Диссертация на соискание академической степени магистра математики Реферат Общая характеристика работы

Магистерская работа посвящена исследованию порядков приближения классов.

В теории вложения важную роль играет утверждения об условиях интегрируемости функции с той или иной степенью. В этом направлении для - периодических функций известны теоремы А.А.Конюшкова, П.Л. Ульянова, Э.А. Стороженко, В.И. Коляда, Н. Темиргалиева, Е.С. Смаилова о неулучшаемых условиях принадлежности функции в пространство

В первой главе данной работы рассматривается неравенства разных метрик для полиномов по ортогональной системе. Во втором разделе рассмотрено приближение функции класса Бесова.

Во втором разделе рассмотрено приближение функции класса Бесова.

Результаты диссертации следующие:

- получен аналог неравенства Никольского для полиномов по ортогональной системе.

- получен аналог теоремы Ульянова.

- установлены оценка сверху наилучшего приближения класса Бесова.

Основные результаты диссертации сформулированы в виде теорем, которые сопровождаются правильными, строгими доказательствами. Они достоверны и обоснованы.

Научная и практическая значимость. Доказанные теоремы носят теоретический интерес и могут найти применение в теории приближений.

Основные результаты работы были апробированы и изданы в следующих изданиях:

- Международной научной конференции студентов, магистрантов и молодых ученых Ломоносов-2010 (9-10 апреля 2010г.)/Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова. - Ч.1. – Астана,2010. С.53-54

-Материалах второй Республиканской научно-практической конференции «Молодежь и наука в современном мире»/ ЖГУ имени И.Жансугурова. - Талдыкорган,2010. С.95-97

-Материалах XXXIII научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов Карагандинского государственного университета им. Е.А.Букетова/ 22-23апрель Караганда 2010. С.172-174.

Диссертант Мустахаева В.М.

Master's thesis is devoted to the study of orders of approximation of classes.

In theory, investment plays an important role assertions about the conditions of integrability of functions with varying degrees. In this direction - periodic functions are known theorem AA Konyushkova, PL Ulyanov, EA Storozhenko VI Kolyada, N. Temirgalieva, ES Smailova on the best possible conditions for membership functions in the space

In the first chapter of this work is considered the inequality of different metrics for orthogonal polynomials on the system. The second section deals with the approximation of Besov classes.

The structure and scope of the thesis. Master's thesis consists of an introduction, two chapters, list of sources used. The allegations and claims are numbers that consist of three indices. The first index indicates the number of chapters, the second - the number of points in the chapter, the third - your own approval number or a formula in this paragraph. The volume of work is 45 pages. Bibliography of 27 items.

Background research. The thesis deals with topical issues of function theory, is actively developing in recent years: the study of integral properties of functions, based on the behavior of the best approximation of partial sums, obtaining necessary and sufficient conditions of embedding of certain classes of functions, evaluation order approximations of Besov classes in the Lebesgue space. Discussed in the dissertation problem and obtained the theorem continues to study and generalize a number of mathematicians, TI Amanova, J. S. Bugrova, MK Potapov, Stechkin Ul'yanov, VM Tikhomirov, RS Ismagalieva and others.

The purpose of the study. Prove the inequality of different metrics for orthogonal polynomials on the system to obtain sufficient conditions of integrability of functions in terms of best approximation and upper bounds of Besov class.

The object of study. Orthogonal system, the Besov classes.

Subject of research. Theory of approximation.

The choice of study. Functional analysis.

The general methodology of research. Methods of the theory of functions.

Scientific novelty. In the first chapter of this work is considered an orthogonal system of functions and conditions of membership functions in the space

The second section deals with the approximation of Besov classes.

The results of the thesis are as follows:

- An analog of Nikol'skii inequalities of polynomials orthogonal system.

- An analog of Theorem Ulyanov.

The main results of the thesis formulated in the form of theorems, which are accompanied by regular, rigorous proof. They are reliable and valid.

Scientific and practical significance. The theorems are of theoretical interest and may find applications in approximation theory.

The main results are published in the following publications:

-Lomonosov-2010: International conference of students, postgraduates and young scientists (April 9-10, 2010.) / Kazakhstan branch of Moscow State University. - Part 1. - Astana, 2010. P. 53-54

-Young people and science in the modern world: Proceedings of the Second Republican Scientific-Practical Conference / burns of I. Zhansugurov. - Taldykorgan, 2010. S.95-97

Dissertation Mustakaeva V.M.

Магистрлік жұмыс кластарды жуықтау ретін зерттеуге арналған.

Іштестіру теориясында функцияның сол немесе басқа дәрежемен интегралдану шарттары жөніндегі тұжырымдамалар негізгі орын алады. Осы бағытта - периодты функциялар үшін функциясының кеңістігіне тиістілігінің жақсартылмайтын шарттары туралы А.А.Конюшков, П.Л. Ульянов, Э.А. Стороженко, В.И. Коляда, Н. Темиргалиев, Е.С. Смаиловтардың теоремалары белгілі.

Жұмыстың бірінші бөлімінде ортогональды жүйе бойынша көпмүше үшін әртүрлі метрикадағы теңсіздігі, екінші бөлімде Бесов класының функцияларын жуықтау қарастырылады.

Екінші бөлімде Бесов класының функцияларын жуықтау қарастырылады.

Диссертацияның негізгі нәтижелері мынадай:

• 
  ортогональды жүйе бойынша алынған көпмүшелер үшін Никольский теңсіздігінің аналогы алынды.
  
• 
  Ульянов теоремасының аналогы алынды.
  
• 
  Бесов класының ең жақсы жуықтауының жоғарыдан бағалануы тағайындалды.
  

-Ломоносов-2010: Международная научная конференция студентов, магистрантов и молодых ученых (9-10 апреля 2010г.)/Казахстанский филиал МГУ имени М.В.Ломоносова. - Ч.1. – Астана,2010. С.53-54

-Молодежь и наука в современном мире: Материалы второй Республиканской научно-практической конференции/ ЖГУ имени И.Жансугурова. - Талдыкорган,2010. С.95-97

-Материалы XXXIII научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов Карагандинского государственного университета им. Е.А.Букетова/ 22-23апрель Караганда 2010. С.172-174.