Электр және магнетизм тақырып: Электростатика. Электростатикалық өрістің қасиеттері

Әскрлесу күші зарядтарды қосатын түзудің бойымен болады, сондықтан Кулон күшін центрлік күш дейді. Зарядтардың таңбалары қарама-қарсы болса, онда олардың арасында тарту күші әсер етеді. , ал зарядтардың таңбалары бірдей болса, онда ондай зарядтар бірін-бірі тебеді болады. (1.1) формуласын векторлық күйде былай жазамыз.

ХЖ жүйесінде пропорционалды коэффициент болады. Сонда ХЖ жүйесінде Кулон заңы былай жазылады.

Мұндағы - электрлік тұрақты ; немесе ;

2. Зарядталған бөлшектердің өзара әсерлесуі олардың айналасындағы электр өрісі арқылы болады. Кез-келген зарядталған дененің (бөлшектің) айналасында электр өрісі болады. Қозғалмайтын зарядтың айналасындағы өрісі электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісі материяның ерекше бір түрі. Кез-келген жерде электр өрісінің бар, жоғын сол нүктеге қойылған сыншы заряд арқылы анықтаймыз. Өріс сыншы зарядқа белгілі бір күшпен әсер етеді. Сыншы зарядтың шамасы, сол нүктедегі өрісітің шамасын өзгерте алмайтындай өте кішкентай болу керек.

Электростатикалық өрістің күйін анықтайтын негізгі парасетрдің (шаманың) бірі - өрістің кернеулігі. Өрістің кернеулігі, оның сол нүктедегі күштік сипаттамасын өрнектейді. Енді, сол өрістің керенулігін анықтайық.

Ол сол нүктеге ′,″,′″ сыншы зарядтарына кезекпе кезек қойып, әр сыншы заряд үшін Кулон күшін жазайық.

Сонда

шама.

Өрісті көрнекті ету үшін Фарадей күш сызықтары деген ұғым енгізген. Күш сызықтарының әр-бір нүктесіне жүргізілген жанама, сол нүктедегі өрістің кернеулігінің бағыты мен шамасын көрсетеді.

Өрістің күш сызықтарының жолына перпендикуляр қойылған бір өлшем ауданнан өтетін күш сызықтарының санын, күш сызықтарының тығыздығы дейді. Ол модуль жағынан сол жердегі өрістің кернеулігінің шамасына тең болады.

(1.4)

мұндағы N, dS ауданды қиып өтетін күш сызықтарының саны.

Егер өрістің кернеулік күш сызықтары dS ауданына тұрғызылған () нормаль мен бұрышын жасайтын болса онда

Кернеулік ағынының өлшем бірлігі В ^. м.

Жалпы алғанда кез-келген тұйық контурды қиып өтетін кернеулік векторының ағынын былай анықтаймыз:

(1.7)

Әр уақытта есте болатын жағдай: оң зарядтың кернеулігінің күш сызықтары зарядтан шығып жатады, ал теріс зарядтың кернеулігінің күш сызықтары зарядқа еніп жатады.

Электростатикалық өрістің суперпозициялық принципі. Диполь Бірнеше q₁,q₂,q₃……q_n зарядтардың бір сынақшы q₀ заряд тұрған нүктесіндегі өрістің кернеулігі, сол нүктедегі әрбір зарядтың кернеулігінің геометриялық қосындысына тең. осыны өрістің суперпозициялық принципі дейді.

Басқаша айтқанда кеңістіктің бір нүктесінде бірнеше өріс кездессе, олардың бір- бірімен беттесуін (қосылуын) айтамыз. Бұл принцип барлық өрістерге тән қасиет.

Шамалары жағынан тең, таңбалары қарама-қарсы екі заряд системасын электрлік диполь дейді. - дипольдің өсі.

диполь моменті. Мұндағы - дипольдің иіні делінеді.

Өрістің суперпозициялық принципі бойынша дипольдің айналасындағы кез-келген нүктедегі дипольдің өрісінің кернеулігі оның оң және теріс зарядтарының сол нүктедегі кернеуліктерінің қосындысына тең.

Гаусс теоремасы. Радиусы r сфера беттің центрінде q заряд болсын. Ол зарядтың өрісінің кернеулігінің күш сызықтарын сфера бетті қияп жатады. Сонда сфера бетті қиып өтетін кернеулік векторының ағыны





(1.8)

(1.8) кез-келген формадағы тұйық бет үшін әруақытта орындалады. Егер біз n зарядты қамтитын кез-келген формалы тұйық бет алсақ, суперпозицияпринципі бойынша қорытқы өрістің кернеулігі, ал зарядтардың өрістерінің кернеуліктірінің қосындысына тең

Сондықтан

Сонда Гаусс теоремасы былай оқылады: кез-келген тұйық бетті қиып өтетін электр өрісінің кернеулік векторының ағыны сол беттің ішіндегі зарядтардың қосындысын -ге бөлгенге тең.

Жалпы жағдайда тұйық беттің ішіндегі зарядтардың алып жатқан көлемі V болса, онда зарядтың тығыздығы

болады.

Гаусс теоремасын пайдаланып әртүрлі жағдайдағы зарядтың, немесе зарядтар системасының өрістерінің кернеуліктерін анықтауға болады.

мұнда (1.11)

толық жұмыс (1.12)

(1.13) формуладан электр өрісінде істелген жұмыстың шамасы жүрілген жолға байланыссыз, тек зарядтың бастапқы және соңғы орындарына тәуелді екендігін көреміз. Олай болса, электростатикалық өріс потенциалды өріс болады. Потенциалды өрісте зарядқа әсер ететін күш консервативтік күш болады. (1.13) формуладан электр өрісінде тұйық контурдың бойымен істелген жұмыс нульге тең болатынын көреміз.

Дөңгелек контурдың бойындағы электр өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы әр уақытта нульге тең болады.

Бұл электр өрісінің кернеулік сызықтарының тұйықталмайтындығын, тек зарядтан басталып, зарядқа аяқталатынын көрсетеді немесе шексізге кететіндігін көреміз.

Электр өрісінің потенциалы. Потенциалды (электр өрісі потенциалды) өрісте дененің потенциалдық энергиясы болады. Сондықтан потенциалды электр өрісінде заряд орын ауыстырғандағы істелген жұмысы сол зарядтың бастапқы және соңғы нүктелеріндегі потенциалдық энергиясының айырмасына тең болады.

Осыдан q₀ зарядының q заряд өрісіндегі потенциалдық энергиясы:

егер болса, онда сонда

Енді q зарядтан r арақашықтықтағы нүктесіндегі өрістің потенциалын анықтайық. Ал сол нүктеге кезекпе-кезек сыншы зарядтар қойып олардың потенциалдық энергияларын анықтайық.

Өрістің потенциалы деп, өрістің сол нүктесіне қойылған бірлік оң зарядтар потенциалық энергиясына тең физикалық шаманы айтады. Енді потенциал ұғымын пайдаланып q₀ зарядты өрістің істейтін жұмысын былай жазуға болады.

осыдан бірлік зарядты өрістің бір нүктесінен шексіздікке көшіргенде істелетін жұмыс пен өлшенетін физикалық шаманы өрістің потенциалы дейміз

Бірнеше зарядтардың өрісінің бір нүктесіндегі потенциалы, сол нүктедегі әрбір зарядтың потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болады:

(1.19)

Кернеу потенциалдарының градиенті. Эквипотенциалдық беттер. Өрістің күштік күйін сипаттайтын кернеулігімен, оның энергетикалық күйін сипаттайтын потенциалының арасындағы байланысты қарастырайық.

Бірлік оң зарядты өрісте dx арақашықтыққа орын ауыстырғанда, өрістің істейтін жұмысы dA =F_x dx. Екінші жағынан бұл жұмыс осыдан ;

мұндағы - бірлік векторлары.

мұндағы - Лаплас операторы

минус таңбасы өрістің кернеулігі әр уақытта, оның потенциалының кему бағытына қарай бағытталатындығын көрсетеді. Нүктелік зарядтың электростатикалық өрісі концентрлі шеңберлер болады. Оның потенциалы ;

Сүйтіп, бар зарядтар орын ауыстырып болған соң, зарядтардың қозғалысы тоқтайды да өткізгіштің ішінде. Сыртқы өрістің бағытына қарама -қарсы өріс пайда болады. Осы екі өріс бірін -бірі теңестіріп, өткізгіштің ішіндегі қорытқы өріс нулге тең болады.

Өткізгіштегі зарядтар сыртқы өрістің әсерінен өткізгіштің беткі қабатында орналасады.

Егер өткізгішке бір q заряды берілсе, онда ал өткізгіштің ішіндегі өріс кернеулігі болатындай таралады. Сонда өткізгіш бетінің кез келген екі нүктесіндегі заряд тығыздықтарының қатынасы зарядтың кезкелген шамасы үшін бірдей болады.

Бұдан оң аталынған өткізгіштің потенциалы ондағы бар зарядқа пропорционал болатынын көруге болады. Мысалы, өткізгіштегі зарядты қанша есе артырсақ, онда өрістің әрбір нүктесіндегі кернеулігінің де сонша есеге артатынын байқаймыз.

Сонымен оқшауланған өткізгіш үшін:

; (1.22)

С - пропорционалдық коэффициент өткізгіштің электр сыйымдылығы:

Сонымен, сыйымдылық сан жағынан өткізгіштің потенциалын бір өлшемге арттыруға қажетті зарядқа тең екен.

Өткізгіштің сыйымдылығы оның формасы мен өлшеміне тәуелді де, бірақ өткізгіштің тегіне, агрегаттық күйіне және оның қыртыстарының өлшемдеріне тәуелсіз. Мұны зарядтардың өткізгіштің сыртқы қабатына (беттеріне) орналасуынан деп түсіну керек.

Енді радиусы R оңашаланған шардың сыйымдылығын анықтаймыз.

Сонда , , ал бұл шама жердің радиусынан 1500 есе үлкен.

Енді екі зарядталған параллель пластинкадан тұратын жазық конденсатордың сыйымдылығын анықтаймыз.

Екі пластинканың арасындағы өріс кернеулігі: ;

мұндағы ; зарядтың беттік тығыздығы.

Астарлардың арасындағы потенциалдар айырмасы:

осыдан ; (1.26)

мұндағы d - конденсаторлардың астарларының арақашықтығы. – астарларының арасындағы диэлектрдің өтімділігі.

1.Конденсаторлардың параллель қосу.

Конденсаторларды параллель қосқанда олардың астарларының потенциалдары де сыйымдылықтары зарядтары болады.

Жеке конденсатордың астарлары үшін зарядтардың шамалары:

.

Барлық батареялардың толық сыйымдылығы:

Сүйтіп параллель қосқанда конденсаторлардың сыйымдылығы қосылады.

1. 
   Тізбектей қосу. Тізбектей қосылған конденсаторлардың астарларындағы зарядтар тең болады, бірақ потенциалдар айырмасы мен сыйымдылықтары әртүрлі болады.
   

Зарядтар жүйесінің энергиялары өзара тең.

егер n заряд алсақ онда болады.

1. 
   Зарядталған конденсатордың энергиясы.
   

2. 
   Электростатикалық өрістің энергиясы.
   

мұндағы - астарларының арасындағы көлем.