Дискреттік математика негіздері

Сабақтың тақырыбы: Дискреттік математика негіздері

Жоспары:

• Жиындар теориясы
• Жиындар және олармен орындалатын амалдар
• Функциялар
• Қатынастар
• Графтар теориясы
• Негізгі түсініктері.
• Графтың түрлері.
• Ағаштар.

Жиын. Негізгі түсініктер

• Жиын деп анықталған нысандардың бірге топтасуын айтады.
• Жиынның элементі деп жиынның жекеше
• нысанын айтады.
• Бос жиын  деп, құрамында бір де бір элемент жоқ жиынды айтады.
• Әмбебап жиын (универсум) U деп, қарастырылған барлық қолданылатын элементтер жиынын айтады

Жиындармен орындалатын амалдар

• Біріктіру AB = {x |xA  xB}
• Қиылысу AB = {x |xA & xB}
• Айырым A\B = {x |xA & xB}
• Симметриялық айырым
• A/B = (AB)\(AB ) = {x | (xA & xB)  (xA & xB)}
• Толықтыру = {x | x  A} = U\A, мұндағы U - әмбебап жиын.

Біріктіру

• А және В жиындарын біріктіру деп А немесе В жиындарының ең болмағанда бірінің құрамына енетін элементтерден тұратын
• А  В жиынын айтады.
• Қасиеттері
• 1) рефлексивтік А  А = A
• 2) коммутативтік А  В = В  А
• 3) ассоциативтік
• А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С
• 4) Бос жиынмен біріктіру А   = А
• 5) Әмбебап жиынмен біріктіру А  U = U

• А

• В

Қиылысу

• А және В жиындарының қиылысуы деп, А немесе В жиындарының құрамына бірдей енетін элементтерден тұратын А  В жиынын айтады.
• Қасиеттері:
• 1) рефлексивтік А  А = A
• 2) коммутативтік А  В = В  А
• 3) ассоциативтік
• А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С
• 4) Бос жиынмен қиылысу А   = 
• 5) Әмбебап жиынмен қиылысу А  U = А

• А

• В

• АВ