Қызылорда қаласы Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару әдістемелік құралы



Дата09.07.2016
өлшемі229.34 Kb.
#187703


Қызылорда қаласы



Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару

әдістемелік құралы

Авторы: Нүрпейісова Зина Қыдырәліқызы

2014 жыл

Кіріспе

Математика пәніндегі мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару функциясын көрсетудің бір мысалы ретінде сызықтық теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін қарастырамыз. Сызықтық теңдеулер жүйесіне қатысты сұрақтар бірнеше рет таза математикалық, яғни үйлесімсіз теңдеулер жүйелерін барынша жуықтап шешу, көпмүшеліетерді құру мен жиындар теориясы және т.б. мәселелермен қатар туындады.

Мазмұнды есептерді шығару кезіндегі екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулерді оқыту теориясы алгебра мен басқа пәндердің байланыстарын жүзеге асыруға мүмкіндік береді, яғни физика есептеріндегі жолды, уақытты табу, химиядағы заттардың концентрациясын табуды аналитикалқ түрде сызықтық теңдеулер жүйесі арқылы өрнектеуге болады.

Мазмұнды есептерді теңдеулер құру арқылы шығару математика мен физика курстарының, математика мен химия курстарының пәнішілік байланыстарын жүзеге асыру мәселесін ғана шешуге мүмкіндік беріп қоймай, сонымен қатар физика мен химия пәндерінің және математика курсындағы негізгі тақырыптардың байланысын жүзеге асырады. Осы айтылғандарға байланысты қорғауға ұсынылып отырған ғылыми жұмыстың маңыздылығы келіп шығады. Ғылыми жұмыста теңдеулер мен олардың жүйелерін құру арқылы шешілетін мазмұнды есептер қарастырумен қатар олардың негізгі типтері ажыратылып, соған байланысты есептерді жүйелеу жүргізілді. Атап айтқанда, сандық тәуелділіктер, қоспалар, проценттер, қоспалар мен ерітінділерге байланысты және қозғалыс пен бірігіп жұмыс атқаруға берілген есептер топтастырылып оларды шешудің тиімді жолдары қарастырылды.



1.1. Теңдеу құру арқылы шығаруға келтірілетін мазмұнды есептердің түрлері.

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:



1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық.



1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.



Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.

Шешуі:  теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.



Жауабы: 12 және 16

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.

Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1/100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5/100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулердежиі кездесетін проценттерді атап өтейік.

50=50/100=1/2 (жартысы); 25%=25/100=1/4 (ширегі); 75%=75/100=3/4



Есеп: Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Шешуі: 1 күн- , 2 күн -1,15, 3 күн - 1,15+10



 теңдеуін шешкенде, сәйкесінше 60; 69; 79 деталь дайындаған,

Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:

- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;

- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.

Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.



Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?

Шешуі: 1)  - 30% ерітінді

2)  - 10% ерітінді

Есептің шарты бойынша:



 



Жауабы: 150 г, 450 г

Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?

Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:

12 кг* 0,455,4 кг (мыс)

Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,413,5 кг. Сонда 13,5-121,5 кг қалайы қосу керек.

Жауабы: 1,5 кг қалайы

3. Қозғалыс есептері

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:

1. Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);

2. Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;

3. Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы  болатын дене жылдамдығы -ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене  жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса  жылдамдығымен жүзеді.

4. Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:

- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;

- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;

- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.

Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда s - жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.



Есеп. Велосипедші 15 км қашықтықта жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүруі керек еді?

Шешуі: 1)  км/сағ - жылдамдықпен жүруі керек еді.

2) ( - жылдамдықпен жүрді.

Есептің шарты бойынша: , осыдан 



 есептің шартын қанағаттандырмайды, себебі жылдамдық теріс санмен өлшенбейді.

Жауабы: 10 км/сағ

Осыған ұқсас төмендегі есептерді шығаруға болады.

1. Маторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта өзен ағысымен 28 км, ағынға қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы жылдамдығы 2 км/сағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау керек.

2. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай жүріп кетті. Барлық АВ жолының 75 % -іне тең 450 км жолды жүргеннен кейін, ол жолға түскен қардан жүре алмай тұрып қалды. Жарты сағатта жол тазаланып болған соң, машинист поездың жылдамдығын 15 км/сағ-қа арттырды да, В станциясына кешікпей келді. Поездың бастапқы жылдамдығын табу керек.



Бірігіп жұмыс атқару есептері

Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.

Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.

Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:

1. Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауғақанша күн жұмсады?

2. Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды. Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?

Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына (құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты, ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.

"Математика" пәнінен тесттер жинағындағы нұсқалардағы мазмұнды есептерді шығару жолдарын көрсетсек.

1. Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

А) 12 км/сағ В) 20 км/сағ С) 16 км/сағ Д) 32 км/сағ Е)18 км/сағ

Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы  км/сағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы ( +4) км/сағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.

Бұдан , . Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы  +4 болған.



Жауабы: В

2. Қанат велосипедпенауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 км/сағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 км/сағ болды. Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.

А) 5 км В) 10 км С) 6 км Д) 8 км Е) 4 км

Шешуі: Көлден ауылға дейінгі арақашықтық  км болсын. Сонда ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт  сағат, ал көлден ауылға дейінгі жүрген уақыт  сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз: . Бұдан , яғни ауылға дейінгі арақашықтық.

Жауабы: С

3. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?

А) 3 В) 6 С) 5 Д) 9 Е) 15

Шешуі:  жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда әкесі 50-, ұлы 20 - болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз:



  Бұдан 5 жыл бұрын әкесі 45, ұлы 15 жаста болған екен.

Жауабы: С

4. Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?

А) 30 л В) 35 л С) 50 л Д) 40 л Е) 45 л

Шешуі: бірінші бидондағы сүт  литр болсын. Екінші бидонға 12,5 % сүтті құйғанда, бірінші бидонда 0,875 литр сүт қалады. Сонда 0,875,  литр.

Жауабы: Д

5. Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың өзіндік құнын анықтаңыз.

А)1260 мың тг; В)1264 мың тг; С) 1262 мың тг; Д)1263 мың тг; Е)1261 мың тг

Шешуі: 10% пайда ол 0,1 болады. Товардың өзіндік құны  болсын, теңдеу құратын болсақ ,  мың теңге товардың өзіндік құны.

Жауабы: А

6. Квадраттың қабырғалары 25% -ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша процентке көбейеді?

А) 25% В) 56, 25% С) 52,65% Д) 50% Е) 30%



Шешуі: Квадраттың бастапқы қабырғасы а болсын, онда оның 25% -ке ұзартылғаннан кейінгі ұзындығы  болады. Сәйкес аудандары  және -қа тең. Есеп шарты бойынша пропорция:

----------100%

--------, 

Демек, квадраттың ауданы 156,25 - ке ратық.



Жауабы: В

7. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз.

А) (0;1) ,(1;2) В) (0,1) С) (1;2) Д) (2;3) Е) (3;4)



Шешуі: Тізбектес екі санның біріншісін  десек, екіншісі  болады. Есептің шарты бойынша  ). Бұдан, . 0 саны туралы сан емес, онда бірінші сан 1, екінші сан 2-ге тең. Жауабы бойынша да табуға болады.

Жауабы: С

8. Матаның жартысы, одан кейін қалған бөліктің жартысы сатылды. Осыдан кейін 0,5 м мата қалды. Бастапқыда неше м мата болғанын табыңыз.

А) 4 В) 2 С) 3 Д) 1 Е) 5

Шешуі: барлық мата  м болсын. Матаның жартысы м , ал оның жартысы м. Сонда есептің шарты бойынша м мата қалды, ол 0,5 м-ге тең.  бұдан  Бастапқыда 2 м мата болған.

Жауабы: В

9. Маторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 км/сағ . Ағыстың жылдамдығын табыңыз.

А) 2,5 км/сағ В)2 км/сағ С) 3 км/сағ Д) 1 км/сағ Е) 1,5 км/сағ

Шешуі: ағыстың жылдамдығын х км/сағ деп алсақ, ағыспен жүзген жылдамдығы , ал ағысқа қарсы жүзген жылдамдығы  болады. Есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:

 бұдан, .

Ағыстың жылдамдығы 2 км/сағ.



Жауабы: В

10. Екі айлақтың арасы 55,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 2 сағат жүрді. Ағыс жылдамдығы 2,8 км/сағ , кеменің өз жылдамдығын табыңыз.

А) 29,1 км/сағ В) 24,9 км/сағ С) 30,5 км/сағ Д) 26,3 км/сағ Е) 25 км/сағ

Шешуі: кеменің жылдамдығы  км/сағ болсын. Кеменің ағыспен жүрген жылдамдығы  км/сағ.

s=vt болғандықтан ,  км/сағ

Жауабы: В

11. Массасы 10 кг қоспада 4/5 никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның құрамында қанша темір бар?

А) 2 г В) 1 г С) 200 г Д) 500 г Е) 250 г

Шешуі: қоспаның 1-4/5 1/5 бөлігі төрт түрлі металл. Қоспадағы бірдей мөлшерде төрт түрлі металлдың массасы 10*1/5 (кг) болады. Демек, тқоспаның құрамында темір 2/4 кг500 г.

Жауабы: Д

12. Ізделінді санды 2,5 есе арттырып, одан ізделінді санның жартысын шегерген кезде, ізделінді саннан 1,99 -ға артық болатындай сан шықты. Ізделінді санды табыңыз.

А) 2 В) 7,96 С) 1,99 Д) 19,9 Е) 1,4

Шешуі: Ізделінді сан  болсын, есептің шарты бойынша:

2,5  Жауабы: С



13. Арақашықтығы 900 км екі қаладан бір -біріне қарма-қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортада кездескен. Бірінші пойыз екіншідн 1 сағат кеш шығып, екінші пойыздың жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр пойыздың жылдамдығын табыңыз.

А) 40 км/сағ, 45 км/сағ В) 55 км/сағ, 60 км/сағ С) 45 км/сағ, 50 км/сағ

Д) 50 км/сағ, 55 км/сағ Е) 35 км/сағ, 40 км/сағ

Шешуі: екінші пойыздың жылдамдығын  деп алсақ, онда Бірінші пойыздың жылдамдығы км/сағ болады. Есептің шарты бойынша мынадай теңдеу құрамыз:



 ,  км/сағ

Екінші пойыздың жылдамдығы  км/сағ



Жауабы: С

14. Кітаптың бірінші томының 60-ның, екінші томының 75-інің құны 270 мың теңгені құрайды. Ал іс жүзінде барлық кітаптарға 237 мың теңге төленді, өйткені кітаптың бірінші томы 15%-ке, ал екінші томы 10% -ке арзандатылды. Кітаптың алғашқы бағасы қанша еді?

А) 2001 тг, 2008 тг В) 2002 тг, 2000 тг С) 2003 тг, 2004 тг

Д) 2000 тг, 2000 тг Е) 2006 тг, 2005 тг

Шешуі: кітаптың бірінші томы  екінші томыны бағасы y тг. Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз.





Қосу тәсілі бойынша , , бұдан  Берілгені бойынша теңге мыңдық болғандықтан , 



Жауабы: Д

15. Тек бірдей цифрлардан тұратын екі таңбалы жай сандардың айырмасы толық квадратқа тең болатын болса, онда осы сандарды табыңыз.

А) 95,59 В) 73;37 С) 51;15 Д) 75;57 Е) 32;23



Шешуі: Жауаптарына қарасақ жай сандар тек В жауабында және есеп шартын қанағаттандырады. Қалған жауаптарында құрама сандар бар.



, ,  жай сандар. Онда таңдау әдісімен  және  екені анықталады.

Жауабы: В

16. Арақашықтықтағы 500 км екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы бағытта трактор мен одан жылдамдығы 4 есе артық жүк машинасы шығып, 4 сағаттан кейін кездесті. Трактордың жылдамдығы қандай?

А) 33 км/сағ В)100 км/сағ С) 80 км/сағ Д) 25 км/сағ Е) 10 км/сағ

Шешуі:  трактордың жылдамдығы, жүк машинасының жылдамдығы . Екеуі екі жақтан келе жатқанда 1 сағатта  км жол жүрді. Олардың жылдамдықтарының қосындысы  . Сондықтан, 

 км/сағ.

Жауабы: Д

1.2. Әртүрлі мазмұндағы симметриялы теңдеулер жүйелерін құруға берілген есептер

Алгебралық өрнектердің симметриясы.

Кейде теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері алгебралық симметрияның қасиеттеріне сүйенеді, яғни өзінің түрін қандай да бір айнымалылардың орнын циклдік алмастырғанда олардың таңбасын ауыстырғанда және тағы басқада өзгертпейді. Алгебралық өрнектердің симметриясы тиісті теңдеулердің, теңсіздіктердің, жүйелердің және т.б. шешімдерін құрғанда ілестіріледі.

Бұл түрдегі есептерді шешу әдетте келесі екі логикалық этапқа бөлінеді:


  1. жалғыз шешімнің шартын және симметриялық өрнектердің қасиеттерін пайдалана отырып есептің параметріндегі қажетті шарты табылады.

  2. екінші этапта жеткіліктілік шарты тексеріледі.

Әдетте, бұл жағдайда бірінші пункте көрсетілген параметрдің алмастырылуы орындалады және әрқайсысы үшін есептің шартының орындалуы тексеріледі.

Кей жағдайда өрнектің симметриялығын айқындау үшін алдын ала оны ықшамдау қажет болады.



Симметриялы теңдеулер жүйелері. Симметриялы теңдеулер жүйелерін шешу ақтық нәтижеде Виет теоремасын қолдану және түрлендіру арқылы дәрежелі қосындыларға келтіріліп барып шешіледі. Мұндай әдісті кейбір ғылыми әдебиеттерде теңдеулер жүйесін шешудің жасанды әдістері деп те атайды. Симметриялы теңдеулер жүйесі деп жүйенің әрбір теңдеуіндегі айнымалыларды біріне-бірін алмастырғанда, өзгеріске ұшырамайтын жүйелерді айтады. [2]

Мысал.

десек,





десек,





бұдан

а)

б) – бұл жүйенің шешімі болмайды.

Жауабы:(2; 1), (1; 2).

Есеп 1.


Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Шешуі:




сандары теңдеуінің түбірлері десек, онда Виет теоремасы және (-1)-(2)-(3)-(4) – теңдеулерден мыналарды жазуға болады.



- теңдеудің екі жағын квадраттап, ықшамдағанда

Бұдан болып, шығады. Ал, болады.



болғандықтан,

теңдеуін деп өзгертуге болады. сандарын осы теңдеудегі орынына жеке-жеке қойып қосқанда, мынадай болады.

Ал,

болады. Сондықтан (5) өрнектен,



болып, шығады. Олай болса, шығады. Бұл теңдеудің сол жағын көбейткішке жіктегенде, яғни

Сонымен шығады. сандарын сандарының кез келген біреуімен алмастырып отырсақ, шешімі болады. Олар











2.1. Симметриялы теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін құруға келтірілетін тест нұсқалары.

1.Теңдеуді шешіңіз: 



  1. 9; 6Шешуі:

  2. -7; 3(x+6)(x+1)= 36; 

  3. -6; 4 Виет формуласы бойынша: 

  4. -4; 2

  5. -10; 3 (Е)

2. Ауданы 24, гипотенузасы 10см болатын тік бұрышты ∆-қа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

  1. 4см Шешуі:

  2. 3см a,b – катеттер болсын. 

  3. 2см

  4. 2,5см

  5. 1см r = (С)

3. Екі орынды натурал сандарының көбейтіндісі 12, ал квадраттарының қосындысы 40. Осы санды табыңыз.

  1. 77 шешуі:

  2. 34 Екі орынды санның х- ондық, yірлік сандары болсын

  3. 86 онда 

  4. 881-шітеңдеудіқанағаттандыратынсандар: 34;43;26;62;

  5. 26 2-шітеңдеудіқанағаттандыратынсандар: 26;62;

Сондықтан: 26+62=88 (D)

4. Төртбұрыштың периметрі 26см, ауданы 36. Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындығын табыңыз.



  1. 4см және 9см шешуі:

  2. 13см және 2смЕсеп шарты бойынша

  3. 10см және 3см Жауаптардан дұрысын таңдаймыз

  4. 8см және 6см (А)

  5. 24,5см және 2см

5. Бір сан екіншісінен 4-ке артық. Олардың квадраттарының айырмасы 56-ға тең. осы сандарды табыңыз.

шешуі: x,y – сандар

6. Айырмасы 5-ке , үлкен санның квадратынан кіші санның квадратын азайтсақ 85-ке тең болатын екі сандарды табыңыз.



шешуі: x,y – сандар

x=-6; y=-11

7. Екі санның қосындысы 120, ал айырмасы 5-ке тең. осы сандарды табыңыз.

шешуі: x,y –ізделінді сандар

8. Бір натурал сан екіншісінен 4-ке кем, ал олардың көбейтіндісі 192. Осы сандарды табыңыз.



шешуі: x,y – ізделіндісандар



ІІІ.Белгісіз параметр мәндерін табуға берілген есептер



  1.  жүйесінің жалғыз шешімі болатындай  параметірінің барлық мәндерін табыңыз.

Шешуі:

B) 2-ші теңдеуден x=a+y, 1- шіге қоямыз.

C)

D)  2

E) Жалғыз шешім тек D=0 болғанда шығады.

D=4

a=0; a=2 (В)

  1. - ның қандай мәнінде

жүйесі тек жалғыз шешімге ие болады?

Шешуі:

  1. 2-ші теңдеуден x=a+y, 1- шіге қоямыз

  2. 2

  3. D=0 шартынан a-ны табамыз;

  4. D=4=0

  5. кезкелген сан 2- . (D)



  1. - ның қандай мәнінде

Шешуі:

2-теңдеуден:y=ax;





кез келген сан 2

Есептің шарты бойынша: 8-4=0; =2;. (D)

  1. - ның қандай мәнінде

жүйесінің тек бір ғана шешімі болады?

Шешуі:

 кез келген сан 2-ші теңдеуден : y= a- x

D) 

E)  Дискрименант нөлге тең болу керек, онда:

8-4 (D)

5.жүйесінің тек бір ғана шешімі болатындай  ның мәндерін табыңыз.

A) Шешуі:

B) 2-ші теңдеуден y= x- a аламыз да,

C) 1-шіге қоямыз

D)  2

E) шарт орындалу керек: 4



8

Қорытынды

Алгебра курсындағы мазмұнды есептерді шығару кезінде «Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешуді қайталау» бөлімінде салыстыру әдісі бойынша бірнеше белгісізді сызықтық теңдеулердің негізгі ұғымдарына талдау жасалып, көп белгісізді сызықтық теңдеулерді белгісіздерден біртіндеп құтылу әдісімен шешу жолдары , сонымен қатар сызықтық теңдеулер жүйесін шешуде фундаментальды шешімдер жиынын ауыстыру әдісіне біршама жұмыстар жүргізілді.

Зерттеу барысында мазмұнды есептерді шешудің ұтымды әдістерін тауып, неғұрлым тиімді жақтарын анықтауды мақсат етіп қойдық. Осыған орай төмендегі міндеттер айқындалды:


  • болашақ, өмірде алған білімді қолдана білу үшін математикалық білімді нақтылы меңгеру;

  • өмір мен қоғамға аса қажетті математика ғылымына тән жан-жақты талдау;

  • нақтылықты тану әдісі мен суреттеу формасы арқылы математиканың әдісі мен идеясын түсіну;

  • қоғамдық прогрестің дамуы үшін жалпы адамзат мәдениетінің бір бөлігі математиканың маңызын түсіну.

Қазіргі уақытта пәндер бойынша алған білім деңгейін тест тәсілімен бағалау кеңінен қалданылуда. Алайда, тест тапсырудың қыр сырын толығымен меңгеріп алдық деп айта алмаймыз. Сондықтан, тест тапсырмаларын тез орындауға, дұрыс белгілеуге үйрену қисынды жауапты тез таба білу әлі де көп оқуды, көп ізденуді, көп есеп шығаруды қажет етеді. Осыған байланысты зерттеу тақырыбымызға сай теңдеулер мен теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын тест тапсырмаларын талдап, жүйелеу жүргізілді.

Айта кетер жай симметриялы және біртекті екінші дәрежелі теңдеулер жүйелері бағдарлама бойынша арнайы қарастырылмайды, бірақ 9-сыныптың «Алгебра» оқулығында симметриялы теңдеулер жүйесін шешу әдістерімен шығарылатын есептер жеткілікті түрде берілген. Мазмұнды есептердің көпшілігі симметриялы теңдеулер мен жүйелерін шешуге келтірілетінін ескеріп, бұл тақырыпты да толығымен қарастырдық.



Ұсыныс

Қазіргі уақытта оқушыларды ғылыми білімдерге ынта ықылас қоюға тәрбиелеуге және зерттеу еңбегіне деген қабілетті дамытуға қажетті негізгі мақсаттарды атауға болады:



  • Ғылыми көзқарас пен белсенділікті қалыптастыру;

  • Өз бетінше білім алу дағдыларына негіз салу;

  • Интеллекті мен шығармашылықты дамыту;

  • Табиғи қасиеттерін, математикалық білім деңгейлерін тереңдету.

Есептерді шығарған кезде оқушылар есептердің ұтымды әдістерін тауып, неғұрлым тиімді жақтарын анықтаудың маңызы ерекше зор екенін айқындайды. Оқушының шығармашылық және қабылдаушылық іс-әрекеттері бір-бірімен байланысты. Қабылдаушылық іс-әрекет оқушының дамуының алғашқы сатысы болып табылады және ол біртіндеп сатылап, даму нәтижесінде шығармашылық іс-әрекеттерге айналып отырады. Есептерді шығару барысында оқушының ізденісін, тапқырлығын, зеректігін дамытуға ықпал етеді. Сабақтың тиімділігін арттыру және оқушылардың математика пәніне қызығушылығын тудырудың жолдарының бірі – сабақ барысында оқушылардың алған білімін баяндауға ынталылығын, математика тарихының элементтерін енгізе отырып, есеп мазмұнының тартымдылығын арттыру керек. Математика туралы қызғылықты материалдар, әр түрлі қызықты есептер, ойындар сабақ үстінде өзінің орнын табады. Сондықтан сабақты дұрыс ұйымдастыруарқылы оқушылардың білімін қалыптастыруға болады. Сонда олардың:

  • ынтасы артады;

  • қызығушылығы туындайды.

Қабілетті оқушылардың математикалық даму дәрежесі есеп шығарудан анық байқалады. Мазмұнды есепті теңдеу құру арқылы шығару оқушыдан үлкен еңбекті, табандылығын, сенімділігін талап етеді. Есеп шамадан қиын болса мұғалім көмекші болуға тиіс. Оқушыларға мына міндеттер жүктеледі:

Оқушының математикалық ойлауы дамуы үшін түрлі тапсырмаларды орындауы тиіс. Оларға:



  1. Өз бетінше есеп шығарудың сан қилы жолын іздестіру;

  2. Пәнге қызығып, оған көңіл қойып тереңдете оқып үйрену;

  3. Сабақ барысында қолданылатын ойындарға, математикалық сайыстарға , жарыстарға, олимпиадаларға қатысу жатады.


Әдебиеттер

1. 2009 жылғы жарық көрген "Математика" пәнінен тесттер жинағы

2. Сборник задач по математике. В.К.Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемския и др. / Под . ред. М.И.Сканави – М.,2004.





Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет