І. З. Бастауыш сыныптарды оқытудағы көрнекіліктердің

Жоспар

І-тарау

1.2.Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі.

І.З.Бастауыш сыныптарды оқытудағы көрнекіліктердің

түрлері мен рөлі. ІІ-тарау

2.Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекіліктерді пайдалану әдістемесі.

2.1.Сан ұғымын кдлыптастырудағы көрнекіліктер.

2.2.Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін

меңгерудегі көрнекі қүралдар.

2.3.Дидактикалыі; бірліктерді ірілендіру (ДБІ)

математикалық білім технологиясы.

2.4.Көрнекілікті пайдалану бойынша математика

сабағының үлгісі (2 сынып). Қорытынды.

Мазмұны

беі

Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі көрнекіліьсгерді пайдаланудың педагогикалық-

психологиялық негіздері 5

Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі 5

Бастауыш сыныптарды оқытудағы көрнекіліктердің

түрлері мен рөлі 11

Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы

көрнекіліктерді пайдалану әдістемесі 14

Сан ұғымын қалыптастырудағы көрнекіліктер 14

Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін

меңгерудегі көрнекі құралдар 28

Дидактикалық бірліктерді ірілендіру (ДБІ) математикалық

білім технологиясы 61

Көрнекілікті пайдалану бойынша математика

сабағының үлгісі (2 сынып) 68

Қорытынды 74

Пайдаланылған әдебиеттер 76

Сен ешбір жаңа нәрсе меңгермеген және өзіңнің біліміңе ештеңе қоспаған осынау күнді немесе

сағатты бақытсыз сана.

Я.А. Коменский. К і р і с п е

Қай замандарда да мектеп қоғамның әлеуметтік, экономикалық және мәдени салаларындағы өзгерістерге икемделіп отырған. Әр кезеңге сай оқыту теориялары, оқыту процесін үйымдастыру мәселелері де өзгеріп, жаңа сұраныстарға бейімделген.

Дәл қазір адамның ақыл-ой, шығармашылық мүмкіндіктеріне қойылатын талаптар артуда. Мұндай күрделі міндеттерді шешудегі орта мектептің бастауыш сатысының алар орны ерекше. Оқушылардың білім берудің барлық кейінгі сатыларында нәтижелі дамуын анықгайтын негіз бастауышта қалатындығы баршаға белгілі.

Республикада оқыту мазмұны жаңартылып, жаңа буын окулықгарын енгізіп жатыр.

Жаңа оқулықгар:

1. 
   Көп деңгейлі.
   
2. 
   Интеграцияланған.
   

1. 
   Дамыта оқыту жүйесі қағидаларына
   сәйкестендірілгендігімен ерекшелінеді.
   

Білім беру саласындағы жаңалықгар:

1. 
   Үйымдастырудағы
   
2. 
   Технологиялардағы
   
3. 
   Оқулықгар мен бағдарламалардың өзгеруі.
   

Бүл тақырып бойынша материалдар жинақгауда Д. Нурпеисова атындағы орта мектептің көп жылдан бері қызмет етіп келе жатқан шебер, озық үстаздар бірі Ибрагимова Түрғанкүл, Пономарева Людмила, Турисова Шолпан, Мадыбекова Анар деген апайлардың математика сабақгарына қатыстым, сабақга көрнекілік пайдалану әдістерімен таныстым.

1. 
   Математиканы оқытуда көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
   шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
   процесін анықгау.
   
2. 
   Балалардың математикалық білімін көрнекі қүралдар
   көмегімен, белгілі жүйе бойынша дамыту жолдарын белгілеу.
   
3. 
   Іс-тәжірибе тексерілген эксперименттік педагогикалық
   жүйенің мазмұнын анықгау.
   

Математиканы оқыту процесінде көрнеьсілік принципін жүзеге асырудың өзіндік ерекшелігі бар. Баланың нақгы білім қоры, оның ойлау әрекеті негізінде жинақгалады. Оқу-көрнекі күралдарын оқушылар пайдалана отырып, алғашқы жалпылау және қарапайым байланыстарды орнатады.

XVII ғасырдың өзінде Ян Амос Коменский оқытудағы көрнекілікке қойылатын талаптарды негіздеді. Оның айтуынша, ақыл-ойға түйсік әсерін тигізбесе, оған өздігінен ештеңе қонбайды. Сондықган, оқуда заттарды таддап, тұжырым жасамас бүрын сол нәрсе, заттарды байқаудан бастау керек деген.

Коменсісийдің ойынша, білім түйсікке негізделуі керек. Көрнекі сезім арқылы қабылданған білім есте анағұрлым түрақгы сақгалатынын дәлелдеді.

Я.А.Коменский былай деген: "Мүғалім үшін алтын ереже — бала сезімі арқылы қабылдай алатын нәрселердің барлығын сезім

5

әсерлерін туғызып білдірген жөн: көруге болатынды көзге көрсет, естуге болатын нәрсені құлақ түріп тыңцасын, иесін иіскеп білсін, дәмін татып көрсін, қолына үстап қаттылығы мен жұмсақгығын, тағы-тағыларын байкдсыі^. Кейбір нәрсені түрлі сезім мүшелерімен бірдей түйсініп қабылдағаны жақсы ("Ғылыми дидактика" XX —тарау). Бүл жағдайды ол балаларды оқытуда ең бағалы дәреже деп санады. Кейінгі кезеңдерде педагогика классиктер, әдіскерлері оқыту әдістеріне зерттеулер жүргізіп, көрнекілік принципін нақгылай түсті.

Қазақстандағы үлы ағартушылардың қазақгың алдынғы қатарлы өкілдерінің еңбектерінде оқыту мен тәрбиенің негізгі мәселелері орын алады. Соның бірі Абай өзінің шығармаларында ақыл-ойды дамытып, ғылыми білім алудың қажеттігін атап көрсетті. Ол үшін ойлау, зейін, ес, мінез-қүлық, қиял, ерік-жігер сияқгы психикалық процестерді дамыту керек - деді.

Үлы Абай: " Адам баласы... көзбен көріп, қүлақпен естіп, қолмен үстап, тілімен татып, мүрынмен иіскеп, тыстағы дүниеден хабар алады " (А.Қүнанбаев шығармаларының толық жинағы, 2-

том, 43 сөз, Алматы, 1954, 241-бет) — деген дана ойы педагог классиктердің пікірімен үштасады.

Сонымен, көрнекілікті пайдалану, заттардың негізгі белгілері мен ерекшеліктерін білуді жеңілдетеді, заттар жөніндегі мәліметтерді, деректерді есте берік сактауға ыкдал жасайды. Окушылар оқылатын нәрсе — заттармен тікелей танысуға әуес, ынталы келеді. Сондыктан, көрнекілік оқушылардың назарын белгілі бір бағытқа жүмылдырады.

Бірақ, бүкіл оқу барысын көрнекілікпен ғана шешуге болмайды. Педагогика классиктері байқаудың абстрактілік ойлаумен тығыз байланысты болатындығын ескертті. Олардың ойынша, байқау ақыл-ой арқылы бағытталуы тиіс. Я.А.Коменский өз сөзінде былай деген: "Е, егер жоғарғы байқаушы ақыл-ой, сыртқы сезімдерді мүқият түрде қадағаламаса, сыртқы сезімдер бос, құрғақ материал болып қалуы мүмкін".

Осы кезде байқау мен сөз сөйлеуді тиімді түрде байланыстыру мәселесін шешуде академик И.П.Павловтың адам санасындағы бірінші және екінші сигналдық системалардың өзара байланысы жөніндегі, яғни бірінші сигнал қоршаған ортадан келетін накты материалдар, екінші сигнал — сөз сөйлеу.

Екінші сигнал бірінші сигналсыз болмайды, екеуі бір-бірінен айырылмайды. Адамда сөзбен ойлану дамыған сайын екінші сигнал системасының функциясы өсе береді. Бірақ сөз сөйлеу қоздырғыштары бірінші сигналдың әрекеттері арқылы бекітілмесе, тек сөйлеу, сөз сөйлеу қайталана берсе, ол адамды ақиқат шындыктан алыстата береді. Сонымен бірге, бірінші сигнал системасы арқылы алынған білім сөз сөйлеу арқылы айтылмаса, ол зат нәрселерді қабылдау, сезіну дәрежесінде ғана қала береді, логикалық дәрежеге көтерілмей қалады.

Қорытындыларды ұғыну және меңгеру оқушылардың белсенділігіне ықпал жасайтын әңгімелесу, есеп шығару, тапсырмаларды орындау арқылы жүргізіледі. Өз кезінде Я.А.Коменский оқылатын нәрсе -заттарды оқушылардың мүмкіндігінше әр салалы сезім мүшелері арқылы қабылдауын талап етті.

Оқушылар көбінесе көзбен көрумен қатар бұлшық етпен сезіну арқылы да қабылдайды. Егер оқушылар тәжірибені көріп қана қоймай өздері жасаса, жинақгаса білімдері нақгы болады. Мысалы, мұғалім оқушыларды ұшбұрышпен таныстыра отырып сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бүрышы, 3 төбесі, 3 қабырғасы) көрсететін моделдерін пайдаланады. Мүғалім балалардың қандай нәрселердің формасы үшбүрыш тәріздес екенін естеріне түсіреді. Математиканы оқытуда оқушыларды тікелей қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланады.

Математика нәрселердің өзімен айналадағы өмір қүбылыстарын ғана емес "нақгылы өмірдің кеңістік формалары мен сандық қатынасын" (Ф.Энгельс) зерттейді. Сондықган, математиканы оқытқанда дәл осы жақгарын айырып, алуға тырысады; нәрселердің сапалық белгілері болса, еленбей қала береді. Математикалық қатынастар мен операцияларды оқып үйрену үшін көбінесе арнаулы көмекші қүралдар пайдаланады. Мүндай қүралдар кейде нәрселердің өзіне немесе айналадағы өмірден алынған жағдайларға қарағанда анағүрлым көрнекі болып шығады.

Көрнеьсі қүралдардың әр алуан дидактикалық қызметіне және мүмкіншіліктеріне байланысты олардың сабақ үстінде комплексті түрде қолданылуы қажет болады. Тек осы жағдайда ғана сабақ алдында қойылатын әр бір танымдық міндетті шешу бағытында максимадды әсерлілікке қол жеткізуге болады.

8

Көрнекіліктің әр түрлі қүралдарын комплексті түрде қолдану қажеттілігі, оның сабақ үстінде әр алуан анализаторлардың бірлесіп жүмыс істеуін қамтамасыз ете алуына да байланысты. Бүл жай М.Н.Скаткиннің бір жүмысында жан-жақгы ашыла берілген.

"Зат кеңістік пен уақыт аясында біріккен тітіркендіргіштердің белгілі комплексі ретінде бір сыпыра анализаторларға әсер еткен кезде ми сыңарларының қыртысында нерв клеткаларының тиісті топтарымен уақытша байланыстар пайда болады" — деп жазады М.Н.Скаткин, - мүның өзі организмнің затты түтас нәрсе ретінде сезінуіне логикалық екпін туғызады. Сонымен бірге көрнекілік қүралдарының әлденеше түрін тек оқылып жатқан қүбылыстың әр түрлі жақгарын ашып береріне, ал оның әрқайсысын көрнекіліктің тек белгілі бір түрімен сенімді түрде және толық бейнелей алатын жағдайда ғана пайдалануға тиімді.

Көрнекі қүралдарды іріктеу кезінде олардың лирикалық екпінін әрбір оқу пәнінің өзіндік ерекшелігімен және әрбір сабақтың мазмүнымен салыстырып алу қажет. Бүл арада Ю.К.Бабанскийдің көрнекілікпен шектен тыс айналысу өмір шындығын онсыз әсерлі түрде таныту мүмкін емес, абстрактілі ойлауды тежеуге апарып соғады.

"Көрнекілікті өте мол қолдану көп жағдайда оқушылар зейінін шашыратады, олардың зейінін тақырыптың негізгі идеясын танытудан басқаға аударады, мүның өзі, әсіресе, ес қабілеті көрнекілік-образды қабыддаудан гөрі, сөздік-логикалық қабылдауға бейім болатындығымен айналысқанда орын алады" — дейтін пікірмен комплекске болмайды.

Көрнекі қүралдар мен мүғалім сөзін үштастыру проблемалары Л.В.Занковтың "Мүғалім сөздері мен көрнекі

қүралдардың оқыту ісіндегі ұштастығы" және "Оқыту ісіндегі көрнекілік пен окушылар белсенділігін көрсету" деген еңбегінде анағұрлым толық талданған.

Л.В.Занковтың пікірінше, мұғалім сөзімен көрнекі құралдарды үштастырудың алты формасы бар, атап айтқанда:

Бастауыш кластарда оқу-көрнекі құраддарын математика сабағында қодданудың рөлі өте зор. 1-5 кластарда сандар және оларға амалдар қолдану, үзындық, масса, уақыт, баға, аудан бірліктері, бөлшек туралы үғым, арифметикалық амалдардың қасиеттері қарастырылады. Сонымен бірге, балалар алгебралық және геометриялық материалдан ұғым алады.

Оқыту процесінде оқу-көрнекі құралдарының атқаратын міндеті мен орны, оларды пайдалану мақсаты, сабақгың мазмұнына, сабақга шығарылатын дидактикалық есептерге және окушылардың дайындығына тығыз байланысты болады. Математика сабағында қолданылатын оқу-көрнекі құралдарын 3 топқа бөліп қарауға болады:

1-топқа: сандар үйымын меңгеруге , есептеуді, сандарға амаддар қоддану және арифметикалық амалдардың қасиеттерін үғынуға көмектесетін қүралдар;

Көрнекілік бірнеше түрлерге бөлінеді:

Суретті көрнекі қүралдар ішінен бейнелік көрнеьсі қүралдар жеке бөлініп көрсетіледі: нәрселер-картиналар, нәрселер мен фигуралардың қағаз бен картоннан жасалған кескіндері салынған таблицалар.

Көрнекі қүралдардың түрлерін білу мүғалімнің оларды дүрыс таңдап алуынан және оқытуда тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе балалармен бірге көрнекі қүралдарды дайындап алуынан мүмкіндік береді.

Көрнекі қүралдарды пайдалану түрғысынан алғанда жалпы кластық және жекелік деп бөлінеді. Жалпы кластық көрнекі қүралдарды бүкіл класс болып пайдаланады (олар демонстрациялық деп атайды). Жекелік көрнекі қүралмен әрбір

12

окушы жеке пайдаланылады. Көбінесе жалпы кластық және жекелік қүралдар мазмүны жағынан бірдей және айырмашылығы үлкен — кішілігінде ғана болады: геометриялық фигуралардың модеддері, кеспе цифрлар, чертеждік инструменттері т.с.с. Жалпы кластық құралдарды да, сондай-ақ жекелік құралдарды да, сабақга пайдалану ыңғайлы болу үшін дұрыс орналастырудың рөлі зор, мысалы, цифрларды жалпы кластық және жекелік кассаларды, фигуралар моделдерін конвертте сақгайды және т.с.с.

Дайындау тұрғысынан алғанда көрнекі құралдар баспахана тәсілімен немесе фабрикада дайындалған және мұғалімнің немесе балалардың өздері қолдан жасаған көрнекі қүралдар деп бөлінеді.

Көрнекі құрал білім көзі ретінде қодданғанда, ол елеулі мәселеде — жалпылама қорытынды жасауда — негіз болып табылатынын атап көрсетіп, негізгі емес қосалқы мәнін көрсетіп отыруы тиіс. Егер көрнекі құралдар қажет емес түста қолданылатын болса, онда балалардың зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып, оның зияны тиеді. Оқытуда көрнекілік рөлі балалардың математикалық білімінің артуымен және окушылардың ойлау қабілетінің дамуына әсерін тигізеді.

13

Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекілікті

пайдаланудың әдістемесі Сан ұғымын калыптастырудағы көрнекіліктер

Математиканы 1-класта және одан кейінгі кластарда оқып-үйренудің жетістігі негізінен балалардың 10 көлеміндегі нөмірлеуді және арифметикалық амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі санау- одан кейінгі барлық санаулардың негізгі себебі бірінші ондықган бастап 10-ондыққа дейінгі санау немесе 1 жүздіктен 10 жүздіьже дейінгі санау т.с.с. жай бірліктерді санау сияқгы жүргізіледі. Еьсіншіден, 10 көлеміндегі сандарды қосу таблицасын жақсы білмейінше, көп таңбалы сандарға амалдар қолдану мүмкін емес.

Сан ұғымын оқып-үйренудің міндеті-тек балаларға натурал қатардың әрбір бірінші ондық сандарымен таныстыру (оларды атау, жазу, алдыңғы және кейінгі сандардан шығарып алу) ғана емес, сонымен қатар әрбір келесі санның пайда болуына, оның көзінің алдындағы санға және өзінен кейінгі санға қатысына негіз болатынын не екендігін балалардың санасына жеткізу болып табылады.

Қорыта келгенде, он көлемінде нөмірлеуді өткенде бүл жастағы балалардың ерекше көңіл қоярлық бір өзгешілігін үмытпау керек. Бүл жастағы балалар ылғи іске қатысқысы келіп отырады, үзақ уақыт "жүмыссыз" отыра алмайды және баланың назары түрақгы болмайды, көңілі бірден-бірге ауып ылғи жүмыстың түрлі-түрлі болып келуін тілеп отырады.

Окудың бүл сатысында көрнекі қүралдар мен дидактикалық материалдар мына шарттарды қанағаттандырарлықгай болуы керек.

14

1. 
   көрнекі құралдар балаларды қызығарлықгай түрлі-түрлі
   болып келу керек.
   
2. 
   Мүғалімнің көрсететін көрнекі құралдары сияқгы
   қүралдар балалардың өздерінің қолдарында да жеткілікті
   болу керек.
   
3. 
   Дидактикалық материал ретінде айналадағы түрмыстан
   балалар оңай тауып аларлықгай нәрселерді қоддану
   керек, мысалы жалаң бүршақ, емен түқымы, шырша
   бүршігі, ұсақ тас және т.б.
   
4. 
   қүралдар оңай қозғалғыш болу керек, кез-келген тәртіпте
   орналастыруға қолайлы болу керек.
   

Бірінші ондық сандарын оқып-үйрену сабақгарын қүрғанда балалардың мектепке кірген кезіндегі олардың дайындығы мен дамуына сүйену керек болады. Сондықган, бірінші сабақгың өзінде-ақ балалардың қандай математикалық білімі мен үғымының бар екендігін анықтап, соған негіздеп өзінің сабақгарын күру қажет. Дайындық кезінде нумерацияны оқып-үйрену, санау — ("артық", "кем", "тең", реттік қатынастар т.с.с)ға көшуге қажетті білімді жүйеге келтіру және толықгыру керек. Санауға дағдыланудың маңызы зор, ол үшін нәрселердің санау жаттығуын әр сабақкд қосу керек, мүнда нәрселерді сырттай, ойша санамай, тікелей олардың өзін санау керек және нәрселерді кез келген тәртіпте санау керек, мүнда санау нәтижесі

15

санау тәртібіне байланысты болады деген қорытынды шығару кджет.

Мысалы, балалар дөңгелектердің үшбүрыштары санынан біреуі артық деп анықгады дейік. Мүғалім мынадай сүрақгар қояды:

Дөңгелектердің саны үшбүрыштардың санындай болу үшін не істеу керек ? Үшбүрыштардың саны дөңгелектердің санындай болу үшін не істеу керек ?

Балалар теңестіруде түрліше орындауға болатынын түсінулері керек.

Ал енді осы жерде, балалар әдебиетін жақсы меңгерген мүғалім, яғни әр түрлі жүмбақгар, мақал-мәтелдер, такдақгар көмегімен оқыту барысында жақсы нәтижелерге ие болуы мүмкін.

Мысалы, кейбір математикалық үғымдарды таныстыруда жүмбақ негіз етіп алынады:

Дәптеріңізді сәндетіп, Зор сан екен, байқаңыз. Мақүлдайсыз абыройменен

Әрине, бүл сан

(Бес).

Жүмбақгың жауабы табылғаннан кейін 5 саны үстінде жүмыс жүргізіледі. Мүғалім бүл санның сандық бейнесін көрсетуін,

Тақырыпты оқып-үйренгенде мына сүрақгарға негізінен көңіл бөлінеді:

І.Әрбір жаңа санды шығарып алу. Бірінші ондықгың жаңа санын оқып-үйрену шамамен былай жүргізіледі: демонстрациялық және есептеу материалын, сондай-ақ оқулықгың иллюстрациясын пайдалана отырып, жаңа санды шығарып алу; берілген аралықта сонау берілген санды оның алдыңғы сандармен салыстыру (окулықгың иллюстрациясы, санау және демонстрациялық материал пайдаланылады), цифрлармен таныстыру және цифрларды жазуға үйрету.

2.Қатардың көршілес жатқан сандары арасындағы қатынастарын анықгау, яғни санды салыстыруға үйрету. Сандарды салыстыру аддымен көрнекілікке сүйеніп, содан кейін санау процесі кезінде де жүргізіледі.

Мысалы : 4 пен 5 сандарын салыстыру, оқушыға бірден бастап санау үсынылады; 1,2,3,4,5. "Алдымен қайсы санды атадың: 5 — ті ме, әлде 4 - ті ме ? Демек, қайсы сан кем, қайсы сан артық ?"

Балаларды 2 санды өздігінен салыстыруға және олар туралы толық айтып беруге үйрету қажет. Мысалы 5 және 6 сандарын салыстырғанда оқушылар былай айтады: "Санағанда 5 саны 6 — дан бүрын кездеседі, санауда 6 саны іле-шала айтылады. Бүл сандардың айырмашылығы бірге тең, 5-ті алу үшін 6-дан бірді шегеру керек".

З.Әрбір жаңа санның күрамын қүрастыру және мүмкіндігінше есте сақгау ( 1-ші бестіктің сандарын міндетті түрде есте сақгау) . Санның қүрамын игеруде мыналар кдрастырлады:

17

а) санды 2 қосылғыштан құрастыру;

б) санды 2 қосылғышкд жіктеу. Мысалы, 6
тоқашты 2 тәрелкеге қалай бөліп салуға болады ?

10 көлемінде қосу мен азайтуды жақсы оқып- үйрену үшін 1-ші ондықгың әрбір санының құрамы 2 қосылғыштан тұратындығын білудің үлкен мәні бар. Санның құрамын жақсы үғынуға балалардың осы қосылғыштарды белгілі бір көру бейнесі ретінде қабылдауы көмектесуі мүмкін. Кейбір жаттығулардың үлгілерін келтіреміз. Біздің ойымыз бойынша оған 1-ші ондық сандарын оқып-үйрену процесі кезінде зор көңіл бөлуі керек.

1. 
   Сабақга оқулықгың барлық жаттығуларын пайдалану.
   
2. 
   Бір-бірден қосу және бір-бірден шегеру (жүмыс
   дидактикалық материалмен немесе оқулықгың иллюстрациясы
   бойынша жүргізіледі).
   
3. 
   Сан тізбектерін күру (жұмыс дидактикалық материалмен
   жүргізіледі).
   

- 4 дөңгелекті үстел үстіне қойындар, оның төменгі жағына сонша үшбүрыш қойындар, тағы бір үшбүрыш қойыңдар. Үшбүрыш қанша болды ? 5 үшбүрыш қалай шықты ? Қандай фигуралар артық ? Қаншасы артық ? Қанша бүрыш болса төменгі жағына сонша квадрат қойындар. Қанша квадрат қойдындар ? (5)

Тағы бір квадрат қойыңцар. Қанша квадрат қойдыңдар ? 6 квадрат қалай шықгы ? Қандай фигура артық ? Қаншасы артық ? Ауызша немесе жазбаша түрде берілген көптеген тапсырмаларды дәптерге жазбаша түрде немесе касса цифрларымен орындау керек. Мүнда сигнал карточкалар арқылы міндетті түрде кері байланыста жүзеге асыру керек. Мысалы, мүғалім тапсырма береді, балалар жауапты әзірлейді, содан кейін

18

сигнал бойынша барлық окушылар бір мезгілде жауабы бар карточканы көтеріп көрсетеді.

4. Тапсырмаларды орындау. Мысалы: 7 санынан кейін
келетін санды жазыңдар ( атандар). 6 санының алдында тұрған
санды жазыңдар. 5-ті 1-ге арттырыңдар және пайда болған санды
жазындар. Егер 7-ні 1-ге кемітсеңіздер кдндай сан шығады ? Егер
6-дан 1-ді шегерсеңдер қандай сан шығады ? Ойдағы санға 1-ді
қосыңдар, сонда 7 шығады. Мүндай сан ойладыңцар ма ? Әрбір
алдыңғы сан келесі саннан қаншаға кем ? Әрбір келесі санға бірді
қоссаң немесе алдыңғы саннан бірді шегерсең қандай сан шығуы
мүмкін ? Мысалдар келтіріндер

6 мен 8 аралығында қандай сан тұр ? 4-тен 9-ға дейінгі сандарды алтыдан 1-ге дейінгі сандарды жазындар. Қандай сандар қалып қойған ? 2...4...5...7...9.

3,5,8,9 сандары берілген. Осы сандардың алдындағы сандарды жазындар. Олардан кейін келетін сандарды жазындар.

5. Кесінділерді сызу және салыстыру. Бүл жаттығулар

6. Қос мысалдарды шығару:

5+1 6-1

7. Балалардың цифрларды естерінде жақсы сақгаған,

Тақгада жазылғандай санға тең таяқшаларды (дөңгелектер, квадраттар) көрсетіңдер. Немесе мұғалім нәрселерді көрсетеді, ал балалар цифры бар карточканың сәйкесін көрсетеді.

19

8. Тақгадағы жазу: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 — мүнда тағы қандай цифр жоқ? (0). Сендер барлығы қанша цифрды білесіндер?

Есептеу материалына жататындар: таяқшалар, заттардың суреттері, геометриялық фигуралардың моделдері, әр түрлі басқа заттар (қарындаштар, ойыншықгар).

Санау таяқшалары (саны 20) жеке пайдалану үшін қолданылады. Мүғалім үзындығы 25-30 см-ге тең демонстрациялық таяқшаларды дайындайды. Бүл күрал арқылы сандардың қүрамы мен қүрастырылуын түсінуге, берілген жиында элементтерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға болады.

Геометриялық фигуралардың моделдерін мүғалім оқушыларға еңбек сабағында жасатуға болады. Оларға шаршы, үшбүрыш, тік төртбүрыш, дөңгелектердің моделдері жатады, модеддердің көлемі мен бояуы бір-біріне сай түрде болу керек.

Осы орайда биоэнергетик ғалым Н.Д.Твардовский ғылыми ізденістерін айтып кетпеске болмайды.

20

Оның зерттеуі бойынша геометриялық фигуралар мен олардың бояуларының бір-біріне сәйкес келуі окушылардың психологиялық және денесін жастайынан қауіпсіздендіру, яғни денсаулығын сақгауда үстамдылығын сақгау және жүмыс кдбілетін арттыруға ықпал жасайды.

Математика сабақгары үшін барлық көрнекі құралдар ақ фонда орындалуы тиіс.

Әрбір арифметикалық амалдың өзіне тән белгіленген реңцері бар:

1. 
   Қосу-қызыл
   
2. 
   Азайту-қара
   
3. 
   Көбейту-қара
   
4. 
   Бөлу-көк
   

Оқушылармен геометриялық фигуралар жайлы түрлі жаттығулар орындауға болады:

5 үлкен және 3 кіші квадраттар, 4 сары және 4 көк үшбүрыштар, т.с.с. геометриялық фигураларды әрбір жаңа санды шығарып алуға, сандарды салыстыруға, бір-бірімен қосу және бір-бірінен шегеруге, сан тізбектерін пайдалануға болады. Тағы да 2 дөңгелек алып қойындар: оның астыңғы жағына сонша үшбүрыш қойындар, оған тағы бір үшбүрышты қосып қойыңдар. Барлығы неше үшбүрыш болды? Қалайша 3 үшбүрыш болды? Қайсы фигуралар көп: үшбүрыштар ма әлде дөңгелектер ме? Нешеуі артық?

Келесі қатарға өздерінің неше үшбүрыш алып қойғандарына қарай сонша квадрат алып қояды. Квадраттардың біреуі артық болып шығу үшін не істеу керек? Тағы да бір квадрат алып қосып

қойыңцар. Квадраттар нешеу болды? Қалайша 4 квадрат болып шықгы?

Ал егер бір қоянға тағы бір қоян қосса, неше қоян шығады? Егер 1 санына 1 санын қосса, қайсы сЯн шығады? Мүны кеспе цифрлармен көрсетіндер.

ТИЫНДАР МОДЕЛІ-оқушылар санының кұрамы туралы түсінікті кез-келген есептеу материалдарын пайдалану арқылы алады, бірақ та олардың ішіндегі ең ыңғайлысы —тиындар моделі. Бүлардың ерекшелігі қорытындыға санау арқылы келмейтіндігіне, сондықган оларды оқытудың соңғы кезеңінде пайдалануға болады. Есеп шығарғанда жиындармен жүмыс істеу амалдарды таңдауға дағдыландырады.

1-класта қүны 1,3,5,20 тиындық моделдер пайдаланылады.

Есептеу материалдарын пайдалану арқылы окушыларда "үлкен", "кіші", "арттыру", "азайту" үғымдары қалыптасады. Мысалы, автомашина кескінделген карточканың біреуін артық алайық, т.с.с.

Сонымен қатар, бүл материалдарды қолдану есептің берілген жағдайын суреттеп көрсетуге мүмкіндік береді. Мысалы, Айжанда 5 алма, ал Бақытта 3 алма бар. Екеуінде неше алма бар ? Жамиля 7 саңырауқүлақ, ал Динара одан 2 саңыраукүлақ кем терді. Динара неше саңырауқүлақ терді?

Мектепте класс есеишоты кеңінен пайдаланады. Класс есепшоты оқыту қызметін атқарады, ал екіншісі окушылардың есептеу дағдыларын қалыптастырады, сонымен қатар өз бетінше тапсырма орындағанда пайдаланылады.

Алғашқы ондықгы үйренгенде сүйекшелер материал ретінде қолданылады. Жүзге дейінгі сандарды санағанда әрбір сым темір ондықгы, әрбір сүйеюпе бірліьсті анықгайтын болады.

22

3-5 кластарда есепшот 1000-ға дейінгі сандарды санауға сандардың құрамын құрастырғанда алдыңғы санға бір бірлікті қосып жаңа сан алғанда, дөңгелек жүздерді көбейткенде және бөлгенде қолданылады.

3-2 кластарда есепшот көп разрядты абак ретінде қолданылады: 3 сым темір-бірлік класс, одан кейінгі үшеуі (жоғарыда орналасқан) -мыңдық класс, одан кейінгі үшеуі миллиондық ісласс және оныншы сым темір (ең жоғарғысы) — миллиардық кластың бірінші разряды.

Бірінші сабақган бастап мүғалім есепшотпен жұмыс істеуге техникасын үйретеді: барлық сүйектер оң жақга орналасады, есептеу — есепшоттың сол жағында жүргізіледі.

Оқушылар оңнан солға қарай мүғалімнің айткдн санын салады. Мысалы, 3206 санын есепшотқа салғанда екінші сым темірге сүйекше салынбайды, өйткені бүл санда ондық разряд жоқ.

Есепшотта қосу мен азайту амалдарын орындау үшін оқушылар 20-ға дейінгі сандардың күрамын жақсы білуі және ондықгарға өту амалдарын білу қажет. Мысалы, мынандай жаттығулар орындауға болады: мүғалім 1-ші, 4-ші, 7-ші, 10-шы сым темірлерде 8 сүйекшеден салады, ал оқушылар оны 8008008008 деп оқиды. Әрбір сым темірге бірдей сүйекшелер салынғанымен, олар әр түрлі бірліктерді 8 миллиард, 8 миллион, 8 мың, 8 бірлікті білдіреді.

Жоғарыда айтылған жаттығуды окушылар жеке есепшоттарында орындайды.

МАСШТАБТЫ СЫЗҒЫШТЫ натурал сандарды

қарастырғанда, ауызша және жазбаша нөмірлегенде қодданылады. Бүл жағдайда сызғыш сан сәулесінің моделі ретінде қарастырылады. Сызғыштың көмегімен сандарды салыстыруға

23

сан сәулесіндегі санның орнын, үлкен және ьсіші сандардың сәйкес орындарын анықгау жеңіл.

Мысалы 13 саны 12 мен 14 сандарының арасында, ал 12 13 саны 12 санынан үлкен де 14 санынан кіші.

АБАКТАР сандарды нөмірлеуді кдрастырғанда, ондық арқылы өтіп сандарды қосқанда 10 санының құрамын қарастырғанда пайдаланылады. Олардың тараған түрі 2 немесе 3 қатар вертикаль калталары бар бір жазықгықга орналасқан аспап.

2 қатарлы абакқа 2 түсті есептеу материалдарын (көк түсті, оған керісі қызыл түсті) дайындайды.

100-ге дейінгі сандарды қарастырғанда 3 қатарлы абакты пайдаланған жөн. Қалталардың 3 қатарлы бірлік, ондық, жүздік разрядтарға сәйкес келеді. Номерлеуді қиындықпен түсінетін оқушылармен жеке жүмыс істегенде абакты пайдалану ерекше орын алады.

0-ден 9-ға дейінгі цифрлар мен математикалық символиканың белгілері бар карточкалар жиынтығы 2 түрде басылған: жекелеп пайдаланатын және демонстрациялық.

Карточкалар цифрлық кассада сақгалады. Оқушылар сандар туралы білім алған соң олардың жазылу әдістерімен танысады. Яғни жазылу әдістерімен танысқанда цифрлар мен математикалық символикалар жазылған карточкалар жиынтығын қолданылады.

Олардың мөлшері 10 * 6 см комплекстегі саны 150 . Әрбір цифр немесе белгі 4-тен 12-ге дейін қайталанған. Бүл жазуға жаттықпаған балаларға математикалық өрнектерді амалдардың нәтижелері мен компоненттерінің арасындағы байланысқа көңіл бөлуге теңдеулерді, теңсіздіктерді орындауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, карточкалар ондық санау системасы үғымымен

24

таныстыруға көмектеседі: 5 цифры жазылған оң жақгағы екінші орында тұрған 10 карточка 5 ондық, т.с.с.

1 сыныпқа арналған демонстрациялық дидактикалық материал 10 кестеден тұрады. Оларды цифрлар математикалық символдың белгілері, есептеу аспаптары, геометриялық фигуралардың моделдері, тиындар моделі және 1 сыныпта жиі қолданылатын өлшемдер атауы (л, м, кг т.б.) бейнеленген. Кестелер картонға желімделіп, одан соң кесіледі. Олар жоғарыда айтылған құралдардың кейбіреуін алмастыра алады (цифрлар жазылған жылжымалы карточкалар, заттардың суреттері) Балалардың есептің шешімін тезірек байкдуына көмектеседі.

"Жылжымалы maiqna" материалды пайдалану, математикалық символдар жазылған карточкалар мен есептеу материалдарын арнайы алынған полотноның көмегімен пайдалануға болады. Полотно қатты қағаздардан жасалады. 3 жиекшемен бөлінген мөлшері 45 * 40 см болатын 4 жазықгық алынады. Жиекшелерге әр түрлі заттардың суреттері кескінделген карточкалар қыстырылады.

Ағаштан жасалған полотно жиынтығы оқу-көрнекі қүралдарының Бүкілодаісгық конкурсында 2-ші сыйлық алған. Оны эстондық мүғалім В. Пугал үсынды. Мүндай күралды мектепте де жасауға болады. Сынып тақгасының сол жағына қаңылтыр табақшаны бекітіп (тақганың төрттен бір бөлігіне ), оны сырлап қоюға болады. Қаңылтырға бормен жазуға болады.

25

АРИФМЕТИКА Ж Ә Ш I Г I - қақпағы және алдыңғы жәшіктің түбіне қалыңдығы жәшіктің биіктігінің оннан бірге тең бірнеше квадрат тақгалар орналастырылған, бүлардың әрқайсысының бетіне, оларды кубиктерге бөлуге болатындығын көрсететін сызықгар жүргізілген, онан соң әрқайсысы тек 2 және 4 бөліктерге бөлінген бірнеше тақгалар, бүлардың жоғарғы әрқайсысын кубиктерге бөлуге болатындығын сызықгармен көрсетілген 10 қырлы білеушелер жатады, ақырында ең жоғарғы жағында 100 кубик жатады. Бүл жәшік түрліше жағдайларда қолданылады: сандар үғымын қалыптастыруда, үлестер мен бөлшектерді өткенде қолданылады.

САНАУ ШЫБЫҚТАРЫ және БУМАЛАР-ШЫБЫҚТАР -бумалар оқушыларды санауға, әсіресе, 20 көлемінде және 100 көлемінде санауға үйретуде табылмайтан өте қүнды қүраддар болап табылады.

Бірінші 10 көлемінде басқа көрнекі қүралдармен (тастар, кубиктер, үрықгар т.б ) бір дәрежеге қолданылады. Шыбықтар мен бумалар 20 көлеміндегі нөмірлеуді, ал содан кейін арифметикалық амалдарды , әсіресе, қосу мен азайтуды оқып үйренгенде пайдаланылатын тендесі жоқ негізгі қүрал болып саналады. Оқушылар 10 шыбықгы қосып бір байлап (бір бума жасап) жаңа санау бірліктері туралы - ондар туралы түсінік алады, ал әрқайсысында 10 шыбық бар 10 буманы қосып бір байлап 100 туралы түсінік алады. Дайындығы жақсы окушылар біраздан кейін оларды керек қыла қоймайды, ал дайындығы кем окушылар дерексіз түрде санауға көшу үшін жеткілікті түрде үғым жетілгенше бүлармен әсіресе, өздігінше жүмыстарда пайдалана беруі мүмкін.

26

Бұл құралдарды жасап алу әр баланың қолынан келеді. "Үзындықгары 10 см-ден шыбықгар жасап алыңдар", - деп балаларға шыбықтардың үзындығын көрсеткен пайдалы.

Бүл саннан соң нөлдері бар сандардың (438107, 438120,438007) жазылуын көрнекі түрде иллюстрациялауға мүмкіндік береді.

Осылайша тағы да көп таңбалы бірнеше сандар қарастырылады.

Разрядтар мен кластар кестесін пайдаланып "санды талдау схемасын" орындау тиімді :

1. 
   санды оқыңцар
   
2. 
   әр разряд және әр кластың бірліктер санын атаңцар
   
3. 
   әр разрядтың бірліктерінің жалпы санын атаңдар
   
4. 
   санды разрядтың қосылғыштардың қосындысымен
   алмастырындар
   
5. 
   санағанда берілген санның алдында аталатын санды және
   одан кейінгі санды атаңдар
   

6. 
   берілген санда қанша разряд болса, сонша разрядтары
   болатын ең кіші және ең үлкен сандарды атаңдар
   
7. 
   берілген санды жазу үшін небары неше цифр қажет
   болатынын және олрдың ішінде әр түрлі-цифрлар нешеу екенін
   көрсетіңдер
   
8. 
   берілген санның барлық цифрларын пайдаланып ең кіші
   және ең үлкен сандарды жазындар.
   

Арифметикалық амалдар математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мүның өзі де күрделі, әрі сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, сандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақгылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара білу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді.

Балалар арифметикалық амалдарды оқып үйренуде ең алғаш 10 көлемінде қосу мен азайтудың тиімді есептеу әдістерін игеріп алуларын қамтамасыз ету қажет, берік есептеу дағдыларын ісдлыптастыру керек, қосу мен азайту нәтижелерін, сондай-ақ, сандардың қандай қосылғыштардан қүралатынын жаттап алатын дәрежеге жету керек. Сонымен бірге қосу мен азайтуға берілген жай есептерді шығаруды үйренулері керек. 10 көлемінде қосу мен азайтуға берілген жай №1 кестені пайдалану үсынылған. Оқып үйрену әдістемесіне тоқталайық. Бүл кесте 5 жатық қатардан және 10-дық кдтардан түрады. Осы кестені пайдаланып 10

28

көлемінде қосу мен азайтуды, сандар нумерациясына жаттығулар орындатуға болады.

123456789 10

1 10 986 5 54544

2. 
   9764 330431
   
3. 
   8875 443202
   
4. 
   6543 221321
   
5. 
   7 6 5 2 112 110
   

1. 
   Берілген қатарға бір таңбалы сандарды қосындар
   (қосындысы 10 — нан аспасын). Мысалы 8 қатарға 0,1,2,3,4,5,
   сандарын қосуға болады.
   
2. 
   Азайту орындалмайтындай етіп берілген қатардан бір
   таңбалы сандарды алып тастаңдар. Мысалы, 1 кдтардан
   0,1,2,3,4,5, сандарын алуға болады.
   
3. 
   5-ші және 10-шы қатардағы сандарды қосындар.
   
4. 
   4-ші қатардағы сандарды 9-шы және 10-шы қатардағы
   сандарды қосыңдар.
   
5. 
   1,2,3,4-ші тік қатардағы әрбір саннан келесі қатардағы
   сандарды алып тастаңдар.
   

6. 
   5-ші қатардағы сандардан 6-шы және 9-шы қатардағы
   сандарды азайтыңдар.
   
7. 
   1-ші қатардан кез-келген қатардағы санды шегеріңдер.
   
8. 
   5-ші қатар сандарынан қосу амалына мысалдар
   келтіріңдер және оны шығарындар. Мысалы, 5+3, 5+4,... 3+4,
   3+2
   

9. 
   Барілген қатардан айырманы табуға мысалдар
   келтіріндер. Мысалы, қатардан мына мысалдарды құруға болады:
   10-9, 10-8 ... 9-8, 9-6 ...
   
10. 
    Берілген қатардағы санды^. аталған санға дейін
    толықгыр. Мысалы, 3 қатарды 9- ға дейін толықгыр.
    
11. 
    Өрнек пен санды салыстыр. Мысалы, 6 және 7 қатар
    сандарының қосындысын 5-ші катардағы сандармен салыстыр.
    
12. 
    Екі өрнекті салыстыр. Мысалы, 7-ші және 8-ші
    қатардағы сандар қосындысын 9-шы және 8-ші сандар
    қосындысымен салыстыр.
    
13. 
    Күрделі мысалдар шығар: қосудың орын
    ауыстырымдылық қасиетімен балаларды таныстыруды
    геометриялық фигуралар қолдану материаддарының қандайы
    болса да қолдануға болады. Мысалы, окушыларға 4 көк және 3
    қызыл үшбүрыштар алуды тапсырады. Мүғалім 4 үшбүрышқа 3
    үшбүрышты жылжытып әкеліп қосып қойыңдар деп айтады.
    Неше үшбүрыш болды? Қалай білдіндер? Окушы 4-ке 3-ті
    қоссаң 7 шығады (4+3=7).
    

Окушы: тағы да жеті болады. (3+4=7).

Мүғалім: қосу амалындағы сандарды атай отырып осы мысалдарды оқындар.

Оқушы: Бірінші қосылғыш 4, екінші қосылғыш 3, қосынды 7.

Мүғалім: Осы мысалдардың қандай үқсастығы бар ?

Оқушы: Сандарда қосылғыштар бірдей, қосындылар да бірдей.