Моделирование и расчет устойчивости сечения подземных трубопроводов из ортотропного материала при эксплуатационных воздействиях 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела

УДК 539.3:621.81 На правах рукописи

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Республика Казахстан

Шымкент, 2010

Работа выполнена в Таразском государственном университете им.М.Х.Дулати.

Защита состоится 12 марта 2010г. в 14⁰⁰ часов на заседании диссертационного совета Д 14.23.01 при Южно-Казахстанском государственном университете им. М.О.Ауезова в ауд. 342 главного корпуса по адресу: 160012 г.Шымкент, пр.Тауке хана 5.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Южно-Казахстанского государственного университета им. М.О.Ауезова по адресу: 160012, г.Шымкент, пр.Тауке хана 5, ауд.215.

Автореферат разослан «___» февраля 2010г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 14.23.01

доктор технических наук, профессор А.А. Волненко

Введение
Общая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена моделированию устойчивости сечения подземных трубопроводов из ортотропного материала. Основу исследований составляют теоретический анализ и компьютерное моделирование устойчивости подземных трубопроводов, позволяющие производить их расчет на устойчивость при эксплуатационных воздействиях и с учетом физико-механических параметров материала трубы. Особое внимание уделено разработке методов вычисления критических нагрузок, предотвращающие потери устойчивости формы сечения подземных трубопроводов.

Актуальность проблемы. При проектировании подземных трубопроводов различного назначения необходимо решать задачи, связанные с их надежностью при различных эксплуатационных воздействиях. Под влиянием внешних статических, динамических нагрузок и температуры трубопровод может внезапно искривиться, приобрести гофрированную поверхность – т.е. потерять устойчивость. Применение ортотропных материалов обусловленное малой толщиной стенки трубы при большом радиусе только увеличивает риск возникновения деформаций при эксплуатации нефтегазопроводов. Поэтому задача расчета устойчивости является актуальной для надежного и долговременного использования трубопроводов в нефтегазовой и химической промышленности

Работа выполнена в соответствии с госбюджетной темой, включенной в тематический план научно-исследовательской работы Таразского государственного университета им.М.Х.Дулати шифр №XIII.3 на кафедре «Теоретической и прикладной механики». «Напряженно деформированное состояние многослойных труб из ортотропного материала находящихся под воздействием жидкой среды», на 2002-2007гг; государственной научно-технической программой Министерства науки РК по плану НИР НИИ новых химических технологий и материалов (шифр №0222) на тему «Разработка технологий создания коррозионно-стойких труб для транспортировки нефти» на 2000-2003г.г.

Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи:

- создание математических моделей расчета сечения подземного трубопровода на устойчивость с учетом экспуатационных воздействий;

- получение решений дифференциальных уравнений устойчивости сечения трубопровода, с учетом граничных условий;

- разработка инженерных методов расчета на устойчивость сечения подземных трубопроводов;

- разработка методов, алгоритмов и соответствующих компьютерных программ для исследования устойчивости подземного нефтепровода.

- разработаны математические модели устойчивости сечения подземного трубопровода из ортотропного материала при неоднородной, в окружном направлении, внешней нагрузке грунта и внутренней нагрузке нефти;

- определен аналитический вид функции внешнего давления грунта по периметру трубы, учитывающей объемный вес грунта в естественном состоянии, глубину заложения трубы до ее оси, внешний радиус трубы и коэффициент силового давления, а также аналитический вид функции внутреннего давления нефти по периметру трубы;

- разработаны методы численной реализации полученных дифференциальных уравнений устойчивости подземного трубопровода из ортотропного материала для учета воздействия эвсплуатационных факторов;

- установлена закономерность изменения критической нагрузки от различных геометрических параметров и упругих постоянных материала трубопровода;

- усовершенствована методика инженерного расчета критической нагрузки потери устойчивости сечения трубопровода.

- математические модели и методы расчета устойчивости сечения подземного трубопровода из ортотропного материала, подвергнутого воздействию грунта, окружающей среды и температуры;

- системы уравнений, описывающих закономерность протекания процесса потери устойчивости сечения трубопровода под влиянием эксплуатационных воздействий;

- алгоритмы, программное обеспечение и результаты численных расчетов устойчивости сечения трубопровода при воздействии нагрузок от грунта, нефти, окружающей среды и температуры;

- инженерная методика расчета на устойчивость сечения подземного трубопровода;

- установленные закономерности изменения критической нагрузки от геометрических параметров, температуры, характеристик материала, грунта, нефти, влияния жидкой среды.

- предложена методика расчета на устойчивость сечения подземного нефтепровода из ортотропного материала при эксплуатационных воздействиях, учитывающая влияние геометрических параметров, упругие постоянные материала, внешние и внутренние нагрузки на трубопровод;

- определены значения критической нагрузки потери устойчивости сечения подземного трубопровода от различных факторов: объемного веса грунта, глубины заложения трубы, упругих постоянных материала, геометрических размеров, коэффициента бокового давления грунта, концентрации жидкой среды и температуры;

- разработаны алгоритмы и программное обеспечение на языке «Code Gear Delphi Architect 2009» позволяющие варьировать максимально и минимально возможные характеристики материала, геометрические размеры трубопровода, концентрацию жидкой среды и температуру. Полученные закономерности использованы на стадии разработки и проектирования подземных трубопроводов.

В этих исследованиях расчет устойчивости цилиндрических оболочек производится произвольными нагружениями не учитывающими конкретного условия работы трубопроводов, грунта, нефти и воздействия жидких сред и температуры. Степень влияния жидких сред на трубопровод определяется комплексом факторов: активностью среды обусловленной физико-химической природой КПМ и среды, а также характером ее изменения при деформировании. Процессы взаимодействия трубы с окружающей средой относятся к сложным задачам механики. В связи с этим возрастает роль математического моделирования устойчивости трубопровода из ортотропного материала с учетом жидких сред и температуры для обеспечения надежности эксплуатации трубопроводов.

В качестве основного определяющего уравнения устойчивости труб из ортотропного материала использована модель Г.А.Ванина.

Критическая нагрузка определяется из уравнения

(1)

где

Внутреннее давление в трубе связано с нефтью, оно распределяется неоднородно по сечению трубы (рисунок 1).

Рисунок 1 - Распределение функции напряжения по внешней и внутренней поверхности трубы

Определен аналитический вид нагрузки на трубу через функцию

С учетом внутреннего и внешнего давления, считая состояние оболочки безмоментным, получили следующие выражения для докритических усилий:

где

Расчет критической нагрузки при внутреннем давлении равном 0,5 МПа и глубине заложения равной 0,8 м (от поверхности грунта до вершины трубы) приведен на рисунке 2. При увеличении плотности грунта возрастает его давление на трубопровод и соответственно надо приложить меньшую нагрузку для того чтобы трубопровод потерял устойчивость. Полученная зависимость имеет нелинейный характер, и в промежутке от 1 т/м³ до 1,7 т/м³ (плотность воды и грунта соответственно) меняется плавно.

Глубина на которой прокладывают трубопровод также существенно влияет на устойчивость. В приведенных расчетах диаметр трубопровода равен 1,4 м и уже на глубине в 5м критическая нагрузка равна 0,1МПа, а при наземной прокладке критическая нагрузка равна 0,5 МПа, т.е. в пять раз больше.

Критическая нагрузка, МПа
	Плотность грунта, кг/м3
Рисунок 2 - Распределение критической нагрузки для различной плотности грунта обратной засыпки трубы

При глубине прокладки трубопровода 0.8м (расстояние от поверхности грунта до верхней части трубы) критическая нагрузка растет с увеличением внутреннего давления нефти по нелинейному закону. На рисунке 3 представлены зависимости критической нагрузки от геометрических размеров трубы, внешнего радиуса трубы и модуля упругости материала трубы.

Критическая нагрузка, МПа		Критическая нагрузка, МПа
	Радиус трубопровода, м		Модуль упругости, МПа

Рисунок 3 - Зависимости критической нагрузки от внешнего радиуса и модуля упругости материала

используя (4), (5) и прогиб находим функцию усилий

Подставив выражения для докритических усилий (8-10), прогиба (11) и функцию усилий (18) в уравнение (17), введем замену и запишем полученную формулу в сокращенном виде

где

Поставленную задачу решаем в момент установившегося распределения жидкости в материале трубы (рисунок 4).

Трубу считаем состоящей из трех слоев и определяем границы раздела двух сред. Полная площадь поперечного сечения и часть поперечного се­чения, занятая жидкостью и , связаны соотношением:

Рисунок 4 - Труба под воздействием жидкой среды

, (21)

Определим расстояния от цент­ра кривизны сечения трубы до гра­ниц раздела двух сред , с учетом выражения (21):

Средние значения упругих характеристик трубы находящейся под действием жидкой среды найдем для многослойных труб:

В расчетах зависимость модуля упругости материала от концентрации жидкой среды в материале определим по данным О.Ф.Шленского, М.В.Поповой, Р.Д.Степанова:

Подставляя (14-16) в (12) получим систему уравнений описывающих процесс потери устойчивости стеклопластиковой трубы под воздействием жидкой среды как с внутренней, так и с внешней стороны стенки трубы.

Критическая нагрузка, МПа
	Концентрация жидкости, доли

концентрации жидких сред: 1- на внутренней поверхности трубы, 2-на внутренней и внешней поверхности трубы.

Таким образом, распределение критической нагрузки, полученное в результате численной реализации математической модели при учете воздействия жидкой среды, носит нелинейный характер. Степень нелинейности определяется величиной разности концентраций на внутренней и внешней поверхностях трубы.

Далее приведено решение задачи устойчивости сечения трубопровода под действием неравномерного в окружном направлении внешнего и внутреннего давления, со свойствами материала зависящими от температуры. Примем линейный закон зависимости модуля упругости и коэффициента Пуассона от температуры.

(25)

С учетом зависимости упругих постоянных от температуры, система (13) примет вид (19), без последнего слагаемого, где

остальные коэффициенты , не отличаются от предыдущего.

Система решена с использованием характеристики стеклопластикового трубопровода с учетом (25). При повышении температуры ухудшаются параметры стеклопластикового трубопровода, что приводит к уменьшению критической нагрузки, тем самым увеличивается вероятность потери трубопроводом устойчивости.

В четвертом разделе предлагается инженерная методика расчета критической нагрузки для подземного трубопровода из ортотропного материала с учетом эксплуатационных воздействий.

Полученное уравнение седьмого порядка позволяет найти значение приближенной нагрузки. Но применение на практике ее довольно сложно.

Чтобы облегчить инженерные расчеты будем аппроксимировать численные данные, полученные выше, для разных параметров трубопровода отдельно, степенным рядом:

(27)

где - коэффициенты ряда, - параметр.

Для расчета принят стеклопластиковый трубопровод длиной 12 м, диаметром 1,4м проложенный на глубине 0,8м, при внутреннем давлении 5атм. Критическая нагрузка аппроксимирована рядом (27) по различным параметрам.. например, по радиусу трубопровода (т.е. будем искать критическую нагрузку для трубопровода различного диаметра).

Значения параметров и критической нагрузки считая известным ряд (27) запишем в матричном виде:

По правилу Крамера получим единственное решение, , где - определитель полученный из заменой -го столбца столбцом свободных членов (- определитель полученный из параметров ).

На рисунке 6 представлена аппроксимация критической нагрузки при и , От радиуса:

(29)

Критическая нагрузка, МПа
	Радиус трубопровода, R, м
(1 - точное решение; 2,3 – приближенное решение при n=9, n=3). Рисунок 6 - Аппроксимация критической нагрузки

Если минимальная критическая нагрузка (от глубины заложения, плотности грунта, концентрации насыщения жидкой средой, и т.д.) окажется меньше кратковременной нагрузки (возникает при изменении режимов работы трубопровода, внешних воздействий, деформации основания, изменения структуры грунта и др.), то возможна потеря устойчивости сечения трубопровода (коэффициенты уравнений выбираются из таблиц).

Если при расчете устойчивости трубопровода меняются сразу несколько параметров, то критическую нагрузку определим следующим образом:

где - критическая нагрузка при исходных параметрах,

Результаты выполненных исследований методики расчета и выбора параметров критической нагрузки, оценки устойчивости подземных трубопроводов, а также программное обеспечение переданы ТОО «Промсвязь» для практического внедрения при проектировании и эксплуатации подземных трубопроводов. Результаты работы внедрены в учебный процесс ТарГУ и используются при преподавании дисциплин «Сопротивление материалов», «Механика деформируемого твердого тела».

1. Разработаны математические модели устойчивости сечения подземного трубопровода из ортотропного материала при неоднородной, в окружном направлении внешней нагрузке грунта и внутренней нагрузке нефти, а также находящейся под воздействием жидкой среды и температуры.

2. Определен аналитический вид функции внешнего давления грунта по периметру трубы учитывающие: объемный вес грунта в естественном состоянии, глубину заложения трубы до ее оси, внешний радиус трубы и коэффициент бокового давления и вид функции внутреннего давления нефти по периметру трубы.

3. Разработаны методики численной реализации полученных дифференциальных уравнений устойчивости сечения подземного трубопровода из ортотропного материала при воздействии грунтов с различными свойствами и учете механических характеристик трубопровода, а также жидких сред и температуры.

4. На основе анализа полученных уравнений устойчивости сечения подземного трубопровода из ортотропного материала выявлены следующие особенности изменения критической нагрузки от различных факторов:

- нелинейный характер от плотности грунта при различных значениях и ;

- наличие квадратичной зависимости от концентрации жидкости;

- при одновременном воздействии жидкой среды на внутреннюю и внешнюю поверхность, критическая нагрузка уменьшается на 9,67%;

- повышение температуры до приводит к уменьшению до 6%;

5. Предложена инженерная методика расчета на устойчивость сечения подземного трубопровода с учетом геометрических и эксплуатационных факторов.

6. Разработаны алгоритмы и программы на языке Code Gear Delphy Architect 2009, позволяющие варьировать максимально и минимально возможные характеристики ортотропного материала трубы, внешние нагрузки грунта, внутреннее давление, концентрацию жидкой среды и температуру.

Оценка полноты решений поставленных задач. Поставленные перед работой задачи решены, цель работы достигнута. Результаты проведенных исследований, их оценка подтверждает обоснованность и полноту решений поставленных перед работой задач.

Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов. Результаты работы в виде математических моделей, методик расчета и программных разработок могут быть применены при расчетной оценке устойчивости подземного трубопровода под воздействием жидких сред и температуры.

Основные положения диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе при обучении студентов старших курсов, аспирантов и магистрантов.

Исходными данными по конкретному использованию результатов работы являются прочностные характеристики и геометрические размеры стеклопластиковой трубы и параметры эксплуатационной нагрузки.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения. Ожидаемый экономический эффект от внедрения результатов выполненной работы на ТОО «Промсвязь» составляет 1820 тыс. тенге.

Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области.

Применение неравномерных внешних, внутренних нагрузок на трубопровод под воздействием жидких сред и температуры, впервые позволяет разработать технические рекомендации, инструкции и новые расчетные формулы устойчивости трубопровода в данных условиях эксплуатации. Работа содержит научные результаты, позволяющие наиболее эффективно решать задачи устойчивости трубопроводов.

Условные обозначения: -

1. Джунисбеков Т.М., Андрющенко О.В., Шевцов А.Н. Расчет на устойчивость цилиндрической трубы из ортотропного материала при переменной внешней нагрузке. // Механика и моделирование процессов и технологии. -Тараз 2007, №2, -С.248-252.

2. Шевцов А.Н. Устойчивость цилиндрической трубы из ортотропного материала при нагружении произвольной внешней нагрузкой в случае безмоментного докритического состояния. // Тр. межд. конф. «VIII Сатпаевские чтения», Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова, том 20. – Павлодар, 2008, -С.329-334.

3. Шевцов А.Н. Устойчивость трубопровода из ортотропного материала при неоднородной внутренней и внешней нагрузке. // Материалы III респ. науч.-практ. конф. «Модернизация науки и образования Казахстана в условиях реализации стратегии индустриально-инновационного развития», посв. 50-летию ТарГУ им.М.Х.Дулати. – Тараз, 2008, -С.229-232.

4. Джунисбеков Т.М., Шевцов А.Н. Расчет на устойчивость цилиндрической трубы из ортотропного материала при переменной внешней нагрузке. // «Валихановские чтения – 13». Тр. межд. науч.-практ. конф., том 6, -Кокшетау, 2008, -С.95-98.

5. Джунисбеков Т.М., Шевцов А.Н. Устойчивость подземного трубопровода из ортотропного материала. // Вестник Казахского национального педагогического университета имени Абая, Серия «Физико-математические науки», -Алматы, №2(22), 2008г., -С. 84-88.

6. Шевцов А.Н. Расчет на устойчивость подземного трубопровода при неоднородном внутреннем давлении. // Тр. межд. науч.-практ. конф. «Экономичекое, социальной и культурное развитие Западного Казахстана: история и современность». -Уральск, ЗКАТУ им. Жангир хана, 2008, -С.527-529.

7. Шевцов А.Н. Расчет деформации подземного трубопровода из ортотропного материала в момент потери устойчивости. // Материалы VIII межвузовской науч.-технич. конф. по проблемам наземных транспортных систем. -Ташкент, 2008, -С.160-163.

8. Шевцов А.Н. Расчет формы потери устойчивости подземного трубопровода из ортотропного материала. // Тр. межд. науч. конф. «Наука и образование ведущий фактор стратегии Казахстан-2030». -Караганда, КарГТУ, №1, 2008, -С.358-360.

9. Шевцов А.Н. Устойчивость и деформации подземного магистрального трубопровода из ортотропного материала. // Тр. 3-й межд. науч. конф. «Современные проблемы механики». - Алматы, КазАТК, 2008, -С.121.

10. Джунисбеков Т.М., Жунисбеков С., Шевцов А.Н. Дифференциальное уравнение устойчивости ортотропной подземной трубы, находящейся под воздействием жидкой среды. // Нефть и газ. -Алматы 2009, №5, -С.104-108.

11. Жунисбеков С., Джунисбеков Т.М., Немеребаев М.Н., Шевцов А.Н. Инженерный метод расчета устойчивости подземного трубопровода под воздействием жидкой среды и температуры. // Механика и моделирование процессов и технологии. –Тараз, 2009, №2, -С.242-250.

12. Джунисбеков Т.М., Жунисбеков С., Шевцов А.Н. Устойчивость стеклопластикового трубопровода под воздействием жидкой среды и неравномерного внешнего и внутреннего давления. // Научно-техническое развитие нефтегазового комплекса: Доклады седьмых межд. науч. Надировских чтений. – Уральск-Алматы, 2009, -С.239-248.

Шевцов Александр Николаевич

• 
  ортотропты материалды жерасты құбырлардың орнақтылығының біртекті емес айналмалы бағыттағы топырақтан сыртқы және мунадайдан ішкі жүктемелердің әсерінен математикалық үлгісі жасалынды;
  
• 
  құбырдың сыртқы және ішкі беттеріне әсер ететін топырақпен мұнайдан күштердің ретті қатар ретінде функциялары анықталынды;
  
• 
  сұйық орта мен температураның әсерінен алынған орнықтылығының дифференциалдық теңдеулерінің шешімдерінің сандық жүзеге асыру әдістемесі жасалынған;
  
• 
  ауытқу жүктемесінің әр түрлі геометриялық параметрлерден және құбырдың материалдарының серпімділік түрақтыларымен байланысты оның өзгеру заңдылықтары тұжырымдалған;
  
• 
  ауытқу жүктемесінің топырақтың тығыздығынан әртүрлі L және SN мәндерінен сызықтық емес болып сипатталынған;
  
• 
  сүйың ортадан ауытқу жүктемесі квадраттық байланысы тұжырымдалған;
  
• 
  ауытқу жүктемесінің ішкі концентрацияның ішкі мен сырткы беттегі концентрациясы мен салыстырғандағы өзгеруі 9,67% пайызды құрайды;
  
• 
  температураны 80 жоғарылатқанда ауытқу жүктемесі 6% пайызға кемиді;
  
• 
  жерасты құбырларды орнықтылыққа есептеудің инженерлін әдістемелері усынылды.
  

Жұмыс теориялық негізде құралғандықтан жаңа конструкциялық және технологиялық шешімдерді талап етпейді. Еңбекте шешімін тапқан есептер аналитикалық пен Бубнов-Галеркин тәсілдеріне сүйенген және Code Gear Delphy Architect 2009 тіліндегі бағдарламалық комплексті пайдалануды қажет етеді.

Жүргізілген зерттеулердің нәтижелері ЖШС «Промсвязь» 1820 мың тенге экономикалық тиімділікпен ендірілді және ТарМУ оқу процесінде қолдануға ұсынылды.

Зерттеу қортындыларын газ, мұнай, химия, тамақ өнеркәсіптеріне және сұйық ортаны тасымалалдайтын композитты материалдардан жасалған жерасты көпқабатты құбырларды, цилиндрлі қабыршықтарды жобалау кезінде қолдануға болады, зерттеу объектісінің эксплуатациялық ерекшіліктерін ескеріп оларды орнықтылыңда есептеудің әдістерін дамыту қажет.

Shevtsov Alexandr Nikolaevich
Modeling and account of stability of section of underground pipelines from orthotropic material at operational influences
01.02.04 - Mechanics of deformed solid substances for the researching degree candidate of technique
SUMMARY
The object of investigation. Object of research is underground pipeline from orthotropic material.

The purpose of work. Simulating of stability of underground pipelines from orthotropic material under influence of liquid environments and temperature, and also account of critical loading from various technic factors.

The method of realization work. The model G.А.Vanin is used as the basic determining equation of stability of underground pipelines from orthotropic material. The received differential equations of stability were generalized and advanced in view of influence of liquid environments, temperature and ground. The systems of the differential equations of stability were solved on the basis of a method Bubnov-Galerkin. Critical loading is determined at the consecutive increase of number of the members of the determinant with application of computer modeling.

Results of work.

- the mathematical models of stability of the underground pipeline from orthotropic material are developed at non-uniform, in a district direction, external loading of a ground and internal loading of petroleum;

- the analytical kind of function as a number from external pressure of a ground and internal pressure of petroleum is determined;

- the methods of numerical realization of the received differential equations of stability of the underground pipeline from orthotropic material under influence of liquid environments and temperature are developed;

- the order of changing of critical loading from various geometrical parameters and elastic constant material of the pipeline is established;

- the change of critical loading from size of concentration of liquid medium carries nonlinear character;

- the difference of meanings of critical loading makes 9.67 % in comparison of concentration on internal with concentration on internal and external surfaces,;

- the increase of temperature up to 80 results in reduction of critical loading up to 6 %;

- the engineering technique of account on stability of underground pipelines is offered.

The basic constructional, technological and technical operating characteristic. The basis of work make theoretical development, the new constructional and technological decisions therefore are not required. The sums which were solved in work, are based on analytical methods, method Bubnov-Galerkin, and also with using of the developed complex of the programs in language Code Gear Delphy Architect 2009.

The degree of inculcation the work’s results. The results of the spent researches with economic benefit 1820000 tenge are introduced to manufacture ТОО "Промсвязь" and it is offered to use in educational process TarSU named after M.KH.Dulaty.

Recommendations and introductions of results of work. The methods of account on stability of underground pipelines are introduced ТОО "Промсвязь" for account of critical loading glass-plastic pipes both choice of operational and technological parameters. The results of work can be used at the enterprises for manufacture fibreglass pipes and organizations, which maintain them. In educational process for teaching subjects "Mechanics of materials", "Resistance of materials", "Mechanics of a deformable firm body" on lecture and practical lessons.

The sphere of using. The results of the executed job can be used in petroleum, gas, chemical and food-processing industry, and also for transportation of liquid environments, designing, using and repair work of pipelines from composite materials.

The importance of work. The importance of work for a science is the record at account on stability of underground pipelines of such factors: the geometrical sizes of pipelines, mechanical elastic constant material, influence of liquid environments, temperature and ground on perfection exact, approached and numerical methods of account on stability. The practice value of the work represents, when the geometrical sizes of the pipeline, characteristic of liquid environments and limits of temperature, for definition of critical loading for prevention of loss of stability of pipelines are known.

Prognosis offers about development of object research. The results of research can be used in petroleum, gas, chemical and food-processing industry at transportation of liquid environments with the help of pipelines, at designing underground pipelines from composite materials. Taking into account features of operation of objects of research the perfection of methods of account them on stability is necessary.

Подписано в печать 03.02.2010г.

Формат 60-84 1/16. Бумага офсетная

Заказ №1649 Объем 1.0 п.л. Тираж 100 экз.

_______________________________________________________

Издательский центр Южно-Казахстанского государственного