Арккосинус. Решение уравнения cost=a

1. 
   Организационный момент.
   
2. 
   Актуализация знаний.
   

1. 
   Устный опрос:
   

• 
  Тригонометрическая функция;
  
• 
  Функция cost;
  
• 
  Свойства функции cost;
  
• 
  Периодичность функции;
  
• 
  Период функции cost.
  

2. 
   Устный счет.
   

б) cost=

в) cost=

г) cost=0

д) cost=-1

е) cost=

cost=

3. 
   Изучение нового материала.
   

Решите уравнение cost=

Где t₁- длина дуги АМ и t₂=-t₁.

Ну что это за число t₁, пока неизвестно,

ясно только то, что .

Столкнувшись с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее

описания на математическом языке. Для этого они

ввели новый символ arccos ( в переводе с латинского языка значит дуга, сравнивается со словом арка).

С помощью этого символа t₁ и t₂ запишутся следующим образом:

Что же такое arccos? Это число, косинус которого равен и принадлежит отрезку .

Рассмотрим второй пример .

Решите уравнение cost=

подобно примеру 1 имеем.



отсюда следует

запишем ответ в общем виде:

Что же такое arccos?это число косинус которого равен и принадлежит отрезку .

Опр. Если , то arccos a – это такое число из отрезка , косинус которого равен а.


Сделаем общий вывод о решении уравнения cos t=a.


Выведем три частных случая:

1. 
   если
   
2. 
   если
   
3. 
   если
   

Вычислите: а) ; б) .

Решение:

а) пусть

б) пусть

Пример 2.

Решите уравнение: а) б)
Решение:

а)

б)

III. Закрепление нового материала.

№15.1 (а,в)

а)

пусть

в)

пусть

№15.5 (а,б)

а)

б)

№15.7 (а,б)

а)

б) , так как arcos (-1,1) не существует, то следовательно уравнение корней не имеет.

4. 
   Домашнее задание.