Геометрическая прогрессия в задачах Я. И. Перельмана

Тема: «Геометрическая прогрессия в задачах Я.И. Перельмана»

прогрессии, используя задачи с необычными сюжетами.

-Показать применение алгебры в практической жизни
Оборудования: компьютер, мультимедийный проектор

Оформление доски: портрет Я И Перельмана

Девиз урока : «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным»

Б. Паскаль.

1 Организационная часть

2 Вступление (выступление учителя и учащихся)
Перельман Яков Исидорович- популяризатор физики и математики родился в 1882 г в г Белостоке. Он начал публиковать свои научно-популярные статьи еще будучи студентом.В 1909 г он окончил Петербургский лесной институт, получил диплом лесовода.

Яков Исидорович написал свыше 100 книг (показать) (Занимательная алгебра, Занимательная математика, Занимательная физика, Занимательная геометрия, Живая математика, Межпланетные путешествия и др) , которые переведены на 24 языка народов мира и изданы общим тиражом свыше 13 млн экземпляров. Именем Перельмана назван кратер на обратной стороне Луны.

Можете ли вы объяснить, что такое миллиард и что такое биллион»? (ответы учащихся) Вот видите, как это трудно объяснить. А вот Перельман знал секрет того, как можно заставить цифры говорить: путем неожиданного сравнения.

Попробуйте подсчитать, какой высоты получился бы столб, если бы крошечные миллиметровые кубики были бы поставлены один на другой. Итог получается поразительный- 1000 км

А дабы мы «прочувствовали», что такое биллион, Перельман сделал такое сравнение: «Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы в 8 раз шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще солнца»

Яков Исидорович Перельман не сделал никаких научных открытий, ничего не изобрел в области техники, не имел никаких научных званий и степеней. Он лишь горячо, до самозабвения, любил науку, которой был безгранично предан, и совершил самый настоящий переворот в научно-популярной литературе.

Но нисколько не преувеличивая можно сказать, что в области, которой он посвятил свою жизнь, ему удалось совершить открытие- найти верный и действенный способ увлечь миллионы людей наукой, знаниями. Яков Исидорович сумел влюбить в математику, физику, астрономию самых обыкновенных людей.

Познакомьтесь с некоторыми задачами из книг Перельмана- и вы, наверное, почувствуете, почему его книжки так долго остаются актуальными и интересными.(зачитать из книг)

Учитель(предлагает учащимся задачу)

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: « я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей. А ты мне в первый день за 100 000 рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100 000 рублей дашь 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем – Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 рублей. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Вопрос: Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30 первых ее членов.

(b_n):1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,…, где b₁=1. q=2. n=30.

Вопрос: Можно ли решить эту задачу более рациональным способом?

Ответ: да, если будем знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии

Объявляется тема урока и его цели. После вывода формул:

S_n=

Проводится с помощью задач из «Занимательной алгебры»

Задача: « Покупка лошади»

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

-Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.Тогда продавец предложил другие условия:

Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди. Лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего копейки, за второй - копейки, за третий 1- копейку и т.д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

На сколько покупатель проторговался?