Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета mathcad

УДК 53. 072 .001.57 
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА MATHCAD 
Синегрибов Д.В. 
ГГУ им. Франциска Скорины, Факультет физики и ИТ, г. Гомель, Республика Беларусь,
dimkasinsg@gmail.com
  
Явления и процессы, протекающие в окружающем мире очень сложны. Для изучения 
этих явлений, человек старается максимально упростить их свойства –
 другими словами, со-
здаёт модель.
Изучение различных объектов или процессов с использованием моделей называется 
моделированием. 
Каждая, решенная теоретически, физическая задача, есть не что иное, как математиче-
ское моделирование. Сложность математической модели зависит от сложности описываемо-
го физического явления. Исследование физических процессов, описанных с помощью слож-
ных математических моделей, выполняются с помощью метода компьютерного моделирова-
ния. Компьютерное моделирование можно реализовать с помощью системы автоматического 
проектирования MathCAD. Рассмотрим данный пакет.
 
MathCAD –
 система ориентированная на вычисление сложных математических задач и 
их визуализации. 
MathCAD имеет довольно много операторов и встроенных функций, которые позволя-
ют с легкостью справляться с расчетами технических задач. Используя данный пакет, вы 
сможете: с легкостью выполнять численные и символьные вычисления; строить двухмерные 
и трехмерные графики функций;
производить операции со скалярными, векторными величи-
нами и матрицами; автоматически переводить единицы измерения исследуемых физических 
величин и т.д. 
Также, стоит отметить, что MathCAD имеет очень простой интерфейс. Для ввода рас-
четных выражений используется не текстовый режим, а графический. Это значительно об-
легчает работу для неподготовленного пользователя. Для использования в выражениях ко-
манд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочислен-
ных специальных панелях инструментов. Формулы выглядят аналогично книжному виду. 
Рисунок 1 – Панели инструментов MathCAD 15 
Одним из самых зрелищных способов представления результатов физических расчётов 
является анимация. Mathcad содержит возможность создания и анимирования графиков ре-
зультатов вычислений. Для построения графика в данном пакете недостаточно иметь только 
вид функции. Построение происходит по данным, содержащимся в векторах и матрицах. 
440
CORE
Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk
Provided by Repository of Belarusian National Technical University (BNTU)

2 
Удобно то, что полученный график можно форматировать: изменять масштаб, добавлять ли-
нии сетки, редактировать толщину и тип линии и др. 
Рисунок 2 – Форматирование графика MathCAD 15 
 
Приведем примеры использования MathCAD при расчете и моделировании реальных 
физических задач. 
1. Броуновское движение. 
Наличие в системе генератора случайных чисел дает возможность моделировать дви-
жение броуновской частицы. Рисунок 3 позволяет понять, как просто и быстро можно полу-
чить нужный результат. 
Рисунок 3 – Моделирование броуновского движения 
2. Гармонический анализ. 
Обертоны – это колебания с частотами кратными основной. Наличие обертонов опреде-
ляет окраску звука. Хорошо видно, когда мы складываем в определенной пропорции гармо-
ники с кратными частотами, можно получить колебания нужной формы, и чем больше число 
гармоник, тем отчетливее проступает форма нужного колебания.
441

3 
 
 
Рисунок 4 – Моделирование гармонического анализа 
 
3. Расчет электрической цепи с помощью правил Кирхгофа. 
Использование Mathcadа очень эффективно при решении задач, где необходимо приме-
нение систем линейных уравнений, например, расчет электрических цепей. 
Рисунок 5 – Расчет электрической цепи с помощью правил Кирхгофа 
Таким образом, важно понимать, что система Mathcad – мощнейшее средство для моде-
лирования физических процессов. Данный пакет позволяет визуализировать процессы и яв-
ления, протекающие в материальном мире, следовательно, упростить изучение физических 
явлений и процессов человеком. 
ЛИТЕРАТУРА: 
1. MathCAD Учебный курс 2009 – Макаров Е. 
2. Вычисления в Mathcad 12 - Гурский Д., Турбина Е. 
3. Самоучитель по программе MathCAD – Кирьянов Д. 
442