Бағдарламасы (Syllabus) Нысан пму ұс н 18. 3/37

Пән бойынша оқыту бағдарламасы (Syllabus)

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/37

С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Математика кафедрасы

5B010900 – Математика мамандығының студенттеріне арналған

Математикалық анализ 1

Павлодар

Пән бойынша оқыту бағдарламасын (Syllabus) бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

БЕКІТЕМІН

ФМжАТ факультетінің деканы

______________ Н.А.Испулов

2012ж. «___»____________

Құрастырушы:______________ аға оқытушы А.Н.Баширова

Математика кафедрасы

5B010900 – Математика мамандығының

ЖКБ негізіндегі сырттай оқу нысанының студенттеріне арналған

Математикалық анализ 1

пәні бойынша оқыту бағдарламасы

(Syllabus)

Бағдарлама 20__ ж. «___»_________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленген.

Кафедра отырысында ұсынылды 2012 ж. «___»__________ №__ Хаттама

Кафедра меңгерушісі ______________ М.Е. Исин 2012 ж. «____» ________

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 20__ж. «_____»__________ №____ Хаттама

ОӘК төрағасы ____________ А.Б.Искакова 20__ж. «_____»___________

Баширова Анар Набиевна – математика кафедрасының аға оқытушысы

Математика кафедрасы А1 корпусында (Ломов көшесі, 64 үй), А1-211 аудиториясында орналасқан, тел.67-36-46
2 Пән туралы мәліметтер

Математикалық анализ 1

Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің:

– математика әр түрлі жеке пәндер құралымы емес, тұтас бір ғылым екенің және сол ғылым ішінде «Математикалық анализ 1» орыны туралы;

– нақты сандар, сандық тізбектер, функция шегі, функция үзіліссіздігі, дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары, функцияны толық зерттеу және оның сілбесін түзу жөнінде түсініктері болуы;

– дәлелдеу әдістерің білуі;

– математикалық анализдің әдістерін қолдану икемді болуы;

– алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.
5 Пререквизиттер

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет: мектеп курсының алгебра және математикалық анализдің негіздері.

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет: математикалық анализ 2-4, кешен айнымалылар функцияларының теориясы, дифференциалдық теңдеулер, функционалдық талдау, нақты анализ, математикалық физика теңдеулері.

8.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны

Математикалық логиканың кейбір негізгі ұғымдары. Рационал сандар жиыны. Нақты сандар жиыны. Шектеулі сандық жиындар. Сандық жиынның жоғарғы және төменгі шекаралары. Бос емес сандық жиынның жоғарғы және төменгі шекараларының бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Кез келген нақты сандардың қосындысы мен көбейтіндісінің анықтамасы. Нақты сандар жиынның қасиеттері. Жиындарға амалдар қолдану (бірігу, қилысу, айырым, жиындардың тік көбейту). Бейнелеулер, функция, кері функция. Санақты жиындар және олардың қасиеттері. Нақты сандар жиының санақты еместігі.

Негізгі аксиомалар және олардың геометриялық талқылаулары. Жинақты тізбектер қасиеттері. Монотонды тізбектер, саны. Тізбектің жоғарғы және төменгі шектері, қасиеттері. Тізбектің жинақтылық критерийі. Тізбек құрылымы.

Функцияның нүктедегі шегінің Гейне және Коши анықтамалары. Бұл анықтамалардың тең мағыналылығы. Біржақты шектер. Шек бар болуының Коши критерийі. Нүктеде шегі бар функциялар қасиеттері. Бірінші және екінші тамаша шектер. Функцияларды салыстыру.

Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі. Нүктеде үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Вейерштрасс, Больцано-Коши теоремалары. Кері функция үзіліссіздігі. Негізгі элементар функциялар үзіліссіздігі. Бірқалыпты үзіліссіздік. Кантор теоремасы. Функцияның аралықта бірқалыпты үзіліссіздік критерийі. Жиында және нүктеде функция тербелісі.

Туынды. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Біржақты туындылар. Дифференциалданатын функциялар қасиеттері. Кері және күрделі функциялар туындылары. Бірінші дифференциал формасының инварианттығы. Негізгі элементар функциялар туындыларының тәсілі. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы.

Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары. Анықталмағандықтарды ашу. Лопиталь ережесі. Тейлор теоремасы. Дарбу теоремасы.


6 тақырып. Функцияны толық зерттеу және оның графигін салу.

Дифференциалданатын функцияның монотондық шарттары. Экстремум теориясы. Функцияның төңіректік экстремумының қажетті және жеткілікті шарттары. Функция графигінің дөңестілігі. Функцияның иілу нүктесі. Қисық асимптотасы.

8.2 Тәжірибе сабақтарының мазмұны мен тізімі

Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Себеппен қатыспаған сабақтардың тапсырмаларын кешірек тапсыруға болады.

Кешігіп келген студенттерге сабаққа қатысуға рұксат берілмейді. Сабақта тәртіп бұзғаны үшін 5 балл шегеріледі.

Сабақтың барлық түріне (дәріс, тәжірибе, зертханалық, СОӨЖ) студент міндетті түрде дайындалып келуі керек. Студенттің білімі бақылау жұмысы, тест, межелік бақылау арқылы тексеріледі.

Тәжірибе және өзіндік жұмыстардың тапсырмалары міндетті түрде орындалуы керек.

Өзіндік жұмыс сіздің нұсқаңызға сәйкес орындалуы керек, әйтпесе жұмысыңыз есептелінбейді. Нұсқаңыздың номерін оқытушы анықтайды.

Берілген тапсырмалар уақытында орындалу керек, кеш орындалған тапсырмалар кемітіп есептелінеді. Кез келген бақылау түрінде және емтиханда көшіруге тыйым салынады. Бұл жағдайда алған баллыңыздың 80% шегеріледі.

Бір жағдайлар бойынша бақылау шарасына қатысалмай қалсаңыз, оны келесі жұма ішінде өтуіңізге мүмкіндік беріледі.

МБ бағасы 100 ұпаймен есептеледі.

АҮ және МБ қорытынды бойынша студенттің рейтингі (Р1 және Р2) осы формуламен анықталады

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7+МБ 1(2)*0,3

Егер оқу жоспарында емтихан және сынақ қабылданса сонда сынақты Р2 анықтағанда екінші рубеж бақылау ретінде санайды.

Студенттің кіру рұқсатының рейтингі (КРР) семестр бойынша осы формуламен есептеледі

КРР = (Р1+Р2)/2

Қорытынды бақылауды (ҚБ) тек жұмыс бағдарламаның барлық талаптарды орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер тапсырады..

Қорытынды баға (Б) былай есептелінеді

Б = КРР*0,6+ҚБ*0,4

Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда ( КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса ғана есептелінеді. Емтиханның және арадағы аттестациянің нәтижелері сол күні студентке айтылады.

Жаратымды бағалар жоғары баға алу үшін қорытынды бақылаудан жаңадан тапсырылмайды.

Бақылау түрлері: Т- тәжіреби жұмыс; СӨЖ – студенттің өзіндік жұмыс, МБ – межелік бақылау.

1. 
   В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл. Сендов. Математический анализ. Ч.1,2 М.: МГУ, 2004, 2006.
   
2. 
   И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч.1,2, М.: Дрофа, 2001.
   
3. 
   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Лань, 2002. -Ч. 1, 2.-440 с.
   
4. 
   Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2005.- 432 с.
   
5. 
   Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Астрель, 2003.- 558 с.
   
6. 
   Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 2002.
   

7. 
   Ахметқалиев Т.А. Математикалық талдау: дифференциалдық есептеу. – Алматы: Республикалық баспа кабинеті. – 1994.
   
8. 
   Бұлабаев Т. Математикалық талдау негіздері: Оқу құралы. – Алматы, 1996.
   
9. 
   Ахметқалиев Т.А. Математикалық анализ. 1 бөлім. – Алматы, 1992.
   
10. 
    Есмұқанов М. Математикалық анализ курсы. – Алматы: Білім, 1995.
    
11. 
    В.А.Зорич. Математический анализ. Ч.1,2. М.: Наука, 2002.
    
12. 
    Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы, 1970.
    
13. 
    Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. 1 бөлім. Алматы: Мектеп, 1987.