Департамент образования города москвы

Рецензент:

И 90 История математики: Учебный комплект дисциплины. Ч. I. Программа учебной дисциплины. Специалитет: 032100.00 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика». Факультет математический. 5 курс 5, 10 семестр. Очная форма обучения / Сост.: С. Л. Атанасян. – М.: МГПУ, 2009. – 10 с.

Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания (протокол № 5 заседания кафедры от 28 марта 2007 г.), утверждена на заседании ученого совета математического факультета (протокол заседания совета № 8 от 25 апреля 2007 г.).

© С. Л. Атанасян, 2009.

© ГОУ ВПО МГПУ, 2009.

Настоящая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО от 2005 года и рассчитана на 54 часа.

Цель курса истории математики педагогического учебного заведения состоит в изучении истории развития основных периодов математики и их связи с развитием мировой цивилизации (Древний Египет и Вавилон, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения, Новое и новейшее время), биографий выдающихся ученых-математиков, их математических достижений и значении этих открытий для развития математики, естественнонаучных дисциплин и техники, а также историческое развитие содержательно-методических линии школьного курса математики.

Задачи курса:

- дать современное представление об основных периодах развития математики с древнейших времен до настоящего времени в контексте истории цивилизации (Древний Египет и Вавилон, Греция, Римская империя, Индия и Китай, средние века на Ближнем востоке, эпоха Возрождения, новое и новейшее время в Европе);

- сформировать знания о биографиях и математических открытиях великих математиков древней Греции: Фалеса Милетского, Пифагора и его школы, значении проводимых исследованиях в философских школах Платона и Аристотеля, математиков первой Александрийской школы: Евклида, Архимеда, Эратосфена, Аполония Пергского и второй Александрийской школы Герона, Никомаха, Менелаи Александрийского, Птолемея, Паппа, Диофанта;

- сформировать знания о развитии математики в Индии, Китае и Ближнем и Среднем Востоке и о математических достижениях ученых: Ариабхата, Брахмагупты, Бхаскара, и Ближнего Востока: Аль-Хорезми, Аль-Батани, Омар Хаям, Аль-Бируни, Нассирэддин-ат-Туси, Углубек, аль-Каши;

- сформировать знания о первых шагах западноевропейских математиков в области самостоятельных открытий, о развитие математики в эпоху возрождения, в 15 и 16 веках в Европе о развитии понятия логарифма;

- сформировать знания о развитии математики в 17, 18 и 19 веках, дать представление о математических достижениях Ферма, Декарта, Дезарга, Паскаля, Иоганна Кеплера, Бонавентуры Кавальери, Христиана Гюйгенса, Джона Валлиса, Исаака Барроу, Исаака Ньютона, Готфрида Лейбница, Якоба и Иоганна Бернулли, Гийома Франсуа Лопиталя, Жана Д’Аламбер, Леонарда Эйлера, Луи Лагранжа и Огюстена Коши Алексиса Клода Клеро, Гаспара Монжа, Жана Виктора Понселе и Карла Фридриха Гаусса.

- ознакомить студентов с развитием понятий о десятичной системе исчисления, тригонометрии, логарифмов, геометрии и попыток доказательства пятого постулата Евклида, исчисления бесконечно малых, дифференциального и интегрального исчисления и других содержательных линий школьного курса математики.

Курс истории математики, помимо познавательной историко-математической и методической функции, несет в себе и большое культурологическое значение. Он тесно связан с курсом «История цивилизации», с его помощью можно проследить взаимосвязь математических открытий и достижений человечества в области физики, астрономии, архитектуре и строительстве, технических науках, географии и другими естественнонаучными дисциплинами, что позволяет студентам существенно расширить свой кругозор. Для преподавания математики в школе необходимо понимание исторических закономерностей в развитии математических понятий и их свойств, составляющих основные методические линии школьного курса.

Для его успешного освоения студент должен быть знаком с курсами математики и физики педагогического вуза, методики преподавания математики, а также курсом истории средней школы.

Основные периоды развития математических знаний и их взаимосвязь с историей мировой цивилизации. О возникновении понятия о числе и пространственных формах. О математических знаниях в Древнем Египте и в древних государствах востока. О развитии математики в древней Греции: в школах Фалеса Милетского, Пифагора, философских школах Платона и Аристотеля, первой и второй Александрийской школах. О достижениях математиков древней Индии и Китая, средневекового Ближнего и Среднего Востока, средневековой Европы. О математических открытиях в Европе эпохи возрождения, нового и новейшего времени. О развитии основных математических понятий, составляющих основные методические линии школьного курса математики.

О биографических сведениях и математических открытиях, а также о причинах, их вызвавших, великих математиков прошлого; древней Греции: Фалеса Милетского, Пифагора и его школы, значении проводимых исследованиях в философских школах Платона и Аристотеля, математиков первой Александрийской школы: Евклида, Архимеда, Эратосфена, Аполония Пергского и второй Александрийской школы Герона, Никомаха, Менелаи Александрийского, Птолемея, Паппа, Диофанта; о развитии математики в Индии, Китае и Ближнем и Среднем Востоке и о математических достижениях ученых: Ариабхата, Брахмагупты, Бхаскара, и Ближнего Востока: Аль-Хорезми, Аль-Батани, Омар Хаям, Аль-Бируни, Нассирэддин-ат-Туси, Углубек, аль-Каши; сформировать знания о первых шагах западноевропейских математиков в области самостоятельных открытий, о развитие математики в эпоху возрождения, в 15 и 16 веках в Европе; о развитии математики в 17, 18 и 19 веках, дать представление о математических достижениях Ферма, Декарта, Дезарга, Паскаля, Иоганна Кеплера, Бонавентуры Кавальери, Христиана Гюйгенса, Джона Валлиса, Исаака Барроу, Исаака Ньютона, Готфрида Лейбница, Якоба и Иоганна Бернулли, Гийома Франсуа Лопиталя Жана Д’Аламбер, Леонарда Эйлера, Луи Лагранжа и Огюстена Коши Алексиса Клода Клеро, Гаспара Монжа, Жана Виктора Понселе и Карла Фридриха Гаусса.

Использовать историко-математические знания в своей практической деятельности на уроках математики в средней школе.

Основные периоды развития математики. Значение различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха Возрождения и др.) в развитии математической науки. Биографии выдающихся ученых-математиков. Историческое развитие каждой содержательно-методической линии школьного курса математики.

Периодизация истории математики в контексте развития истории цивилизации. Зарождение понятия о числе и пространственных формах. Математика в Древнем Египте и в древних государствах Востока.

Фалес Милетский. Геометрические и числовые исследования в школе Пифагора, открытие иррациональных чисел. Философские школы Платона и Аристотеля и значение проводимых ими исследований для развития математических исследований. Первая Александрийская школа и история ее возникновения. Начала Евклида, математические труды Архимеда и их значение для развития естествознания и техники. Математические исследования Эратосфена и Аполлония Пергского. Вторая Александрийская школа, обзор математических исследований Герона, Никомаха, Менелая Александрийского, Птолемея, Папа и Диофанта. Упадок научного знания в античных государствах 3 и 4 веков нашей эры.

Математические достижения Ариабхата, Брахмагупта и Бхаскара. Десятичная система исчисления и ее распространение на Ближнем Востоке и в Европе.

История возникновения Арабского халифата и его роль в развитии культуры и науки на Ближнем востоке. Математические следования в средневековых ученых Ближнего Востока: Аль-Хорезми, Аль-Батани, Омара Хаяма, Аль-Бируни, Нассирэддина-ат-Туси, Углубека и аль-Каши. Развитие понятия тригонометрических функций угла.
Раздел 4. Исследования европейских математиков в средние века

и в эпоху Возрождения.

Первые исследования европейских математиков. Математические открытия Леонардо Пизанского (Фибоначчи), Иоганна Мюллера (Региомонта́на). Труды математиков эпохи Возрождения Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера, история открытия решения уравнений третьей и четвертой степеней, Тарталья и Феррари. Франсуа Виет и его математические исследования. Открытие логарифмов, логарифмические таблицы Джона Непера и Иоста Бюрги.

Развитие математики в Западной Европе в 17 веке. Возникновение аналитической геометрии в работах Ферма и Декарта. Элементы проективной геометрии в трудах Жирара Дезарга. Математические открытия Блеза Паскаля, первые труды по теории вероятностей. Математические работы Иоганна Кеплера, Бонавентура Кавальери и Христиана Гюйгенса. Математические достижения английских математиков Джона Валлиса, Исаака Барроу и Исаака Ньютона. Учение о бесконечно малых величинах, дифференциальное и интегральное исчисления в трудах Ньютона и Лейбница.

Развитие математики в 18 и в начале 19 веков. Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Якоба и Иоганна Бернулли, Гийома Франсуа Лопиталя и Жана Д’Аламбер. Леонард Эйлер и его вклад в развитие математики. Французские математики Луи Лагранж и Огюстен Коши, их научные достижения в математике. Развитие геометрии в трудах Алексиса Клода Клеро, Гаспара Монжа, Жана Виктора Понселе. Математические работы Карла Фридриха Гаусса.

История попыток доказательства пятого постулата Евклида и возникновение неевклидовой геометрии. Биография и научный подвиг великого русского математика Николая Лобачевского.

1. 
   Рыбников К. А. История математики / К. А. Рыбников. – М.: издательство Московского университета, 1994. – 496 с.
   
2. 
   Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. – М.: Наука, 1969. – 327 с.
   
3. 
   Болгарский Б. В. Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. – Минск: Высшая школа, 1979. – 367 с.
   
4. 
   Глейзер Г. И. История математики в школе / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1964. – 376 с.
   
5. 
   Кузичева З.А. Практические занятия по истории математики / З. А. Кузичева. – М.: РИО МГПУ, 2004. – 51 с.
   

1. 
   История математики с древнейших времен до начала XIX века. В трех томах / под редакцией А. П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970 (1 и 2 тома), 1972 (3 том). – 1 том – 353 с., 2 том – 350 с., 3 том – 498 с.
   
2. 
   Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии / Б. А. Розенфельд. – М.: Наука, 1976. – 412 с.
   
3. 
   Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский / Б. А. Розенфельд. – М.: МЦНМО, 2004. – 176 с.
   
4. 
   Белл Э. Т. Творцы современной математики / Э. Т. Белл. – М.: Просвещение, 1979. – 266 с.
   
5. 
   Матвеевская Г. П. Рене Декарт / Г. П. Матвеевская. – М.: Просвещение, 1987. – 82 с.
   
6. 
   Башмакова И. Г. Очерки по истории математики / И. Г. Башмакова, Б. В. Гнеденко, С. С. Демидова и др. – М.: Изд. МГУ, 1997. – 494 с.
   
7. 
   Хрестоматия по истории математики / под ред. А. П. Юшкевича. – М.: Просвещение, 1977. – 244 с.
   
8. 
   Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / Г. Вилейтнер. – М.: гос. издат. физико-математической литературы, 1960. –467 с.
   
9. 
   Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Египта, Вавилона и Греции / Б.Л. ван дер Варден. – М.: гос. издат. Физико-математической литературы, 1959. – 459 с.
   
10. 
    Шереметьевский В. П. Очерки по истории математики / В. П. Шереметьевский. – М.: ЛКИ, 2007. – 179 с.
    
11. 
    Депман И. Я. История арифметики / И. Я. Депман. – М.: Ком. книга, 2007. – 415 с.