Лекция профессора Роберта Лэнгдона

Роман «Код да Винчи» американского писателя Дэна Брауна, опубликованный в 2003 г., получил скандальную известность в мире и, несмотря на это, завоевал право называться «бестселлером» 21-го века. Он стал лидером книжных продаж в 2003 году. В первый же день после публикации он был продан в количестве 6000 экземпляров. За первую неделю продажи, роман «Код да Винчи» занял первое место в списке Нью-Йоркских бестселлеров. Позже роман стал хитом №1 среди всех крупных бестселлеров в мире. «Код да Винчи» — один из наиболее продаваемых романов всех времен.

Огромное внимание в этой книге уделяется Золотому Сечению и числам Фибоначчи. В этом отношении наибольший интерес глава книги, посвященная лекции, прочитанной главным героем книги профессором Робертом Лэнгдоном для студентов Гарвардского университета. Мне кажется, что эта лекция представляет интерес для всех исследователей, кто интересуется историей и приложениями Золотого Сечения.

2. Дэн Браун и его роман «Код да Винчи»

Кто же автор этого романа и почему роман стал бестселлером 21-го века? Американский писатель Дэн Браун родился в 1965 году в Нью-Гэмпшире (США), отец его был профессором математики, а мать – профессиональным музыкантом. Сын победителя «Президентской награды» («Presidential Award») и профессионального музыканта, Дэн рос в окружении парадоксов философии в науке и религии. Свою карьеру Дэн Браун начинал как автор песен, музыкант и исполнитель, выпустил несколько компакт-дисков со своими записями. В 1995 году он попробовал себя как писатель, опубликовав вместе с женой книгу «187 мужчин, от которых следует держаться подальше: путеводитель для романтически фрустрированных женщин». В 1998 году писатель, которого всегда интересовали философия, история религии, криптография и тайные организации, опубликовал первый свой роман-триллер «Цифровая крепость». Дальнейшие его произведения также создавались на «стыке жанров»: в 2000 году свет увидел интеллектуальный конспирологический детектив «Ангелы и демоны», а в 2001 году вышел триллер «Точка обмана» («Deception Point»). В 2003 приключения профессора Роберта Лэнгдона из «Ангелов и демонов» были продолжены романом «Код да Винчи». В начале 2004 года все четыре романа Дэна Брауна побывали в списке бестселлеров «Нью-Йорк Таймс», где пробыли на протяжении нескольких недель.

Что же привлекло читателей в романе Дэна Брауна? «Книга, которую все купили, но мало кто прочитал». «Роман, от которого все в восторге, но мало кто может объяснить почему». «История, которая всех заинтриговала, но мало кто с ней согласился». Именно так критики характеризуют бестселлер Дэна Брауна «Код Да Винчи», «взорвавший» книжные магазины в 2003 году, переведенный на 42 языка и разошедшийся по всему миру 20-миллионным тиражом.

Главная интрига романа связана с историей христианства. В романе сделана попытка раскрытия тайн Ватикана, связанная с рождением Иисуса Христа. В книге рассказывается о том, как гарвардский профессор Роберт Лэнгдон, занимающийся историей религии и иконографией, пытается разгадать закодированный смысл картины Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» и раскрыть тайну Священного Грааля. В основу сюжета положена идея, что Церковь на протяжении веков скрывала от верующих, что Иисус Христос женился на блуднице Марии Магдалине, и она родила ему ребенка. Согласно Брауну, после распятия беременная Мария скрывается в Галлии, где рожает ребенка от Иисуса, от которого якобы пошел род французских королей династии Меровингов, а их потомки якобы живут до сих пор. Тайну сию хранит таинственный Приорат Сиона, и с убийства в Лувре Великого Магистра этого ордена Жака Соньера и начинается роман. Великий Магистр оставляет тайное послание своей внучке Софи Невё. Она становится главной героиней триллера, а главным героем — Роберт Лэнгдон, профессор религиозной символики Гарвардского университета, где на самом деле такой дисциплины нет. Роман вызвал невиданный общественный резонанс и скандальную полемику о жизни и смерти Сына Божьего. Сейчас по роману «Код да Винчи» снят фильм компанией «Каламбия Пикчерс», который вызвал весьма противоречивую реакцию. Конечно, главная причина скандальной известности романа состоит в том, что Дэн Браун этой книгой, по существу, бросил вызов Ватикану и христианской церкви. Ватикан и Русская православная церковь выступили с резкой критикой в адрес романа. Иерархи высказывают серьезную обеспокоенность в связи с тем, что читатели могут воспринять сюжет романа как пересказ евангельской истории и отнестись к книге как к священному тексту.

У каждого, кто прочитал роман Дэна Брауна, невольно возникает вопрос: а что же такое «Код да Винчи»? Как сообщает сам автор, секретный код скрыт в произведениях великого гения Возрождения Леонардо да Винчи: это относится не только к фреске «Тайная вечеря» и портрету Моны Лизы («Джоконды»), но даже к лику на одной из величайших христианских святынь, знаменитой Туринской Плащанице, якобы представляющему собой автопортрет Леонардо. Мне кажется, что Дэн Браун в своей книге подвел нас к другому ответу на этот вопрос, поместив в своем романе главу, в которой описываются воспоминания главного героя книги профессора Роберта Лэнгдона о лекции, прочитанной им для студентов Гарвардского университета. Раскрывая тайну убийства Великого Магистра Приората Сиона Жака Соньера Жака Соньера, Лэнгдон обращает внимание на тот факт, что это убийство связано с «Витрувийским человеком» Леонардо да Винчи (именно такую позу занял Жак Соньер в момент убийства), последовательностью Фибоначчи, знаменитым пентаклом, главным сакральным символом пифагорейского союза. Ниже без каких-либо сокращений приведена лекция профессора Роберта Лэнгдона из книги Дэна Брауна.

А затем оборачивается и ловит любопытные взгляды студентов.

– Кто скажет мне, что это за число?

Сидящий в последнем ряду длинноногий математик Стетнер поднимает руку.

– Это число PHI. – Произносит он его как «фи-и».

• 
  Молодец, Стетнер, – говорит Лэнгдон. – Итак, прошу познакомиться, число PHI.
  
• 
  И не следует путать его с «пи», – с ухмылкой добавляет Стетнер. – Как говорят у нас, математиков, буква «Н» делает его гораздо круче!
  

– Число PHI, – продолжает Лэнгдон, – равное одной целой шестистам восемнадцати тысячным, является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве. Кто скажет мне – почему?

Стетнер и тут не упускает случая пошутить:

• 
  Потому, что оно такое красивое, да? Аудитория разражается смехом.
  
• 
  Как ни странно, – говорит Лэнгдон, – но Стетнер снова прав. Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.
  

Лэнгдон готовит проектор для слайдов и объясняет, что число PHI получено из последовательности Фибоначчи, математической прогрессии, известной не только тем, что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому, что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством – приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI!

И далее Лэнгдон объясняет, что, несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль. Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1.

– Эта вездесущность PHI в природе, – продолжает Лэнгдон и выключает свет в аудитории, – указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «божественной пропорцией».

– Подождите, – говорит молодая девушка, сидящая в первом ряду, – я учусь на последнем курсе биологического факультета. И лично мне никогда не доводилось наблюдать «божественной пропорции» в живой природе. – Нет? – усмехнулся Лэнгдон. – Даже при изучении взаимоотношений мужских и женских особей в пчелином рое?

– Само собой. Ведь там женские особи численно всегда намного превосходят мужские.

– Правильно. А известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число?

– Разве?
– Да, представьте. Число PHI. Девушка раскрывает рот:

– БЫТЬ ТОГО НЕ МОЖЕТ!

• 
  Очень даже может! – парирует Лэнгдон. Улыбается и вставляет в аппарат слайд с изображением спиралеобразной морской раковины. – Узнаете?
  

Лэнгдон кивает:

– Правильно. А теперь попробуйте догадаться, каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему?

Девушка неуверенно разглядывает изображение спиралеобразной раковины моллюска. Лэнгдон кивает:

– Да, да. Именно. PHI. Божественная пропорция. Одна целая шестьсот восемнадцать тысячных к одному.

Девушка изумленно округляет глаза.

Лэнгдон переходит к следующему слайду, крупному плану цветка подсолнечника со зрелыми семенами.

– Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Догадайтесь, каково соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей?

– PHI? – хором спрашивают студенты.

– Точно! – И Лэнгдон начинает демонстрировать один слайд за другим – спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы, расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых. И все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции».

– Поразительно! – восклицает кто-то из студентов.

• 
  Да, – раздается еще чей-то голос, – но какое отношение нее это имеет к искусству?
  

И он показывает еще один слайд, знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге. «Витрувианский человек», так он был назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора, который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре».

– Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела. Его строения. Да Винчи даже эксгумировал трупы, изучая анатомию и измеряя пропорции костей скелетов. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу.

Во взглядах студентов читается сомнение.

– Вы мне не верите? – восклицает Лэнгдон. – Что ж, в следующий раз, когда пойдете в душ, не забудьте прихватить с собой портняжный метр.

Пара парней, игроков в футбол, хихикает.

– Причем так устроены не только вы, вояки, – говорит Лэнгдон. – Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами. Измерьте расстояние от макушки до пола. Затем разделите на свой рост. И увидите, какое получится число.

– Неужели PHI? – недоверчиво спрашивает один из футболистов.

– Именно. PHI, – кивает Лэнгдон. – Одна целая и шестьсот восемнадцать тысячных. Хотите еще пример? Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Снова получите то же число. Еще пример? Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола, и снова PHI. Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI, PHI. Итак, друзья мои, каждый из вас есть живой пример «божественной пропорции».

Даже в темноте, царившей в аудитории, Лэнгдон видит, как все они потрясены. И чувствует, как по телу разливается приятное тепло. Ради таких моментов он и преподает.

– Как видите, друзья мои, за кажущимся хаосом мира скрывается порядок. И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень, который Господь Бог использовал для создания мира, и начали боготворить Природу. Можно понять почему. Божий промысел виден в Природе, по сей день существуют языческие религии, люди поклоняются Матери Земле. Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники, вот только сами до конца не понимают почему. Прекрасным примером является празднование Майского дня, празднование весны... Земля возвращается к жизни, чтобы расцвести во всем своем великолепии. Волшебное мистическое наследие «божественной пропорции» пришло к нам с незапамятных времен. Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное, как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной. Так что нет ничего удивительного в том, что во время наших занятий мы увидим еще немало примеров использования «божественной пропорции» в искусстве.

На протяжении следующего получаса Лэнгдон показывает студентам слайды с произведениями Микеланджело, Альбрехта Дюрера, да Винчи и многих других художников и доказывает, что каждый из них строго следовал «божественным пропорциям» в построении своих композиций. Лэнгдон демонстрирует наличие магического числа и в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона, пирамид Египта, даже здания ООН в Нью-Йорке. PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат, в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта. Число PHI, говорит им Лэнгдон, использовал в расчетах даже Страдивари, при создании своей уникальной скрипки.

– А в заключение, – подводит итог Лэнгдон и подходит к доске, – снова вернемся к символам. – Берет мел и рисует пять пересекающихся линий, изображая пятиконечную звезду. – Этот символ является одним из самых могущественных образов, с которым вам надлежит ознакомиться в этом семестре. Он известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние. И на протяжении многих веков и во многих культурах символ этот считался одновременно божественным и магическим. Кто может сказать мне – почему?

Стетнер, математик, первым поднимает руку:

– Потому что, когда вы рисуете пентаграмму, линии автоматически делятся на сегменты, соответствующие «божественной пропорции».

Лэнгдон одобрительно кивает:

– Молодец. Да, соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI, что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции». Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства и ассоциировалась с богиней и священным женским началом.

Все девушки в аудитории улыбаются.

- Хочу еще заметить вот что. Сегодня мы лишь вскользь упомянули Леонардо да Винчи, но в этом семестре потратим на него довольно много времени. Доказано, что Леонардо был последовательным поклонником древних религий, связанных с женским началом. Завтра я покажу вам его знаменитую фреску «Тайная вечеря» и постараюсь доказать, что она стала одним из самых удивительных примеров поклонения священному женскому началу».

4. Леонардо да Винчи и Золотое Сечение

Каждый образованный человек независимо от того, какую профессию он избрал, знает или хотя бы слышал об одном из самых замечательных периодов в истории человечества, об эпохе Ренессанса – великом времени Возрождения. Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи, величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения. Как подчеркивает в своих «Жизнеописаниях» знаменитый итальянский историк искусства, архитектор и художник Джорджо Вазари, «...дивным и божественным был Леонардо, сын Пьеро из Винчи, и он достиг бы великих итогов в науках и письменности, не будь он таким многосторонним и непостоянным».

Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». Белорусский философ Эдуард Сороко, который считается одним из наиболее авторитетных ученых в области «Теории гармонии и Золотого Сечения», в своей знаменитой книге «Структурная гармония систем» (1984) пишет по этому поводу следующее: «Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал».
Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно. Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи, Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук), который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные проявления разумного начала, царящего в природе. Важнейшим источником для изучения воззрений Леонардо да Винчи по теории искусства являются его записные книжки и рукописи (около 7 тыс. листов). Сам Леонардо не оставил систематического изложения своих мыслей. «Трактат о живописи», составленный после смерти Леонардо да Винчи его учеником Ф. Мельци и оказавший огромное влияние на европейскую художественную практику и теоретическую мысль, состоял из отрывков, во многом произвольно извлечённых из контекста его записок. В «Трактате о живописи» излагаются сведения о пропорциях. В эпоху Возрождения математическое понятие — «Золотая Пропорция» было возведено в ранг главного эстетического принципа. Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части (это отношение приблизительно равно 1,618). Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это расстояние равно золотой пропорции. Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг («Витрувийский человек» Леонардо да Винчи).

5. Книга Луки Пачоли «De Divine Proportione»

Но наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли, с которым он сблизился в Милане. В момент знакомства с Лукой Пачоли, который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро, последний был уже знаменитым математиком, автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях», изданной в Венеции в 1494 г. В Милан Пачоли прибыл в 1496 г. В это время Милан был центром науки и искусства, в нем жили и творили выдающиеся ученые и художники – и одним из них был Леонардо да Винчи, который стал третьим великим человеком (после Пьеро делла Франческо и Леона Баттиста Альберти), встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли. Леонардо да Винчи оставил несколько записей, которые свидетельствуют о его знакомстве с Лукой Пачоли: «Научись умножению корней у маэстро Луки», «попроси брата из Борго показать тебе книгу «О весах»». Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою «вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции». Эта книга была опубликована в 1509 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации. Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли: «...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом, архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи, флорентийцем, в городе Милане...».

Книга Пачоли оказала заметное влияние на современников. Изданный ин-кварто фолиант Пачоли был одним из первых прекрасных образцов книгопечатного искусства Италии. Историческое значение книги состояло в том, что это было первое математическое сочинение, целиком посвященное Золотому Сечению. Есть все основания полагать, что именно Леонардо да Винчи стоял у истоков этой книги! Более того. По существу Леонардо принадлежит не только идея книги, но его, в некотором смысле, можно считать соавтором этой книги, поскольку именно он был художником, иллюстрировавшим эту выдающуюся книгу. Он нарисовал 60 (!) великолепных рисунков к книге Пачоли, которые сохраняют свою художественную ценность до настоящего времени.

Книга «Божественная пропорция» является одним из первых математических сочинений, в котором христианская доктрина о Боге как творце Вселенной получает научное обоснование. Пачоли называет Золотое Сечение «божественным» и выделяет ряд свойств золотой пропорции, которые, по его мнению, присущи самому Богу:
«Первое заключается в том, что существует только она одна, и невозможно привести примеры пропорций другого рода или хоть сколько-нибудь отличающихся от нее. Эта единственность, согласно с политическим и философским учениями. Есть высочайшее свойство самого Бога. Второе свойство есть свойство святой триединости, а именно, как в божестве одна и та же сущность заключается в трех лицах – отце, сыне и святом духе, так же и одна и та же пропорция этого рода может иметь место только для трех выражений, а для большего и меньшего выражений не существует. Третье свойство заключается в том, что, подробно тому, как Бог не может быть ни определен, ни словом разъяснен, наша пропорция не может быть выражена ни доступным нам числом, ни какой бы то ни было рациональной величиной и остается скрытой и тайной и поэтому математиками названа иррациональной. Четвертое свойство заключается в том, что, подобно тому, как Бог никогда не изменяется и представляет все во всем и все в каждой своей части, и наша пропорция для всякой непрерывной и определенной величины одна и та же, велики или малы эти части, никаким образом не может быть ни изменена, ни по иному воспринята рассудком. К названным свойствам вполне справедливо можно присоединить пятое свойство, заключающееся в том, что, подобно тому, как Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, а с ее помощью – четыре других простых тела, именно, четыре элемента – землю, воду, воздух и огонь, а с их помощью вызвал к бытию всякую вещь в природе, так и наша священная пропорция, согласно Платону в его «Тимее», дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемый додекаэдром, которое невозможно построить без нашей пропорции».

В этом высказывании Лука Пачоли подтверждает, что додекаэдр был известен Платону, что противоречит исследованиям некоторых «новых русских», которые утверждают, что Платон не знал ни «Золотого Сечения», ни додекаэдра (?).

После смерти Луки Пачоли (1515) труды великого математика оказываются преданными забвению почти на четыре столетия. И когда в конце 19-го века его труды стают всемирно известными, благодарные потомки после 370-летнего забвения на его могиле поставили памятник, на котором написали:.

«Луке Пачоли, который был другом и советником Леонардо да Винчи и Леона Баттиста Альберти, который первый дал алгебре язык и структуру науки, который применил свое великое открытие к геометрии, изобрел двойную бухгалтерию и дал в математических трудах основы и неизменные нормы для последующих поколений».

В этой надгробной надписи упомянуты имена трех гениальных итальянцев, Леонардо да Винчи, Леона Батттиста Альберти и Луки Пачоли, которые своими трудами внесли неоценимый вклад в развитие теории Гармонии и Золотого Сечения!

Некоторые исследователи обвиняют автора «Божественной пропорции» в плагиате неизданных рукописей, принадлежащих перу его учителя Пьеро дела Франческа. Другие, наоборот, защищают Пачоли от этих обвинений. В общем — дело темное. А вот внешность Пачоли нам доподлинно известна благодаря его портрету кисти Якопо Барбари (1440-1515). Работа Барбари прекрасна во всех отношениях и, прежде всего, в передаче личности изображаемых персонажей. Каждая деталь композиции на картине Барбари полна смысла. Художник проявляет глубокое понимание взаимосвязи искусства и науки, так свойственное именно мастерам Возрождения. Пачоли в рясе францисканского монаха изображен стоящим за столом с геометрическими инструментами и книгами (в правом нижнем углу картины — модель додекаэдра). Внимание Пачоли и самого Якопо де Барбари, стоящего справа и чуть сзади от него, приковано к изучению многогранника, подвешенную стеклянную модель которого мы видим в левом верхнем углу композиции. Выбор этого многогранника не случаен: это ромбический кубооктаэдр или полихедра, отрытым Лукой Пачоли. По мнению современного математика и художника Джорджа Харта, Пачоли сам выбрал его для картины, так как особенно гордился своим открытием.

Рисунки Леонардо, сделанные для этой книги, вошли в сокровищницу мирового искусства и широко используются в сочинениях представителей искусства. Многие авторы отмечают оригинальные способы пространственного изображения икосаэдра, додекаэдра и усеченного икосаэдра, предложенные Леонардо да Винчи, и приводят репродукции этих прекрасных изображений из книги «Божественная пропорция» (1509). Леонардо использовал при изображении геометрических фигур два метода – метод жестких ребер и метод сплошных граней. Ниже приведены изображения додекаэдра, сделанные Леонардо этими методами. Сравнение этих методов на примере додекаэдра убедительно показывает преимущество метода жестких ребер. Суть метода жестких ребер состоит в том, что грани многогранника изображены «пустыми» — не сплошными. Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями (которые, как известно, не имеют ни ширины, ни толщины), а жесткими трехмерными сегментами. Такая техника изображения многогранников позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из ребер принадлежат передним, а какие — задним граням многогранника (что практически невозможно при изображении ребер геометрическими линиями), и, во-вторых, взглянуть как бы сквозь геометрическое тело, ощутить его в перспективе, глубине, которые теряются при использовании техники сплошных граней.

Самое удивительное состоит в том, что именно эти геометрические фигуры стали основой двух великих научных открытий современной науки. В 1982 г. израильским физиком Даном Шехтманом экспериментально были обнаружены металлические сплавы с пентагональной симметрией, что находилось в противоречии с законами классической кристаллографии. Эти удивительные сплавы были названы квазикристаллами. Их изучение показало, что в основе некоторых типов квазикристаллов лежит икосаэдр, Платоново тело, двойственное додекаэдру. В 1996 г. Нобелевская Премия по химии была присуждена группе ученых за открытие фуллеренов, синтезированным в 1985 г. учеными Г. Крото и Р. Смолли. Термином «фуллерены» называют замкнутые молекулы типа С₆₀, С₇₀, С₇₆, С₈₄, в которых все атомы углерода находятся на сферической или сфероидальной поверхности. В этих молекулах атомы углерода расположены в вершинах правильных шестиугольников или пятиугольников, которые покрывают поверхность сферы или сфероида. Центральное место среди фуллеренов занимает молекула С₆₀, которая характеризуется наибольшей симметрией и как следствие наибольшей стабильностью. В этой молекуле, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющую структуру правильного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.

Таким образом, несомненно, что именно Леонардо да Винчи более чем кто-либо своими исследованиями способствовал тому, чтобы «Золотое Сечение» вошло в культуру Возрождения и стало ее главным эстетическим каноном. В 1986 г. польский журналист, ученый-египтолог Ян Греджиельский (Jan Grzedzielski) написал удивительную книгу «Энергетично-геометрический код природы». Главная идея книги состоит в том, чтобы показать роль Золотой Пропорции как универсального кода природы на всех уровнях ее организации. Но первым эту мысль выразил в своей знаменитой «Божественной Пропорции» великий итальянский математик Лука Пачоли. Еще раз напомним, что книга Пачоли написана под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи, который своими иллюстрациями к ней способствовал ее широкому признанию в научном мире и по существу был идейным вдохновителем и соавтором этой книги. И поэтому мы имеем полное право назвать Леонардо «крестным отцом» Золотого Сечения в европейской культуре. И именно поэтому автор берет на себя смелость утверждать, что понятие «Код да Винчи», введенное Дэном Брауном, есть ни что иное, как «Универсальный код Природы», названный Леонардо да Винчи Золотым Сечением. Именно Леонардо да Винчи, а вслед за ним Лука Пачоли, возможно, первыми в истории науки поняли роль этой уникальной пропорции в структурах Природы.

А.П. Стахов, «Код да Винчи»: лекция профессора Роберта Лэнгдона // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13418, 09.06.2006

Алексей Стахов, Анна Слученкова, Игорь Щербаков

Код да Винчи и ряды Фибоначчи:
Универсальный код Природы.
Глава 1. Золотое Сечение или Код да Винчи.
1.1. Что такое «Код да Винчи»?


Роман Дэн Брауна «Код да Винчи»

Роман «Код да Винчи» американского писателя Дэна Брауна, опубликованный в 2003 г., получил широкую известность в мире и по праву завоевал право называться «бестселлером» 21-го века. Он стал лидером книжных продаж в 2003 году. В первый же день после публикации он был продан в количестве 6000 экземпляров. За первую неделю продажи, роман «Код да Винчи» занял первое место в списке Нью-Йоркских бестселлеров. Позже роман стал хитом №1 среди всех крупных бестселлеров в стране. «Код да Винчи» — один из наиболее продаваемых романов всех времен.

Кто же автор этого замечательного романа и почему роман стал бестселлером 21-го века? Американский писатель Дэн Браун родился в 1965 году в Нью-Гэмпшире (США), отец его был профессором математики, а мать – профессиональным музыкантом. Сын победителя «Президентской награды» («Presidential Award») и профессионального музыканта, Дэн рос в окружении парадоксов философии в науке и религии. Свою карьеру Дэн Браун начинал как автор песен, музыкант и исполнитель, выпустил несколько компакт-дисков со своими записями.

В 1995 году он попробовал себя как писатель, опубликовав вместе с женой книгу «187 мужчин, от которых следует держаться подальше: путеводитель для романтически фрустрированных женщин». В 1998 году писатель, которого всегда интересовали философия, история религии, криптография и тайные организации, опубликовал первый свой роман-триллер «Цифровая крепость». Дальнейшие его произведения также создавались на «стыке жанров»: в 2000 году свет увидел интеллектуальный конспирологический детектив «Ангелы и демоны», а в 2001 году вышел триллер «Точка обмана» («Deception Point»). В 2003 приключения профессора Роберта Лэнгдона из «Ангелов и демонов» были продолжены романом «Код да Винчи». В начале 2004 года все четыре романа Дэна Брауна побывали в списке бестселлеров «Нью-Йорк Таймс», где пробыли на протяжении нескольких недель.

Что же привлекло читателей в романе Дэна Брауна? «Книга, которую все купили, но мало кто прочитал». «Роман, от которого все в восторге, но мало кто может объяснить почему». «История, которая всех заинтриговала, но мало кто с ней согласился». Именно так критики характеризуют бестселлер Дэна Брауна «Код Да Винчи», «взорвавший» книжные магазины в 2003 году, переведенный на 42 языка и разошедшийся по всему миру 20-миллионным тиражом.

Главная интрига романа связана с историей христианства. В романе сделана попытка раскрытия тайн Ватикана, связанная с рождением Иисуса Христа. В книге рассказывается о том, как гарвардский профессор Роберт Лэнгдон, занимающийся историей религии и иконографией, пытается разгадать закодированный смысл картины Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» и раскрыть тайну Священного Грааля. В основу сюжета положена идея, что Церковь на протяжении веков скрывала от верующих, что Иисус Христос женился на блуднице Марии Магдалине, и она родила ему ребенка. Согласно Брауну, после распятия беременная Мария скрывается в Галлии, где рожает ребенка от Иисуса, от которого якобы пошел род французских королей династии Меровингов, а их потомки якобы живут до сих пор. Тайну сию хранит таинственный Приорат Сиона, и с убийства в Лувре Великого Магистра этого ордена Жака Соньера и начинается роман. Великий Магистр оставляет тайное послание своей внучке Софи Невё. Она становится главной героиней триллера, а главным героем — Роберт Лэнгдон, профессор религиозной символики Гарвардского университета, где на самом деле такой дисциплины нет. Роман вызвал невиданный общественный резонанс и скандальную полемику о жизни и смерти Сына Божьего. Сейчас по роману «Код да Винчи» начались съемки фильма компанией «Каламбия Пикчерс». Конечно, главная причина скандальной известности романа состоит в том, что Дэн Браун этой книгой, по существу, бросил смелый вызов Ватикану и христианской церкви. Ватикан и Русская православная церковь выступили с резкой критикой в адрес романа. Иерархи высказывают серьезную обеспокоенность в связи с тем, что читатели могут воспринять сюжет романа как перессказ евангельской истории и отнестись к книге как к священному тексту.

У каждого, кто прочитал роман Дэна Брауна, невольно возникает вопрос: а что же такое «Код да Винчи»? Как сообщает сам автор, секретный код скрыт в произведениях великого гения Возрождения Леонардо да Винчи: это относится не только к фреске «Тайная вечеря» и портрету Моны Лизы («Джоконды»), но даже к лику на одной из величайших христианских святынь, знаменитой Туринской Плащанице, якобы представляющему собой автопортрет Леонардо. Авторы настоящей книги берут на себя смелость дать другой ответ на этот вопрос, проанализировав одну из глав романа «Код да Винчи», в котором описываются воспоминания главного героя книги профессора Роберта Лэнгдона о лекции, прочитанной им для студентов Гарвардского университета.

Лекция профессора Лэнгдона
для студентов Гарвардского университета

Главным героем книги «Код да Винчи» является Роберт Лэнгдон, профессор религиозной символики Гарвардского университета. Раскрывая тайну убийства Жака Соньера, Роберт Лэнгдон обращает внимание на тот факт, что это убийство связано с «Витрувийским человеком» Леонардо да Винчи (именно такую позу занял Жак Соньер в момент убийства), последовательностью Фибоначчи, знаменитым пентаклом, главным сакральным символом пифагорейского союза. Этот факт приводит профессора Лэнгдона к следующим размышлениям: «Да Винчи, последовательность Фибоначчи, пентакл... Неким непостижимым образом их связывала одна из самых фундаментальных концепций в истории искусств, рассмотрению которой он, Лэнгдон, даже посвящал несколько лекций на своем курсе... Мысленно он перенесся в Гарвард, увидел себя перед аудиторией. Вот он поворачивается к доске, где мелом выведена тема «Символизм в искусстве». И пишет под ней свое любимое число: 1, 618».

Как известно, это число называется числом PHI в честь выдающегося греческого скульптора Фидия (Phidias), который широко использовал это уникальное число в своих скульптурах. И далее в своей лекции Лэнгдон объясняет, что, несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло уникальную роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, основанными на числе PHI. Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ. Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной. Ученые древности называли одну целую шестьсот восемнадцать тысячных «божественной пропорцией».

И далее профессор Лэнгдон демонстрирует студентам огромное количество примеров проявления «божественной пропорции» в природе. Соотношение мужских и женских особей в пчелином рое, наутилус (спиралеобразная морская раковина), цветок подсолнечника со зрелыми семенами, спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы, расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых, — все они в своем строении послушно следуют закону «божественной пропорции».

Но не только творения природы, но и произведения искусства демонстрируют связь с «божественной пропорцией». Лэнгдон демонстрирует студентам знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге. «Витрувийский человек», так он был назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора, который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре».

Роль Леонардо да Винчи в развитии теории и приложений «божественной пропорции» Лэнгдон оценивает очень высоко: «Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела. Его строения. Да Винчи даже эксгумировал трупы, изучая анатомию и измеряя пропорции костей скелетов. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу». Совершенное человеческое тело подчинено «принципу божественной пропорции». Чтобы убедиться в этом, достаточно измерить расстояние от пупа до пола, а затем разделить свой рост на это расстояние. Получим число PHI. Тот же результат мы получим, если мы измерим расстояние от плеча до кончиков пальцев и затем разделим это расстояние на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Далее. Отношение расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола, дает нам снова число PHI. Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI, PHI. Таким образом, каждый человек есть живое воплощение «божественной пропорции».

Таким образом, утверждает Лэнгдон, «за кажущимся хаосом мира скрывается порядок. И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень, который Господь Бог использовал для создания мира, и начали боготворить Природу. Можно понять почему. Божий промысел виден в Природе, по сей день существуют языческие религии, люди поклоняются Матери Земле. Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники, вот только сами до конца не понимают почему. Прекрасным примером является празднование Майского дня, празднование весны... Земля возвращается к жизни, чтобы расцвести во всем своем великолепии. Волшебное мистическое наследие «божественной пропорции» пришло к нам с незапамятных времен. Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное, как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной. Так что нет ничего удивительного в том, что во время наших занятий мы увидим еще немало примеров использования «божественной пропорции» в искусстве».

В своей лекции профессор Лэнгдон показывает студентам слайды с произведениями Микеланджело, Альбрехта Дюрера, да Винчи и многих других художников и доказывает, что каждый из них строго следовал «божественной пропорции» в построении своих композиций. Лэнгдон демонстрирует наличие магического числа и в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона, пирамид Египта, даже здания ООН в Нью-Йорке. PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат, в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта. Число PHI использовал в расчетах даже Страдивари при создании своей уникальной скрипки.

В заключение своей лекции Лэнгдон обращается к пентаграмме или пентаклу. Этот символ является одним из самых могущественных образов, который на протяжении многих веков и во многих культурах считался одновременно божественным и магическим. Если нарисовать пентаграмму и провести в ней все диагонали, то они автоматически делятся на сегменты, соответствующие «божественной пропорции», то есть, соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI, что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции». Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства и ассоциировалась с Венерой, Богиней красоты, и священным женским началом.

Леонардо да Винчи и Золотое Сечение

Каждый образованный человек независимо от того, какую профессию он избрал, знает или хотя бы слышал об одном из самых замечательных периодов в истории человечества, об эпохе Ренессанса – великом времени Возрождения. Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи, величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения. Как подчеркивает в своих «Жизнеописаниях» знаменитый итальянский историк искусства, архитектор и художник Джорджо Вазари, «...дивным и божественным был Леонардо, сын Пьеро из Винчи, и он достиг бы великих итогов в науках и письменности, не будь он таким многосторонним и непостоянным».

Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». Белорусский философ Эдуард Сороко, который считается одним из наиболее авторитетных ученых в области «Теории гармонии и Золотого Сечения», в своей знаменитой книге «Структурная гармония систем» (1984) пишет по этому поводу следующее: «Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал».

Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности в «Тайной вечере» и знаменитой «Джоконде» (гармонический анализ «Джоконды» на основе Золотого Сечения дан ниже).

Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно. Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи, Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук), который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные проявления разумного начала, царящего в природе. Важнейшим источником для изучения воззрений Леонардо да Винчи по теории искусства являются его записные книжки и рукописи (около 7 тыс. листов). Сам Леонардо не оставил систематического изложения своих мыслей. «Трактат о живописи», составленный после смерти Леонардо да Винчи его учеником Ф. Мельци и оказавший огромное влияние на европейскую художественную практику и теоретическую мысль, состоял из отрывков, во многом произвольно извлечённых из контекста его записок. В «Трактате о живописи» излагаются сведения о пропорциях. В эпоху Возрождения математическое понятие — «Золотая Пропорция» было возведено в ранг главного эстетического принципа. Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части (это отношение приблизительно равно 1,618). Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это расстояние равно золотой пропорции. Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг («Витрувийский человек» Леонардо да Винчи).

Но наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли, с которым он сблизился в Милане. В момент знакомства с Лукой Пачоли, который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро, последний был уже знаменитым математиком, автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях», изданной в Венеции в 1494 г. В Милан Пачоли прибыл в 1496 г. Леонардо да Винчи оставил несколько записей, которые свидетельствуют о его знакомстве с Лукой Пачоли: «Научись умножению корней у маэстро Луки», «попроси брата из Борго показать тебе книгу «О весах»». Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою «вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции». Эта книга была опубликована в 1496 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации. Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли: «...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом, архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи, флорентийцем, в городе Милане...»

Таким образом, несомненно, что именно Леонардо да Винчи более чем кто-либо своими исследованиями способствовал тому, чтобы «Золотое Сечение» вошло в культуру Возрождения и стало ее главным эстетическим каноном. В 1986 г. польский журналист, ученый-египтолог Ян Греджиельский (Jan Grzedzielski) написал удивительную книгу «Энергетично-геометрический код природы». Главная идея книги состоит в том, чтобы показать роль Золотой Пропорции как универсального кода природы на всех уровнях ее организации. Но первым эту мысль выразил в своей знаменитой «Божественной Пропорции» великий итальянский математик Лука Пачоли. Еще раз напомним, что книга Пачоли написана под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи, который своими иллюстрациями к ней способствовал ее широкому признанию в научном мире и по существу был идейным вдохновителем и соавтором этой книги. И поэтому мы имеем полное право назвать Леонардо «крестным отцом» Золотого Сечения в европейской культуре. И именно поэтому авторы берут на себя смелость утверждать, что понятие «Код да Винчи», введенное Дэном Брауном, есть ни что иное, как «Универсальный код Природы», названный Леонардо да Винчи Золотым Сечением. Именно Леонардо да Винчи, а вслед за ним Лука Пачоли, возможно, первыми в истории науки поняли роль этой уникальной пропорции в структурах Природы.

Алексей Стахов, Анна Слученкова, Игорь Щербаков, Код да Винчи и ряды Фибоначчи: Универсальный код Природы. Глава 1. Золотое Сечение или Код да Винчи. 1.1. Что такое «Код да Винчи»? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13155, 29.03.2006

Творчество словенской художницы Матюшки Тейи Крашек мало известно русскоязычному читателю. В то же время на Западе ее называют «Восточно-европейским Эшером» и «Словенским подарком» мировому культурному сообществу. Ее художественные композиции навеяны новейшими научными открытиями (фуллеренами, квазикристаллами Дана Шехтмана, плитками Пенроуза), которые, в свою очередь, основаны на правильных и полуправильных многоугольниках (телах Платона и Архимеда), Золотом Сечении и числах Фибоначчи.

Содержание

1. 
   Что такое «Код да Винчи»?
   
2. 
   Платоновы тела
   
3. 
   Архимедовы тела
   
4. 
   Тайна Египетского календаря
   
5. 
   Квазикристаллы Дана Шехтмана
   
6. 
   Плитки Пенроуза
   
7. 
   Фуллерены
   
8. 
   Художественный мир словенской художницы Матюшки Тейи Крашек