II. Новый материал.
в) cos x= ; г) cos x= (решают по окружности)
Видим, что уравнение имеет решения (две серии корней)
x=x1+2 k,
x=x2+2 k, k
где x1- длина дуги AM,
x2= - x1
Вводим в рассмотрение новый символ arccos и с помощью этого символа корни x1 и x2 записываем так x1= arccos , x2= - arccos , и, наконец, все корни уравнения cos x= запишутся так: ![](163122_html_72f46a92.gif)
обобщим эти корни и запишем так
Символ arccos включает в себя три части:
arc – дуга, на которую опирается соответствующий центральный угол,
cos – напоминание об исходной функции,
– число.
Определение: Арккосинусом числа a ( ) есть угол из промежутка , косинус которого равен a. cos x=a.
Подчеркнем, что для любого числа a такого, что
1) существует, и при том единственный арккосинус этого числа
2) арккосинус этого числа не существует, например arccos2 и arccos( ) не имеет смысла, так как 2>1 и ![](163122_html_778f57bc.gif)
Из определения следует, что
1*cos(arcos a)=a
1**arcos(cos )= , если и
Примеры.
-
arccos 0=
-
arccos 1=0
-
arccos
-
cos =
-
cos =
-
sin =sin
-
sin=?
У доски с пояснениями
Решение:
1 способ. Обозначим arccos , тогда по определению и угол первой четверти. Применим основное тригонометрическое тождество
2 способ
пусть , тогда прилежащий к нему катет – 2, а гипотенуза – 5. По теореме Пифагора найдем второй катет
8) ![](163122_html_28be83f7.gif)
1 способ. Пусть
2 способ
9)
10) , чтобы решить этот пример рассмотрим теорему:
Для любого числа a такого, что справедливо равенство
Пусть , тогда ![](163122_html_m12ea9fe5.gif)
но , следовательно,
, где и ,
тогда по определению арккосинуса , но значит
, что и требовалось доказать.
Вернемся к примеру 10) ![](163122_html_790f5583.gif)
Делаем общий вывод для решения уравнения
Достарыңызбен бөлісу: |