Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности

где S = 1,2,3, . . . , N – нумерация узлов вентиляционной сети;

Их решение позволяет найти естественное распределение воздуха во всех элементах вентиляционной сети независимо от её сложности.

Как видно из (1), найти явную зависимость типа Q_i = F(R₁, R₂, . . . , R_n), позволяющую упростить методику расчёта сложных вентиляционных сетей в процессе управления распределением расходов воздуха, невозможно ввиду нелинейности системы. Если обратиться к вентиляционной системе как к графу, то следует отметить, что в силу жёсткой взаимосвязанности его ветвей изменение аэродинамической характеристики j-й выработки вызовет изменение потокораспределения в любом её элементе. Для парных связей эта зависимость имеет вид q_i = f (R_j). Так как данная функция является непрерывной и имеет непрерывную производную, что вытекает из анализа системы (1), то для двух различных значений R_j при монотонном возрастании или убывании функции расхода воздуха в силу теоремы Лагранжа [2] будет иметь место равенство

(2)

где q_i(R_j,н) и q_i(R_j,к) – начальное и конечное значение расходов воздуха в i-й выработке, соответствующее начальному и конечному значениям сопротивления j-й ветви;

Если на некоторый момент времени задано начальное воздухораспределение q_i(R_j,н), соответствующее исходному значению сопротивлений выработок, то при изменении j-го сопротивления на некоторую величину новое значение расхода воздуха может быть найдено из условия (2), т.е.

Таким образам, выражение (3) является уравнением взаимосвязанности вентиляционных потоков в форме Лагранжа и с его помощью при известных значениях f'(R_ξ), где R_j,н < R_ξ < R_j,к, можно оценить влияние j-го элемента на i-й управляемый поток воздуха.

В то же время в существующей технической литературе нет приемлемых зависимостей для определения f'(R_ξ). Последние вычисляются в каждом конкретном случае, исходя из общих свойств описываемого объекта исследования и условий задачи.

Учитывая, что все изменения, протекающие в вентиляционной сети, взаимосвязаны, можно предположить, что отношение производных, соответствующих базовому состоянию сети, к производным на промежутке при изменении R_j будет величиной постоянной или близкой к этому значению для всех ветвей исходной системы независимо от её сложности.

Поскольку геометрическая интерпретация производной в точке равна тангенсу наклона касательной в данной точке, а производная на промежутке соответствует тангенсу угла наклона стягивающей хорды (рисунок 1), то высказанные предположения могут быть записаны следующим образом:



(4)

Рассмотрим вентиляционную сеть, состоящую из 23 ветвей и 15 узлов (рисунок 2). В качестве переменного параметра примем аэродинамическое сопротивление ветви 4-8. Базовые значения расходов воздуха для всех ветвей расчётной схемы при R_4,8 = 1,0 даПас²/м⁶ приведены в таблице 1. Депрессии вентиляторов принимались равными h₁ = 280 даПа и h₂ = 320 даПа.

Рисунок 2 – Расчётная вентиляционная сеть с двумя вентиляторами

Методика выполнения экспериментов по определению производных dq_i/dR_4,8 состояла в следующем. После дифференцирования данной системы по изменяющемуся параметру R_4,8, подстановки из таблицы 1 базовых значений расходов воздуха q_i и аэродинамических сопротивлений R_i для всех ветвей рассматриваемой схемы и приведения подобных получим систему линейных уравнений вида (5), решая которую находим искомые производные dq_i/dR_4,8. Результаты расчётов приведены в таблице 1.

Для определения параметра f'(R_ξ) = tgβ_i значение аэродинамического сопротивления влияющей ветви последовательно изменялось в диапазоне от R_4,8 min = 0,001 даПас²/м⁶ до R_{4,8 max} = 100 даПас²/м⁶ и на каждом шаге этого изменения по стандартной методике вычислялось новое распределение расходов воздуха. В свою очередь, для каждого фиксированного значения R_4,8 на основе найденного потокораспределения и известного базового расхода по формуле (2) вычислялись производные f'(R_ξ) = tgβ_i, а также их отношение к tgα_i = f'(R_j,н) т.е. f'(R_ξ)/f'(R_j,н).

В таблице 2 представлены результаты выполненных расчётов по определению отношения f'(R_ξ)/f'(R_j,н) для выбранной группы расходов воздуха заданной вентиляционной схемы.