[gl]Тақырып Статистикалық қортынды: болжамдарды бағалау және тексеру. [:]

1. 
   Нүктелік бағалар және олардың қасиеттері.
   
2. 
   Таңдамалы бағалардың қасиеттері.
   
3. 
   Интервалды бағалар.
   

1. 
   Нүктелік бағалар және олардың қасиеттері.
   

Егер бас жиын шексіз немесе өте көп болса, ондай зерттеу ушін алынған оның бөлігін таңдама жиынтық дейді. Бас жиын параметрін десек,ал таңдама параметрін десек, онда - ны -нің бағасы ретінде қарастырады қаншалықты -ға жуық екенің білуді айқындау үшін математикалық аппаратты қолдану керек.

Үлестірудың әрбір параметрі шектіматериал көлемінде есептелгендіктен әруақытта кездейсоқтық элементі болады.Сондықтан бул мәнді зерттеп отырған бас жиынды сипаттайтын параметр мәнімен тепе-тең деп қарастыруға болмайды. Демек -ны тек мәнінің бағасы деп қарастыру керек. Ал -ны бір ғана санмен бағаландықтан, мұндай бағалауды нүктелік бағалау деп атайды.

Ал нүктелік баға Х кездейсоқ шама болғандықтан -ға қатысты әртүрлі ауытқулар беруі мүмкін. Сондықтан,зерттелген таңдамалардың параметрлерінің ішінең қатысты ең аз ауытқу беретін және -ны жақсы бағалайтын -ті таңдап алатын критерийді табу керек. Ол үшін төмендегі үш жұмыс орындауға тиісті:

1. -ға ең жуық мән беретін бағасына қойылатын талаптарды анықтау;

2.Бағаларды табу әдістерін анықтау;

3.Бас жиын параметрлері сенімді қортынды алу үшін бұл бағаларды пайдалану мүмкіндіктерін көрсету.
2.Таңдамалы бағалардың қасиеттері.

Әрбір параметрімен дәл бірдей болатын бағасы табылса,ол іздеген -ның анық бағасы болады.Бірақ, = жағдайына таңдама көлемі N мейлінше үлкен болғанда мәндерін біртіндеп орталарында отырып -ға үлкен зандар санында көрсетілген жолмен жуықтауға болады.

Бұл жағдайда болады, яғни ықтималдылығы бойынша -ға жинақталады (мұнда -қандай да аз оң таңбалы сан). Сонымен,бас жиынның белгісіз параметрінің бағасы үлкен сандар заңына бағынатын болса, онда қисындылық талабын қанағаттандырады делінеді.

Шаманың математикалық күтімі бас жиын параметрі -ға тең болатын бағаны ығыспаған баға дейді, яғни . Бағаның ығыспағандығы жүйелік қатенің болмауын және параметрінің центр деп аталатын параметрлерінең ауытқуларының абсолютті шамалары бірдей болуын талап етеді. параметрінің бір неше бағасының ішінең ең тиімдісін алу болып табылады.

Таңдамалы жинақтың арифметикалық орта мәнін таңдамалы орта деп атайды.Егер көлемі n-таңдаманың барлық мәндері әр түрлі болса, онда

немесе

Сенімділік интервалын анықтау үшін әрқайсысы бақылаудан алынған х1, х1, ..... хn аргументтерінің функциясы болатын жасалған Өт*, Өж* кездейсоқ шамаларын табу керек және бұлардан жасалған (Өт*, Өж*) аралығы Р-дан кем емес ықтималдықпен Ө параметрі мәнін қамтуы қажет. Былайша айтқанда, бұл жерде Р ықтималдылықмен Өт* < Ө < Өж* теңсіздігі орындалады. Мұндағы Өт* сенімділік интервалының төменгі шекарасы, ал Өж* жоғарғы шекарасы рөлін атқарады. Бұлардың мәні тәжірибенің орындалуына байланысты. Өйткені тәжірибені көптеп қайталаған сайын (Өт*, Өж*) интервал шекарасы Ө ға қатысты өзгеріп отырады. Бірақ сенімділік интервалын құрағанда Ө ны қамту ықтималдылығы Р ға тең болуға тиісті. Бұл жағдайда көп сериялы сынау жүргізгенде Ө* параметрі Р· 100% ықтималдылықпен дұрыс бағаланады (яғни Ө интервал ішінде болады). Бұл жерде сенімділік интервалын максимум ұзындығы Өж*, - Өт* маңызды роль атқарады. Мұның жартысы ε = 0,5 (Өт*, Өж*) бағалауымыздың дәлдігін сипаттайды.