Екое-ті және ЕҮоб-ті евклид алгоритмі арқылы табу

жүктеу/скачать 50 Kb.

Дата	17.07.2016
өлшемі	50 Kb.
	#206384

Мақсаты
ЕКОЕ-ті және ЕҮОБ-ті ЕВКЛИД алгоритмі арқылы табу.

Жамбыл атындағы облыстық №7 дарынды балаларға арналған мамандандырылған мектеп-интернаты

ЕКОЕ-ті және ЕҮОБ-ті

ЕВКЛИД алгоритмі арқылы табу.

(мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады.)

Орындаған: 5-сынып оқушысы Аманбақов Н.

Жетекші: Итебаева А.А.

Қарағанды қаласы-2010ж.

Өзектілігі: Математика ежелден келе жатқан ғылым. Евклид алгоритмі де сонау ерте заманнан қолдануда. Бұл тәсіл әрі тиімді,әрі оңай.Сондықтан әрқашан өзекті болып қала бермек.

Мақсаты: ЕКОБ-ті табуда көбейткішті жіктеу тәсілінен басқа да тиімді тәсілді іздестіру.Евклид алгоритмін түсіну, қолдана білу.

Күтілетін нәтиже: Оқушы бөлшектерді қосу,азайтуда ортақ бөлім табудың мектеп курсындағы тәсілдерінен басқа Евклид алгоритмін қолдана біледі. Ғылымға құрметпен қарап,ізденуге тәрбиелейді.

ЕКОЕ-ті және ЕҮОБ-ті ЕВКЛИД алгоритмі арқылы табу.
Математиканы зерттеу натурал сандарынан басталған.1,2,3,4,...сан-дар адамға санауға және «нешінші» деген сұраққа жауап беруге қажет болған.

N-сандар туралы біз не білеміз?

Біріншіден-N тұрақты сандар.Екіншіден –N сандардың ішінде 1-ден кіші сан жоқ. Үшіншіден N –тығыз емес. Яғни 3<4<7, 3<5<7,

Бірақ 8-бен 9-дің арасында басқа сан қоюға болмайды.

Егер натурал санның әр түрлі екі бөлгіші ғана бар болса,онда оны жай сан деп атайды.1 саны жай сандарға да,құрама сандарға да жатпайды:өйткені оның бір ғана бөлгіші бар.

Берілген санның жай немесе құрама сан екенін қалай анықтауға болады? Ол үшін осы санның өзінен басқа және бірден басқа ,кем дегенде бір бөлгішінің бар жоғын айқындап алу керек.

Мысал.257 саны жай сан екенін тексер.

2 және 3-ке 257 бөлінбейді.
4-санына бөлмейміз,яғни 4-саны құрама сан.
5-ке бөлінбейді,яғни 7 санына аяқталады.
257 : 7 = 47(қалдық) : 7 бөлінбейді
8,9,10 –құрама сандар;
11-ге қалдығы бөлінбейді
12-құрама сан
257 : 13 бөлінбейді,өйткені 257 =260 – 3,260 : 13, ал 3-ке бөлінбейді.
14,15,16 –құрама сандар.

17²=289 > 257,яғни 257 жай сан.

Ежелгі грек математигі Евклид осыдан шамамен 2300 жыл бұ-рын жай сандардың шексіз көп екендігін, ең үлкен жай санның болмайтынын дәлелдеді.

Евклидтен біршама кейінірек өмір сүрген ежелгі грек ғалымы Эратосфен жай сандардың кестесін жасаудың тәсілін ұсынды.

Біз ЕҮОБ және ЕКОЕ екі тәсілмен шығаруды үйрендік.Бұл тәсілдер өте ұзақ.

Мысал: 1) ЕҮОБ(24,30)

24=( 1,2,3,4,6,8,12,24)

(24,30)=(1,2,3,6)

30=(1,2,3,5,6,10,15,30)

ЕҮОБ(24,30)=6
2) 24 2 30 2

12 2 15 3

6 2 5 5

3 3 1
ЕҮОБ(24,30)=2*3=6

Грек математигі Евклид өте қысқа және сандарды жай көбейткіштер-ге жіктемеу тәсілін тапты.

Бұл тәсіл Евклид алгоритмі деп аталады.

Мұнда қалдық пен бөлу қолданылады.

а=bq+r. 0 r < b

а-бөлінгіш, b-бөлгіш, q-бөлінді, r –қалдық

Мысалы: ЕҮОБ (102,84) Евклид алгоритмі арқылы табу.

102 :84 = 1 (18 қалдық), 102=84 * 1+18, 0<18 <84

84 : 18 = 4 (12 қалдық), 84 18*4 +12, , 0<12 <18

18 :12 = 1 (6 қалдық), 18 12*1 +6, 0<6 <12

12 : 6 6 ЕҮОБ (102,84)=6

Евклид алгоритмін кесте ретінде жазуға болады.

102

84

18

12

6

1

4

1

2

ЕҮОБ (468,252)=36

468	252	216	36
	1	1	6

ЕҮОБ (1920;1536)=384

1920	1536	384
	1	4

ЕҮОБ табу,бөлшектерді қысқартуға пайдаланылады.

Бөлшектерді қосу және азайту кезінде ЕКОЕ табуды білу өте қажет.

Біз екі санның ЕКОЕ-гін табу үшін жай көбейткіштерге жіктейді және шыққан көбейткіштердің көбейтіндісін есептеп шығарады.

Мысалы : ЕКОЕ(20,14)
2

0 2 14 2

10 2 7 7

5 5 1

ЕКОЕ(20,14) = 2*2*7*5 =140

Евклид алгоритмі бойынша мынадай формуламен шығарады.
ЕКОЕ (а;в) =

ЕКОЕ(468;252)=

Өзін есептеп шығар: ЕКОЕ (2016;1320)
Қорытынды: Бұл тәсіл әрі тиімді,әрі оңай.Сондықтан Евклид алгоритмін түсініп,қолдана білу керек.
Пайдаланылған әдебиеттер:

1.»Алгорифм»журналы.

2. Перельман Я.И. Қызықты алгебра.

жүктеу/скачать 50 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: