Основоположник нетрадиционной компьютерной арифметики

Израиль Яковлевич Акушский родился 30 июля 1911 г. в Днепропетровске в семье главного раввина города, ставшего после революции учителем.

Еще обучаясь в Московском государственном университете, начал работать вычислителем в Научно-исследовательском институте математики и механики МГУ.

Его наставником был Л.А. Люстерник, создатель функционального анализа, работавший в Математическом институте им. В.С. Стеклова АН СССР. В то время техника вычислений мало кого интересовала, Люстерник был скорее исключением. Однако благодаря надвигавшейся войне это направление в математике стало быстро развиваться. Математическому институту, куда в 1936 г. перешел на работу Акушский (на должность младшего научного сотрудника), была поручена разработка таблиц стрельбы для артиллерийских орудий и навигационных таблиц для военной авиации. С этой целью в 1939 году в институте была создана первая в стране вычислительная лаборатория, руководителем которой и был назначен Акушский. Объем вычислений намечался по тем временам грандиозный, и, естественно, возник вопрос - на чем считать, чтобы вовремя справиться с заданиями. В те годы для этих целей использовались арифмометры, счеты, логарифмические линейки. Выпуск счетно-перфорационных машин в стране только начинался. Между тем в США фирма IBM уже выпускала надежную технику. В 1940 г. она привезла в Москву и выставила в Политехническом музее комплект счетно-аналитических машин. Фирма производимые ею машины не продавала, а только сдавала в аренду, поэтому купить их не было никакой возможности. В результате неимоверных усилий Акушского комплект машин из Политехнического музея был перебазирован в Математический институт, где и поступил в распоряжение вычислительной лаборатории, ставшей таким образом первой лабораторией механизированного счета - зародышем будущих вычислительных центров. "В 1942 г. фирма IBM попросила Политехнический музей вернуть машины в США, - вспоминает И.Я. Акушский. - Естественно, руководство музея переслало этот запрос Математическому институту. Мне предстояло подготовить ответ. Разумеется, о возвращении машин не могло было и речи - это лишило бы институт возможности выполнения ряда важных оборонных заданий.

Я составил ответ в том плане, что, по условиям военного времени, многое ценное оборудование в централизованном порядке эвакуировано в отдаленные районы страны, не подвергающиеся бомбардировкам, и в данное время затруднительно даже установить, где конкретно находится это оборудование.

Когда я представил проект ответа на подпись вице-президенту АН СССР академику И.П. Бардину, он рассердился, заявив, что я подсовываю липу, ведь он пару дней тому назад был у нас в институте, и именно я демонстрировал это оборудование и рассказывал о наших работах. Конечно, я извинился и описал ему, в каком положении мы окажемся, если отдадим машины. Кое-как удалось этот вопрос отрегулировать".

С началом войны большая часть института была эвакуирована, но часть сотрудников, в том числе и Акушский, оставалась в Москве, работая на армию. Считали штурманские таблицы для авиации. Не раз в институт приезжал М.М. Громов, сподвижник легендарного Чкалова и шел прямо к И.Я. Акушскому за очередными результатами. На предложение зайти к руководству, смеясь, отвечал, что руководства у него и своего достаточно, а сюда он приехал по делу к Акушскому. Иногда он забирал его с собой в краткосрочные командировки. Встревоженной жене Громов обещал вернуть мужа в целости и сохранности, потом они ехали на аэродром, за несколько часов оказывались где-нибудь в Саратове, где выполнялась очередная срочная работа. Акушский консультировал или проверял работу вычислителей, и к утру возвращались в Москву.

Но бывали и другие ситуации. Однажды ночью Акушского забрали на Лубянку. Там же оказался и начальник его отдела. Разговаривали с ними сухо и официально: "По вашим методикам составлялись штурманские таблицы для полетов авиации?" - "Да". - "Несколько дней назад на Дальнем Востоке из полета не вернулся самолет, выполнявший особое задание. Связь с ним потеряна, если его не найдут, вы будете отвечать по законам военного времени!". Когда удалось справиться с нервами, Акушский переспросил: "На Дальнем Востоке?" - "Да". - "Скорее всего, штурман самолета не учел факт перехода за 180-й меридиан, где поправки надо брать с противоположным знаком! Есть какие-либо данные об их маршруте?" Когда такие данные были предоставлены, он рассчитал траекторию возможного движения самолета. По этим данным нашли остатки самолета, и сотрудников института с извинениями отпустили.

Им пришлось еще немало потрудиться до конца войны; например, как-то рассчитывали по спецзаданию 50 маршрутов перелета Москва-Тегеран и обратно, - как выяснилось, для перелета Генералиссимуса на встречу "большой тройки" в 1943 г.

Надежная и производительная (по тем временам) американская техника помогала лаборатории успешно выполнить важную работу по созданию таблиц для определения курсового угла и дальности полета для авиации дальнего действия.

Работал с увлечением, весь отдаваясь любимому делу, не считаясь со временем. Таблицы были изданы АН СССР (тогда - под грифом секретно). За качественное и быстрое выполнение задания он получил премию от главного командования военной авиации страны. Это был первый серьезный успех на выбранном им поприще. Так, с первых же месяцев Великой Отечественной войны он стал ее косвенным участником: штурманы самолетов, летавших бомбить Берлин, использовали составленные им таблицы. Через несколько месяцев из осажденной врагами Москвы его откомандировали в блокадный Ленинград - там завершалась начатая им в Москве работа по подготовке таблиц для радиолокационных систем Военно-морского флота. Видя, как разрушается снарядами и голодом многострадальный город, работал почти без отдыха, за десятерых.

В конце 1943 г. вернулся в Москву. Рассказав директору института академику Виноградову о выполненной работе, не утерпел, добавил, что мог бы быстро подготовить кандидатскую диссертацию по проблеме применения счетно-аналитических машин для решения математических задач. Все основания для этого были: он впервые в стране ввел и применил для вычислений двоичную систему счисления, которая впоследствии стала основой для всей вычислительной техники, разработал теорию и методы вычислений для задач радионавигации, пеленгации, локации.

Академик нахмурился:

- Освободить вас от дел в лаборатории сейчас не могу, но когда позволят обстоятельства, сообщу.

Свое слово он всегда держал крепко и в феврале 1945 г. вызвал Акушского к себе:

- Встречался с маршалом Жуковым. - сказал академик, - война идет к концу, теперь можете заняться диссертацией! - И отдал распоряжение, чтобы заведующего вычислительной лабораторией не тревожили в течение всего рабочего дня за исключением первого утреннего часа.

К маю диссертация была готова, о чем Акушский сообщил директору. Разговор, как всегда, был очень коротким:

- Хорошо, рассмотрим на совете! Оппонентами будут академик Лаврентьев и профессор Семендяев!

- Но Лаврентьев отвечает на письма через год! Он затянет подготовку рецензии!

- Не морочьте мне голову! Он все сделает вовремя!

- А Семендяев ко мне ревностно относится! Я сам слышал, что он говорил о моих работах!

- Это он в коридоре так говорит. Пусть скажет на совете!

В конце июня появились отзывы. Оба положительные. Профессор К.А. Семендяев, передавая отзыв, попросил тут же прочитать, а после этого спросил:

- Ну, как?

Пришлось Акушскому сказать:

- Вы меня перехвалили!

Защита была назначена на 5 июля 1945 года, прошла очень успешно, хотя не обошлось без волнений - члены совета могли уйти в отпуск. Встретив директора института за несколько дней до защиты, Акушский высказал свои опасения. Академик хитро улыбнулся:

- Я обещал вам, что защититесь к лету, и сдержу свое слово. Можете не беспокоиться: бухгалтерии дано распоряжение выдавать отпускные только 5 июля!

Израиль Яковлевич, рассказавший мне эти эпизоды, и сейчас, через много лет с любовью и уважением вспоминает своего строгого и требовательного директора.

На защите присутствовал и выступил в поддержку Акушского академик Колмогоров. Он еще в годы войны вел переписку с известным американским ученым, пионером кибернетики Р. Винером. Спустя некоторое время после защиты, встретив Акушского, предложил ему подготовить статью по материалам диссертации и обещал переслать ее Винеру. Это не было случайностью. Академик Колмогоров всегда был внимательным к окружавшим его людям. Акушский последовал его совету, и когда в 1946 г. Винер впервые приехал в Советский Союз, оказалось, что он уже заочно знаком с Акушским по его статье. Все свое время он провел в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР, беседовал с академиком И.М. Виноградовым, разговаривал с И.Я. Акушским, выступил с лекцией о кибернетике. Приглашение посетить Институт философии АН СССР, где в то время утверждали, что кибернетика лженаука, американский ученый игнорировал.

Еще во время войны Л.А. Люстерник организовал и активно проводил научный семинар по теории вычислений. Ученым секретарем АН СССР в то время был академик Н.Г. Бруевич. Он, в свою очередь, вел семинар по точной механике. В конце войны семинары объединились. На объединенном семинаре не раз обсуждались вопросы, связанные с развитием вычислительной техники. Говорилось о необходимости организации отдельного института. В них принимал участие и Акушский. Созданная в стране счетно-перфорационная техника была ненадежной и годилась разве что для бухгалтерских работ. Аналоговые вычислительные средства не обеспечивали требований, выдвигаемых наукой и техникой. Идея создания цифровых электронных вычислительных машин уже обсуждалась за рубежом и в стране. Создание нового института отвечало запросам времени. Президент АН СССР академик С.И. Вавилов горячо поддержал идею создания института, выступил со статьей в "Правде" и добился быстрого решения вопроса в правительстве. В 1948 г. в составе Академии был организован Институт точной механики и вычислительной техники - ИТМ и ВТ. В него вошли: из Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР отдел Л.А. Люстерника, в составе которого была лаборатория И.Я. Акушского; из Института машиностроения АН СССР - отдел точной механики, руководимый академиком Н.Г. Бруевичем; из Энергетического института АН СССР отдел чл. корр. АН СССР И.С. Брука и лаборатория профессора Л.И. Гутенмахера. (Отдел Брука, хотя и был включен в состав нового института, но не перешел в него.)

Директором института был назначен академик Бруевич. (Его через год сменил М.А. Лаврентьев. В 1952 г. по предложению Лаврентьева директором ИТМ и ВТ АН СССР назначили С.А. Лебедева.)

Вскоре после создания института наступили годы, когда стал искусственно подогреваться "еврейский вопрос". На одном из совещаний с участием заведующего отделом науки ЦК ВКП(б) Жданова по развитию науки на периферии, Акушский оказался рядом с ним.

- Как работается? - спросил высокий руководитель.

- Неуютно как-то, - ответил ученый.

- Почему бы вам не развивать свое направление в какой-нибудь республиканской академии? Я могу, если хотите рекомендовать вас президенту АН Казахстана Кунаеву как специалиста, очень нужного для развития вычислительной математики в республике.

Акушский понял это как указание о переезде:

- Благодарю. Я согласен.

Так начался алма-атинский период его деятельности.

В АН Казахстана он организовал лабораторию машинной и вычислительной математики, ставшей затем базой для образования Института математики и механики АН КазССР. Одновременно стал читать курс лекций по вычислительной математике в Казахском государственном университете. Появились аспиранты, из которых впоследствии выросли крупные ученые.

Именно в эти годы (1954-1956) у него возникла идея создания системы счисления, позволяющей ускорить вычислительный процесс в ЭВМ, реализации которой он посвятил всю последующую жизнь. Своими мыслями о новой системе счисления в остаточных классах (СОК) в один из приездов в Москву в 1956 г. он поделился с академиком М.А. Лаврентьевым. Тот сказал, что получил письмо от чехословацкого ученого Л. Свободы, который предлагает нечто подобное. Ознакомившись с присланными материалами, Акушский увидел, что ученый опередил его - речь шла о создании ЭВМ на базе СОК. Это подлило масла в огонь: теперь день и ночь он только и думал о дальнейшем развитии новой теории, и небезуспешно.

Примерно через полгода, снова будучи в Москве, он встретился с министром машиностроения и приборостроения М.А. Лесечко, с которым был знаком раньше. Министр заинтересовался новыми разработками и сразу же предложил:

- Что ты там торчишь! Приезжай в Москву, будешь работать в СКБ-245! Акушский с радостью согласился. В то время это была ведущая в стране конструкторская организация, занимавшаяся разработкой ЭВМ. Ее первенец - ЭВМ "Стрела" - уже работала.

Президент АН Казахской ССР, узнав о желании ученого возвратиться в Москву, не стал возражать, но захотел сохранить его участие в работе академии. Попросил продолжить руководство аспирантами и проводить консультации по работам в области вычислительной математики и вычислительной техники. В 1970 г. И.Я. Акушского избрали в члены-корреспонденты АН Казахстана.

В СКБ-245 его назначили сначала старшим научным сотрудником, а затем заведующим лабораторией математического отдела. Вначале Акушский участвовал в разработке ЭВМ с использованием обычной позиционной системы счисления. Но все его симпатии были уже на стороне системы счисления в остатках, он продолжал ее разработку и усовершенствование, надеясь создать на ее основе ЭВМ.

На математическом конгрессе в Ленинграде в 1961 году он встретился со Свободой. Долго беседовали, обсуждая содержание своих докладов. На этот раз Акушский почувствовал, что значительно опередил чехословацкого ученого. Тот, очевидно, тоже понял это и вместо намеченного в тезисах доклада сделал другой - о троичной системе счисления. (Позднее на математическом конгрессе в Испании Свобода выступил с докладом, представленным на ленинградский конгресс.)

В 1957 г. коллектив разработчиков СКБ-245 в составе Ю.Я. Базилевского, Б.И. Рамеева, Ю.А. Шрейдера и И.Я. Акушского начал работы по созданию ЭВМ в системе остаточных классов (СОК). Работа не очень клеилась, поскольку лишь Акушский твердо верил в замечательные свойства СОК. И когда в 1960 г. пригласили возглавить аналогичную разработку в Научно-исследовательском институте дальней радиосвязи, директором которого был только что назначен Ф.В. Лукин, он не колеблясь согласился. Вместе с ним на новое место перешел Д.И. Юдицкий.

Для ЭВМ в СОК была задана рекордная производительность - 1,25 млн. операций в секунду. Напомним, что в то время производительность ЭВМ определялась десятками тысяч операций в секунду.

ЭВМ была создана в короткие сроки и стала успешно использоваться в системе ПВО страны. Она выпускается промышленностью и используется до сих пор, получив вторую жизнь после перевода на интегральную элементную базу.

В Чехословакии же под руководством Л. Свободы была создана ЭВМ "Эпос" с использованием СОК, но она имела невысокое быстродействие и практически не использовалась.

Академик Лебедев высоко ценил и поддерживал Акушского. Как-то, увидев его, сказал:

- Я бы делал высокопроизводительную ЭВМ иначе, но не всем надо работать одинаково. Дай вам Бог успеха!

Когда Лукина перевели в Зеленоградский научный центр электронной техники Министерства электронной промышленности, он перетащил туда, в только что организованный Вычислительный центр, Юдицкого и Акушского. Первый был назначен директором, второй - его заместителем по научной части. Начали разрабатывать ЭВМ в СОК с использованием магнитострикционных линий задержки, но теперь уже на 20 млн. операций в секунду. К сожалению, довести дело до конца не удалось. Хотя экспериментальный образец ЭВМ был почти готов, дальнейшая работа по созданию машины со смертью Ф.В. Лукина затормозилась...

Именно в это время (начало 70-х гг.) я познакомился с Израилем Яковлевичем, поскольку обратился к нему и Д.И. Юдицкому с предложением создать в Институте кибернетики АН Украины отраслевую лабораторию Министерства электронной промышленности с целью использовать научной потенциал института в интересах министерства. Лаборатория была создана, и я имел возможность несколько лет общаться с Акушским.

Наши совместные работы послужили основой для развертывания в Зеленограде работ по созданию мини- и микро-ЭВМ.

Запомнились внимание, которое уделял Израиль Яковлевич нашим работам, его такт, огромный багаж знаний в области компьютерной науки и техники.

Очень тепло отзываются об Акушском его ученики и соратники. В.М. Трояновский, в настоящее время доцент Московского государственного института электронной техники, написал мне: "Вспоминать об Израиле Яковлевиче Акушском и легко, и сложно. Легко, потому что его образ навсегда остался светлым в моей памяти, всех тех кто хоть какое-то время общался с ним. Сложно - из-за того, что свежа боль утраты, и мои частные впечатления, конечно же, не могут осветить всю многогранность этого Человека. Я познакомился с Израилем Яковлевичем в 1971 г., когда перешел на работу в Зеленоград - старшим научным сотрудником как раз в тот институт, где он был заместителем директора по научной работе. Для меня он был тогда просто "зам. директора" и большим ученым - как-никак чл.-корр. АН, правда, не союзной, а Казахской академии, хотя на казаха он явно не походил - и это была загадка, разъяснившаяся лишь со временем. Мои друзья объяснили, что ученый-то он настоящий, в чем я вскоре имел повод убедиться. Буквально через месяц после моего поступления на работу у Акушского был юбилей (60 лет со дня рождения и 40 лет научной деятельности). Юбилей этот отмечался на уровне всего Зеленограда, - торжественное заседание проходило в МИЭТе (единственный ВУЗ города, И.Я. работал там по совместительству, заведуя кафедрой вычислительной математики, им основанной и "поставленной на ноги"). В фойе активного зала целый стенд занимала выставка научных трудов - книги, статьи в журналах, сборниках, академических .изданиях, авторские свидетельства, патенты, в том числе зарубежные.

И выступающие, и президиум цвели улыбками. Были и стихотворные поздравления, и подарки в разных стилях, и просто много хороших, добрых слов. Часть этих подарков я потом видел в кабинете И.Я., когда стал бывать в его доме. Особенно хороша была шкатулка с цветным портретом и росписью "под Хохлому", преподнесенная вместе со стихотворным поздравлением от коллектива ВЦ. Рассказывали, что этот подарок готовился втайне от И.Я. по черно-белой фотографии и устному описанию героя, но мастер из Хохломы сумел воссоздать почти живой образ - видимо, столько тепла и человеческой доброты передавал даже рассказ об Акушском!

Позднее я несколько раз бывал в доме Израиля Яковлевича, познакомился с его женой Галиной Петровной, живо интересовавшейся всеми учениками и соратниками мужа. Своих детей у них не было, и ко всей молодежи, появлявшейся в доме, они относились с родительским вниманием и заботой.

...Но не все складывалось так радужно, хотя ряд технических решений удалось запатентовать в таких ведущих странах по вычислительной технике, как Великобритания, США, Япония. Когда И.Я. уже работал в Зеленограде, в США нашлась фирма, готовая к сотрудничеству по созданию машины, "начиненной" идеями И.Я. и новейшей электронной базой США. Уже велись предварительные переговоры. К.А. Валиев, директор НИИ молекулярной электроники, готовился к развертыванию работ с новейшими микросхемами из США, как вдруг И.Я. вызвали в "компетентные органы", где без каких-либо объяснений заявили, что "научный центр Зеленограда не будет повышать интеллектуальный потенциал Запада!", - и все работы были прекращены. К сожалению, это был не единичный случай, когда грубость, невежество, интриги преграждали дорогу блестящей технической мысли и научно-техническому прогрессу, носителем которых был И.Я. Акушский.

...Израиль Яковлевич тяжело переживал смерть Ф.В. Лукина и прекращение работ по новой машине. Хотя он добился возможности изготавливать опытный образец в Днепропетровске (это был родной город Акушского, и в этом он видел доброе предзнаменование), теперь его не поддержал директор своего же института. Он решил уйти на пенсию - "крыша" АН позволяла работать и дома, идей ему было не занимать, да и учениками он не был обделен, - за свою жизнь воспитал около 90 ученых, причем свыше 10 из них защитили докторские диссертации!

Однако все эти треволнения не прошли бесследно, - у Акушского случился инсульт, он попал в больницу, а потом долгое время вынужден был ходить с палочкой. Я неоднократно навещал его в тот период, мы прогуливались вблизи дома, который стоит прямо рядом с массивом коттеджей своеобразного поселка художников, позже признанного одной из заповедных зон Москвы. Он с удовольствием гулял по тенистым улочкам и много рассказывал о создании Зеленограда, с большим теплом отзывался о Лукине, Валиеве, Малинине, считая их действительными "отцами города", хорошими организаторами и учеными, сдержанно отзывался о Ф.Г. Старосе. Для многих ученых и руководителей среднего возраста (в конце 70-х - начале 80-х гг.) Акушский был научным руководителем, оппонентом или коллегой, часто в его доме раздавались звонки из Алма-Аты, Тбилиси, Баку, Киева, Новосибирска, Молодые сотрудники и ученые почтительно называли его между собой "дедом".

Среди проблем эффективности работы ЭВМ и передачи информации Акушский выделял теперь, помимо быстродействия, еще и проблему сжатия данных. Здесь его ученикам также удалось разработать ряд удачных решений. Так, с помощью одного из них телеметрическая информация со спутников была сжата в 6 раз. Я как-то спросил, не являются ли работы по сжатию продолжением работ в СОК? "Нет, - ответил он. - Это совершенно самостоятельное направление. Просто у меня много интересов". И это действительно приходилось наблюдать. Например, уже в 70-е гг. у него в деталях обсуждалась проблема безденежных расчетов с помощью кредитных карточек и имевшейся тогда ВТ, с опробованием такой системы в Зеленограде. Подбирались разработчики и исполнители, подготавливалось решение организационных вопросов. Он умел находить общий язык и взаимопонимание на любом уровне - от рядового инженера до ученых из Президиума АН СССР. Характерно также, что у него, беспартийного, были самые лучшие взаимоотношения с горкомом партии в Зеленограде и первыми руководителями города.

А что касается СОК, он и сам не переставал учиться. Как-то ему сообщили, что, выступая в Новосибирске, академик Глушков отметил, что СОК открывает путь в сверхвысокие диапазоны чисел. И Акушский нашел случай связаться с Глушковым и поблагодарить его за эти слова. Как рассказывал И.Я., Глушков сказал - это вас надо благодарить за создание и пропаганду теории СОК. Но Израиль Яковлевич не раз повторял: "И как я сам не увидел этих применений СОКа?" В общем, он загорелся идеей работы в сверхвысоких диапазонах чисел, а в таких случаях он умел увлекать и других. Видимо, в это время я вновь попал в его поле зрения в качестве научно-технического "потенциала". Мне было предложено заниматься числами Мерсенна, и хотя я до этого занимался применением ЭВМ лишь для АСУТП, изящество математического аппарата СОК увлекло, так что я включился в эту работу, после чего наши контакты с И.Я. стали еще более частыми. К сожалению, большего, чем разработка необходимого программного инструментария, мне достичь не удалось - задача "не поддавалась", хотя и были перепробованы несколько подходов. И хотя числа из диапазона 10⁵⁰ легко обрабатывались в СОК на рядовых мини- и микро-ЭВМ, рабочие алгоритмы требовали слишком большого перебора. А Акушский находил все новые и новые задачи для диапазона сверхбольших чисел. Это были и числа Ферма, и совершенные нечетные числа.

С горечью констатируя, что отечественная ВТ все больше отстает от зарубежной не только по количеству, но и по темпам развития, что он и другие ученые бессильны помочь здесь государственной машине, Акушский в последние годы жизни считал, что единственный участок научного фронта, где он может осуществить прорыв, это "чистая наука" для сверхвысоких диапазонов чисел. Он хотел написать монографию по вычислительной теории чисел - к сожалению, этому не дано было свершиться. Он работал практически до последних дней. Уже в конце 1991-го - начале 1992 г. я видел у него на столе гранки проблемной статьи о применении СОК в сверхвысоких диапазонах чисел. К сожалению, эту работу, это своеобразное научное завещание я так и не смог до сих пор найти опубликованной.

Умер И.Я. Акушский как-то очень неожиданно. 2-го апреля 1992 г., встав ночью с постели, он упал и ударился ногой и головой. Вызвали "скорою", отвезли в больницу. Днем его еще навестила жена, и вроде чувствовал он себя удовлетворительно. В конце дня сказал, что устал и хочет спать. А ночью ему стало плохо, вызвали дежурного врача, назначили срочную операцию, но травма головы оказалась смертельной, и его не спасли. На похороны съехались десятки его учеников, близких, знакомых. Похоронили его в семейном склепе на кладбище центрального крематория Москвы."

Имя И.Я. Акушского навсегда утвердилось как имя основоположника нетрадиционной компьютерной арифметики.

На созданных под его руководством в начале 60-х годов специализированных вычислительных устройствах впервые в СССР и в мире была достигнута производительность более 1,0 млн. операций в секунду и надежность в тысячи часов. На основе остаточных классов им разработаны методы проведения вычислений в супербольших диапазонах с числами в сотни тысяч разрядов. Это определило подходы к решению ряда вычислительных задач теории чисел, оставшихся нерешенными со времен Эйлера, Гаусса, Ферма.

Он занимался также математической теорией вычетов, ее вычислительными приложениями в компьютерной параллельной арифметике, распространением этой теории на область многомерных алгебраических объектов, вопросами надежности спецвычислителей, помехозащищенными кодами, методами организации вычислений на номографических принципах для оптоэлектроники.

Израиль Яковлевич опубликовал свыше 200 трудов, получивших широкую известность в стране и за рубежом (в том числе 12 монографий); имеет более 90 изобретений, многие из которых запатентованы в США, Японии, ФРГ. Учениками, последователями его являются свыше 80 кандидатов и 10 докторов наук.