Цель: формирование алгоритма вычислений значений тригонометрических выражений, в которых участвуют обратные тригонометрические функции и применение алгоритма для решения более сложных задач. Задачи

1. 
   Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для нахождения значений выражений, содержащих аркфункции.
   
2. 
   Составить алгоритм вычисления синуса, косинуса, косинуса, тангенса и котангенса то арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
   
3. 
   Формировать способность оценивать поставленную задачу и по результатам анализа научить составлять алгоритм действий по решению новой задачи.
   

1. На уроках мы с вами занимались изучением обратных тригонометрических функций.

• 
  Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? (y=arcsin x, x   [-1;1]; y=, x   [-1;1]; y=arctg x, x   [- ;+ ]; y=arcctg x, x   [- ;+ ])
  
• 
  Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?, где a  [-1;1], а ?   [- /2;  /2]; arccos a= ?, где a  [-1;1], а    [0;  ]; arctg a=  , где a  [- ;+ ], а     [- /2;  /2]; arcctg a =  , где a  [- ;+ ], а     [0;  ])
  
• 
  Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам.
  
  • 
    (sin (arcsin a)=a, a  [-1;1]; cos(arccos a)=a, a  [-1;1]; tg(arctg a)=a, a  [- ;+ ]; ctg(arcctga)=a, a  [- ;+ ]).
    
  • 
    arcsin(sin  )=  ,   [-/2;  /2];arccos(cos  )=  ,   [0;  ]; arctg(tg  )=  ,   [- /2;  /2]; arcctg(ctg  )=  ,   [0;  ].
    

Рисунок 1.

Значения каких выражений могли бы найти устно? Каких нет? Почему? Какова же цель нашего урока? (Цель: нахождение способа решений выражений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, аргументами, которых являются арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.)

II. Формирование алгоритма по решению задач нового типа:

Рисунок 2.

1) Используя алгоритм, вычислите значения выражения: ctg(arcos( )) .

Ответ:  .

2) Работа 2-х групп на закрытых досках (все остальные в тетрадях с последующей проверкой). tg(arcsin ). (Ответ: ); sin( -arctg ). (Ответ: ). Самостоятельная проверка (с последующей проверкой)

cos (arctg 3). (Ответ:  ).

Учащиеся разбиваются на группы (по 4-5 человек). Можно использовать при работе любой справочный материал, учебники, таблицы и т.д. для решения следующих задач:

a) sin (2 arcsin  ).

b) sin (arctg – arcos  ).

Найденные решения записываются на доске, и идет обсуждение и анализ полученных результатов.

IV. Домашняя работа.

Смотри приложение.

1-й столбик – вычислить;

2-й столбик – сформулировать алгоритм нахождения значений выражений.