Команда____________________
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)
-
На новогоднем карнавале Дятлов Дмитрий, Злыднев Дмитрий, Климов Евгений и Тропин Леонид были в костюмах: «Розовый поросенок», «Телепузик», «Покемон» и «Вампир». «Телепузик» говорит, что его костюм круче, чем у Дятлова Димы и Тропина Лени. «Покемон», «Телепузик» и Дима Злыднев скоро будут отстаивать честь города на «Кубке Урала». Дятлов и Злыднев жалеют, что тоже не оделись в костюм «Розовый поросенок». Кто в каком костюме?
Команда____________________
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)
-
Электронные часы Тагира Малыбаева показывают, что до встречи Нового Года осталось менее часа. При этом НОК любой пары цифр на табло не совпадает ни с одной из этих цифр. Сколько времени осталось Тагиру ждать боя курантов?
Команда____________________
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)
-
Лена Петрикеева утверждает, что зная, на какой день недели приходится 31 декабря, она гарантированно может сказать, каких дней недели будет больше всего в 2003 году. Права ли Лена?
Команда____________________
Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)
-
Длиной бороды Деда Мороза назовем расстояние от носа до кончика бороды. Длина бороды Деда Мороза с синим носом вчетверо меньше длины бороды Деда Мороза с красным носом. Кончики их бород касаются пола и находятся на расстоянии, равном длине большей бороды. Найти расстояние между красным и синим носами, если длина одной из бород равна 1 метр (бороды располагаются перпендикулярно полу).
Команда____________________
Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)
-
Надя Наумова и Элина Торчинская наряжают новогоднюю елку. Вместе они повесили на елку 2003 игрушки. Определить НОД числа игрушек, повешенных на елку Надей и числа игрушек, повешенных на елку Элиной.
Команда____________________
Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов)
-
Лена Куликова, Даша Казанцева, Сафонов Дмитрий и Кондаков Михаил любуются шестью елками, стоящими в ряд. Любые две рядом стоящие елки соединены гирляндой с некоторым числом флажков. Лена заметила, что число флажков между первой и четвертой елками такое же, как между третьей и шестой. Дима сказал, что между первой и третьей елками флажков втрое больше, чем между первой и второй. Даша заметила, что между четвертой и пятой елками флажков вдвое больше, чем между пятой и шестой. А Михаил заявил, что число флажков между первой и второй елками не равно числу флажков между пятой и шестой елками. Могли ли все четверо говорить правду? (ответ обосновать).
Команда____________________
Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)
-
На новогодней елочке Коваленкова Дмитрия всего четыре веточки, которые примечательны тем, что длина любой веточки есть среднее арифметическое длин остальных веточек. Докажите, что из любых трех веточек Дима может составить треугольник.
Команда____________________
Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)
-
На нескольких елках висят шары, причем на всех елках висит различное число шаров. Илья Рогожин заметил, что общее число шаров – наименьшее из возможных. Саша Куц уточнил, что если число елок уменьшить на 1, то полученное число будет являться наименьшим квадратом, сумма цифр которого равна числу его делителей. Сколько шаров висело на елках?
Команда____________________
Третий тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов)
-
В подарках Коверина Владимира и Курбанова Дамира находится разное число шоколадных конфет, причем сумма НОД и НОК этих чисел равна 2003. Какое наименьшее число конфет могло быть в обоих подарках?
Команда____________________
Четвертый тур (25 минут; каждая задача – 9 баллов)
-
Наталья Сергеевна проводит новогоднюю лотерею, главным призом которой является 1000 баллов в рейтинге. Лотерейный билет представляет собой таблицу 5×5 клеток. Вначале каждый ученик вписывает в две клетки своей таблицы два любых натуральных числа так, чтобы они находились в разных строках. Затем Наталья Сергеевна в каждую свободную клетку (причем в любом порядке) вписывает НОК чисел, уже имеющихся в таблице. Билет считается выигрышным, если сумма чисел какой-либо строки будет равна 2003. Можно ли выиграть в такой лотерее? (Ответ обосновать)
Команда____________________
Четвертый тур (25 минут; каждая задача – 9 баллов)
-
В новогодней математической регате одна команда получила ненулевые баллы по всем 12 задачам. Оказалось, что сумма факториалов всех баллов команды равна 2002. Сколько баллов набрала команда?
Команда____________________
Четвертый тур (25 минут; каждая задача – 9 баллов)
4.3. Гаглоев Михаил, Тележкин Олег, Шахова Мария и Билибенко Кристина вместе с другими учениками водят хоровод и бросают друг в друга серпантин. Докажите, что если длина серпантина между Мишей и Олегом, Олегом и Машей, Машей и Кристиной будет равна радиусу окружности хоровода, то длина серпантина между Мишей и Кристиной будет равна диаметру хоровода.
Достарыңызбен бөлісу: |
