Лекция Уравнения и неравенства первой степени
жүктеу/скачать 72.77 Kb.
|
1 2
Стандарт есеп лекция 3|
Лекция 3.Уравнения и неравенства первой степени 3.1. Уравнения первой степени Решить такое уравнение – это значит: 1) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров; 2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнений. Простейшее уравнение первой степени с одним неизвестным имеет вид . При уравнение имеет единственное решение , которое будет: положительным, если или ; нулевым, если ; отрицательным, если или . Если а = 0, то при b = 0 бесчисленное множество решений, а при b 0 решений нет. Пример. Для каждого значения решить уравнение ; найти, при каких корни больше нуля. Это уравнение не является линейным уравнением (т.е. представляет собой дробь), но при х -1 и х 0 сводится к таковому: или а – 1 – х = 0. Мы уже выявили допустимые значения неизвестного (х -1 и х 0), выявим теперь допустимые значения параметра а: . Из этого видно, что при х 0 а 1, а при х -1 а 0. Таким образом, при а 1 и а 0 х = а -1 и это корень больше нуля при а > 1. Ответ: при а < 0 х = а - 1; при решений нет, а при a > 1 корни положительны. Пример. Решить уравнение (1). Допустимыми значениями k и x будут значения, при которых . Приведём уравнение к простейшему виду: (2) Найдём k, при которых изначальное уравнение не имеет смысла: Подставив в (2) , получим: Если подставим , то получим так же . Таким образом, при уравнение (1) не имеет числового смысла, т.е. - это недопустимые значения параметра k для (1). При мы можем решать только уравнение (2). 1. Если , то уравнение (2) и вместе с ним уравнение (1) имеют единственное решение , которое будет: а) положительным, если , при 4 < k < 9, с учётом : ; б) нулевым, если ; в) отрицательным, если и с учётом , получаем . 2. Если , то уравнение (2) решений не имеет. Ответ: а) при и , причём х > 0 для ; x=0 при k=4; x<0 при ; б) при уравнение не имеет решений. жүктеу/скачать 72.77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2