|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
Трапеция
|
Определение
|
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
|
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
|
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
|
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
|
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны.
|
Свойства
|
Противолежащие стороны равны;
Противоположные углы равны;
Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
d12+d22=2(a2+b2).
|
Все свойства параллелограмма;
Диагонали равны.
|
Все свойства параллелограмма;
Диагонали перпендикулярны;
Диагонали являются биссектрисами его углов.
| 
Все углы квадрата прямые;
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
|
Ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
Если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
Если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
|
Признаки
|
Четырехугольник является параллелограммом, если:
Две его противоположные стороны равны и параллельны.
Противоположные стороны попарно равны.
Противоположные углы попарно равны.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
|
Параллелограмм является прямоугольником, если:
Один из его углов прямой.
Его диагонали равны.
|
Параллелограмм является ромбом, если:
Две его смежные стороны равны.
Его диагонали перпендикулярны.
Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
|
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
|
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны
|
