с корректными высказываниями, поэтому запись на языке логики суждения «Эта куздра глокая» в виде Р(а) может считаться неадекватной. Но одной только классикой здесь все равно не обойтись. Все равно надо будет тогда различать собственные имена и дескрипции («мир»), то есть непосредственно к самой классической логике будет в этом случае добавлено описание условий ее применения. Надо будет обосновать, почему ложен первый конъюнкт («мир есть»), почему логическую форму надо выявлять только так, а не иначе. Ведь при обычном способе анализа закон исключенного третьего действительно нарушается (Рассел). Семантические пресуппозиции лежат не внутри самой формальной логики. Интуиционизм Канта проявляется в тех основаниях, по которым он полагает мир «фантомом» (его принципиальная неконструктивность). Да к тому же, фактически, первый конъюнкт и выражает ту самую предпосылку классической логики о референции имен в универсуме рассмотрения («мир есть»). В этом свете наиболее приемлемой действительно представляется интерпретация кантовского решения антиномий в духе современного интуиционизма.



Гораздо важнее следующая тонкость, на которую указал нам А.М. Анисов. Если рассматривать суждения «мир конечен» (S-A) и «мир бесконечен» (S-А) как отрицающие друг друга, то закон исключенного третьего в форме (S-AÚ S-А) не просто ограничивается, а проваливается на этих суждениях, поскольку одно из двух противоречащих суждений должно быть истинно (Кант считает оба их «ложными»). Ведь в интуиционизме ЗИТ не считается ложным ни для какого высказывания, что «не соответствует» кантовской антитетике. Как же здесь быть?

Как указывает Н.Н. Непейвода в статьях, посвященных интуиционистской логике в «Новой философской энциклопедии», существует два вида закона исключенного третьего. Слабый закон звучит так: «А и его отрицание не могут быть одновременно ложны». Сильный так: «Одно из утверждений А или не-А должно быть истинным». Слабый закон исключенного третьего в интуиционистской логике сохраняется, сильный отвергается. Он не подходит, в частности для субъективных понятий. Так и у Канта «мироздание» как идея чистого разума есть, безусловно, субъективное понятие, создание самого этого чистого разума. Интуиционистская логика выдвигает на первый план не столько такие понятия, как «истинность» и «ложность», сколько понятия конструктивности, приемлемости, обоснованности, доказуемости, опровержимости. Тогда что означает для Канта в контексте его космологической антитетики ложность суждений «мир конечен» и «мир бесконечен»? В том ли смысле они ложны, какой действительно проваливал бы ЗИТ? Что значит «ЗИТ не является законом»? Очевидно, что мы не можем одновременно опровергнуть суждения А и не-А, но это не значит, что одно из них мы должны обязательно доказать. В методе аналитических таблиц для интуиционистской логики оценки T и F – фактически аналоги понятий соответственно доказуемости и недоказуемости. «ЗИТ не является законом» означает, что приписав формуле АÚØА оценку F и применяя правила редукции, мы не придем к противоречию, то есть вполне возможна такая модель и такой возможный мир, в котором ни формула А, ни формула ØА не вынуждаются (не доказываются), то есть им одновременно приписывается оценка F. Это вполне соответствует подходам как Канта, так и Брауэра. Просто речь идет о двояком понимании ложности: ложности как опровержимости и ложности как недоказуемости, невозможности конструктивного построения, конструктивного синтеза субъекта и предиката. И именно об этой ложности, на наш взгляд, и ведет речь Кант. Именно аналог этого самого F (фактически метаязыкового отрицания) представляет собой внешнее отрицание в суждении «неверно, что мир конечен». В доказательство нашей точки зрения относительно интерпретации кантовского понимания ложности приведем фрагменты двух концепций известных специалистов-логиков. З.Н. Микеладзе писал: «В действительности же трансценденталистский и неоинтуиционистский подход приводит к…установлению некоторых концептуальных ситуаций, в которых оказывается лишенным смысла оперировать «обычными» суждениями и требует заменить таковые утверждениями об их выводимости (имеется в виду то, что мы говорили об оценках формул T и F и самих формулах – К.М.). В открытии этого факта видел…Кант свою главную заслугу: по его глубокому убеждению, именно это открытие дало ему возможность подобрать ключ к решению антиномии чистого разума» [7]. Немецкий кантовед Р. Штульманн отмечает, что хотя отрицания суждений из области Unverträglichkeit (того, что противоречит принципам трансцендентальной логики, например, «неверно, что существуют неизмеряемые по величине тела») истинны в смысле корреспондентской теории истины, но остается все-таки неизвестным, ложны ли сами такие суждения, ибо они не противоречат никакому предмету опыта, поскольку говорят о «потусторонних предметах». Суждение можно было бы признать ложным, если бы оно противоречило (не соответствовало) всякому предмету, в том числе и «своему». Иными словами, не следует ли понимать утверждение о ложности суждения «мир бесконечен» только как утверждение об истинности суждения «неверно, что мир бесконечен»? Как мы будем устанавливать ложность (опровергать) суждения «мир бесконечен»? Мира как объекта у нас нет, а всякая попытка построить такой объект обречена, по Канту, на неудачу, потому что мы в принципе, даже потенциально не сможем достичь в объекте требуемой целокупности. Очевидно, что мы не можем в возможном опыте синтезировать суждение «мир конечен», но это не значит, что мы можем синтезировать суждение «мир бесконечен». Просто здесь правила, справедливые для конечных множеств, мы распространяем на бесконечные множества. Вспомним утверждение Канта, что «доказательства антиномии были бы основательными доказательствами, но при допущении, что чувственно воспринимаемые вещи есть вещи сами по себе» (см. В535). И в трансцендентальной логике Канта, и в интуиционизме есть только одно объектное отрицание, ведь мы противопоставили два отрицания, объектное и метаязыковое (отрицание отношения вынуждения, отрицание свойства доказуемости).

Основной вывод из сказанного следующий. Рассуждения Канта при определенной их обработке современными средствами и методами можно использовать как базу для построения как философских, так и строго формальных основ интуиционизма, например, основных принципов семантики, трактовки отрицания и т.д. У Канта на самом деле очень много было того, что на формальном языке было представлено уже в ХХ веке.


ПРИМЕЧАНИЯ





  1. Кант И. Критика чистого разума. М., 1994

  2. Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996. С. 263.

  3. Кант И. Логика // Кант И. Собрание сочинений в 8 томах. М., 1994. Т.1. – С. 358.

  4. Ведин Ю.П. Учение Канта о противоречии, отрицании и антиномиях // Проблемы диалектики. – Л., 1988. – Вып. 13. – С. 27.

  5. Там же. С. 32.

  6. Микеладзе З.Н. Кант и Брауэр: трансцендентализм и неоинтуиционизм // Философская и социологическая мысль. Киев, 1989. №2. – С. 63.

  7. Там же. С. 31.

  8. Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М., 1973. С. 291.




Каталог: sites -> default -> files
files -> І бөлім. Кәсіпкерліктің мәні, мазмұны
files -> Програмаллау технологиясының көмегімен Internet дүкен құру
files -> Интернет арқылы сот ісі бойынша ақпаратты қалай алуға болады?
files -> 6М070600 –«Геология және пайдалы қазба кенорындарын барлау» 1 «Пайдалы қазба кенорындарын іздеу және барлау»
files -> Регламенті Негізгі ұғымдар Осы «Спорт құрылыстарына санаттар беру»
files -> Регламенттерін бекіту туралы «Әкімшілік рәсімдер туралы»
files -> Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау Және әлеуметтік даму министрлігі
files -> Регламенттерін бекіту туралы «Әкімшілік рәсімдер туралы»
files -> 2014 – 2018 жылдарға арналған стратегиялық жоспары
files -> Қызылорда облысының 2015 жылғЫ Әлеуметтік-экономикалық даму нәтижелері


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет