Единицы измерения информации

Следующая по величине единица – байт, причем

В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (10³), «Мега» (10⁶), «Гига» (10⁹),… В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2ⁿ.

Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки терабайт.

Один бит позволяет закодировать 2 сигнала (0, 1); 2 бита – 4 сигнала (00, 01, 10, 11); 3 бита – 8 сигналов (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) и т.д.

1. 
   При увеличении количества информации на 1 бит, количество кодируемых сигналов удваивается.
   
2. 
   С помощью i можно закодировать 2ⁱ различных сигналов.
   

Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью i бит:

i, бит	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, вариантов	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

1. 
   В коробке 8 разноцветных шариков. Петя достал зеленый, сколько информации получил Петя?
   

2. 
   В театре 25 рядов по 30 мест в каждом. Маше достался билет в третий ряд на 5 место. Сколько информации получила при этом Маша?
   

3. 
   Сколько разных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7 (повторы цифр допускаются)?
   

4. 
   В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
   

1. 
   Велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов (N=119).
   
2. 
   По таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, i=7 бит.
   
3. 
   Когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов, k=70
   
4. 
   Объем всего сообщения I=i*k, т.е. 70*7 = 490 бит информации.
   

5. 
   В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
   

1. 
   всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов (N=36).
   
2. 
   для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, (пяти бит не хватит, они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно.
   
3. 
   таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит), i _{символа}=6 бит
   
4. 
   полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется 6*7=42бита, i _номера = 42 бита.
   
5. 
   по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер
   (), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
   
6. 
   на 20 номеров нужно выделить байт
   

6. 
   Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
   Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
   Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
   

1. 
   согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа.
   
2. 
   для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 32 варианта).
   
3. 
   для хранения всех 11 символов пароля нужно 11  6 = 66 бит
   
4. 
   поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9  8; то есть один пароль занимает 9 байт
   
5. 
   тогда 60 паролей занимают 9  60 = 540 байт