Экситон-плазмонное взаимодействие в системе «квантовая точка металлическая нанопроволока»

Одними из перспективных в плане практических приложений, например, в качестве спектральных фильтров с резкой границей пропускания, являются гетерофазные системы, в которых квантовые точки CuCl или CuBr распределены в стекле [1,2]. Как известно [1,2], эти квантовые точки в стеклообразной матрице имеют сферическую форму, и являются примером КТ в режиме слабого конфайнмента, когда радиус экситона в объемном материале меньше радиуса КТ. Радиус экситона в CuCl составляет 0.7 нм, в CuBr – 1.3 нм, радиус КТ может лежать в диапазоне от 2 до 10 нм в зависимости от условий выращивания нанокристаллов в стекле [2,3]. Кроме того, экситон в хлориде меди имеет высокую энергию связи (~190 мэВ), поэтому экситонные спектры наблюдаются даже при комнатной температуре.

В данной работе рассмотрена композитная система, представляющая собой стеклянную матрицу, в которую внедрены сферическая квантовая точка и металлическая нанопроволока, как показано на рисунке 1. Предполагалось, что КТ находится в экситоном режиме (режиме слабого конфайнмента). Проведено описание взаимодействия экситонов КТ с полем одномерных поверхностных плазмонов нанопроволоки. В рамках построенной математической модели выполнены расчеты скорости тушения экситонных состояний КТ проводящей нанопроволокой.

Скорость электронно-дырочной рекомбинации, сопровождающейся рождением одномерного аксиально-симметричного поверхностного плазмона, в соответствии с золотым правилом Ферми равна

Волновая функция основного состояния электронной подсистемы КТ записывается в виде антисимметризованного произведения функций Ванье [4-6]

Пусть i –ый электрон состояния Ванье валентной зоны в узле R_i переведен в состояние Ванье зоны проводимости в узле j. Тогда волновая функция возбужденного состояния КТ, учитывающая коррелированное движение электрона и дырки имеет вид [4-6]

В квазистатическом приближении потенциал поля одномерных аксиально-симметричных поверхностных плазмонов в области диэлектрического окружения нанопроволоки записывается в виде [7]

Закон дисперсии одномерных поверхностных плазмонов следует из условий непрерывности потенциала и нормальных составляющих вектора электрической индукции на поверхности нанопроволоки. Если материал нанопроволоки описывается обобщенной моделью Друде-Лоренца, для частоты поверхностного плазмона получается следующее выражение [8]

Используя выражения (2), (3) для волновых функций, раскладывая потенциал плазмонного поля (4) в ряд в окрестности соответствующего узла решетки, а также учитывая, что при нормальных условиях число плазмонных состояний N = 0, для матричного элемента оператора экситон-плазмонного взаимодействия, входящего в формулу (1), получаем

Следует отметить, что функции Ванье сильно локализованы в пределах соответствующих элементарных ячеек, поэтому произведения равны нулю для всех . Указанная локализация также приводит к малости обменных интегралов, представляющих собой часть экситон-плазмонного взаимодействия, связанную с корреляцией движения электронов. Кроме того интегралы, содержащие обращаются в ноль из-за ортогональности функций Ванье зоны проводимости и валентной зоны. Выполнив интегрирование по координатам электронов, и, заменив сумму по ячейкам интегрированием по непрерывным переменным огибающей функции , матричный элемент преобразуем к виду

Определим вид огибающей волновой функции экситонного состояния , считая, что экситон в КТ находится в бесконечно глубокой потенциальной яме. При этом потенциальная яма ограничивает движение экситона как целого, и не возмущает относительное движение электрона и дырки. Для сферической КТ волновая функция экситонного состояния в системе координат, связанной с центром масс электрона и дырки записывается в виде [1]

Так как координата электрона (дырки) приблизительно равна координате узла, которому этот электрон (дырка) принадлежит, т.е. , то огибающая волновая функция, входящая в матричный элемент (5), принимает вид . Заметим, что водородоподобная волновая функция, не обращающаяся в ноль в начале координат, это функция s-состояния, т.е. угловой момент относительного движения электрона и дырки равен нулю (l = 0, m = 0) [1].

С учетом сказанного выражение (1) для скорости переноса энергии от КТ к нанопроволоке можно преобразовать к следующему виду
(6)

где , d – расстояние между осью цилиндрической проволоки и центром квантовой точки, r – расстояние до центра точки,  и  – полярный и азимутальный углы. Ось х проходит перпендикулярно оси нанопроволоки (оси z) через центр квантовой точки, как показано на рисунке 1. Интеграл в (6) берется по объему квантовой точки.

Энергия экситонного состояния определяется равенством [1]
, (7)
где E_g – ширина запрещенной зоны в объемном полупроводнике. Второй член в (7) дает энергию связи объемного экситона, в нем  - приведенная масса электрона и дырки, ₀ – статическая диэлектрическая проницаемость материала КТ. Третье слагаемое в (7) есть энергия экситона массой М (сумма масс электрона и дырки) в бесконечно глубокой сферически симметричной прямоугольной потенциальной яме, R₀ – радиус квантовой точки.

В широкозонном полупроводнике хлорида меди энергия запрещенной зоны составляет эВ. Чтобы перенос энергии от КТ к нанопроволоке был возможен, необходимо равенство энергий экситона и одномерного поверхностного плазмона. Это условие можно выполнить, если в качестве материала нанопроволоки выбрать серебро. Нами были проведены расчеты скорости тушения экситона в квантовой точке хлорида меди серебряной нанопроволокой при различных геометрических параметрах рассматриваемой системы. При моделировании мы использовали следующие значения величин, характеризующих квантовую точку, нанопроволоку и стеклянное окружение. Энергия объемного плазмона и высокочастотная диэлектрическая проницаемость серебра принимались равными эВ, [8]. Диэлектрическая проницаемость стекла выбиралась равной . Значения статической диэлектрической проницаемости, эффективных масс электрона и дырки в объемном CuCl брались из монографии [1] (, , ).

Нами были рассчитаны скорости передачи энергии от КТ к нанопроволоке в случае перехода квантовой точки из экситонного состояния, характеризующегося квантовыми числами n=1, l=0 для относительного движения электрона и дырки и n=1, l=0 для движения экситона как целого, в основное состояние. На рисунке 2 представлены дистанционные зависимости скорости передачи энергии, рассчитанные по формуле (6). В расчетах радиусы квантовой точки R₀ и нанопроволоки R принимались равными R₀=3 нм, R=3 нм. Дипольный момент перехода электрона между зоной проводимости и валентной зоной выбирался равным р_vc = 0.6 е СГСЭнм [9]. Поскольку направление р_vc определяется симметрией кристаллической решетки КТ, имело смысл сравнить скорости энергопередачи для разных ориентаций дипольного момента.

Из рисунка видно, что скорости передачи энергии для случая, когда дипольный момент перехода электрона между зоной проводимости и валентной зоной ориентирован вдоль осей x или z (рисунок 1) выше скорости, усредненной по направлениям р_vc (при усреднении предполагалась, что все направления р_vc равновероятны). Это объясняется тем, что скорость переноса энергии, сопровождающегося рождением аксиальносимметричных поверхностных плазмонов, обращается в ноль для случая ориентации дипольного момента перехода вдоль оси y. Также следует отметить, что наблюдается более резкая зависимость скорости тушения экситонного состояния от расстояния d между осью нанопроволоки и центром КТ, чем зависимость скорости межзонной релаксации квантовой точки, рассмотренной в работе [10]. Как указывается в [1] переходы электрона в квантовой точке обладают конечной спектральной шириной, и дельта-функцию, выражающую закон сохранения энергии и входящую в формулу (6), можно заменить лоренцианом. Степень перекрытия лоренциана с остальной частью подынтегральной функции в (6) зависит от параметров модели и определяет значение скорости передачи энергии [10].

На рисунке 3 изображены зависимости скорости передачи энергии от КТ к нанопроволоке от радиуса квантовой точки при постоянном расстоянии между центром КТ и осью нанопроволоки d=7 нм. Радиус нанопроволоки был таким же, как в предыдущем случае. Расчеты показывают, что скорость передачи энергии довольно резко растет с увеличением радиуса КТ.

Таким образом, в данной работе показано, что скорость тушения экситонного состояния КТ хлорида меди серебряной нанопроволокой в зависимости от геометрических параметров системы может превосходить скорость излучательной рекомбинации электрона и дырки. Поэтому при анализе оптических спектров наноструктур, содержащих квантовые точки и проводящие нанопроволоки, необходимо учитывать возможность тушения экситонных состояний КТ проводником.

1. 
   Федоров, А.В. Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек: монография / А.В. Федоров, И.Д. Рухленко, А.В. Баранов, С.Ю. Кручинин. – Санкт-Петербург : Наука, 2011. -188с. - ISBN 978-5-02-025402-2.
   
2. 
   Ким, А.А. Нелинейно оптические эффекты в стеклах с нанокристаллами хлорида меди / А.А. Ким, П.С. Ширшнев, А.И. Сидоров, Н.В. Никоноров, В.А. Цехомский // Письма в журнал технической физики. - 2011. - Т. 37. - № 8. - С. 22-28.
   
3. 
   Валов, П.М. Стадия формирования и рост зародышей фазы CuCl в стекле / П.М. Валов, В.И. Лейман // Физика твердого тела. – 2005. – Т. 47. – вып. – 11. – С. 2060-2065.
   
4. 
   Нокс, Р. Теория экситонов : монография / Р. Нокс. – Москва: Мир, - 1966. – 220с.
   
5. 
   Купчак, И.М. Характеристики экситонов и экситонная фотолюминесценция структур с кремниевыми квантовыми точками / И.М. Купчак, Д.В. Корбутяк, Ю.В. Крюченко, А.В. Саченко, И.О. Соколовский, О.М. Сресели // Физика и техника полупроводников. – 2006. –Т. 40. – вып. 1. – С. 98-107.
   
6. 
   Sugakov, V. I. Localized exciton states with giant oscillator strength in quantum well in vicinityof metallic nanoparticle / V. I. Sugakov and G. V. Vertsimakha // Phys. Rev. B. – 2010. –V. 81. - P. 235308.
   
7. 
   Chmereva, Т.М. Influence of Conducting Nanocylinder on Resonance Energy Transfer in Donor–Acceptor Pair of Molecules / Т.М. Chmereva, M.G Kucherenko // Optics and Spectroscopy. – 2011. - V. 110. - No. 5. - P. 767–774.
   
8. 
   Климов, В.В. Наноплазмоника : монография / В.В. Климов. -Москва: Физматлит, - 2009. - 480 с. – ISBN 978-5-9221-1030-3.
   
9. 
   Розеншер, Э. Оптоэлектроника : монография // Э. Розеншер, Б. Винтер. - Москва:Техносфера, - 2004. - 592с. ISBN 5-94836-031-8.
   
10. 
    Чмерева, Т.М. Энергетическая релаксация квантовых точек вблизи металлической нанопроволоки / Т.М. Чмерева, М.Г. Кучеренко, А.Д. Дмитриев // Сборник трудов VIII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики – 2014».- Санкт-Петербург, 2014. - С. 317-319. - ISBN 5-7577-0485-2.