Печатается по решению заседания кафедры английского языка

Ф. Х. Исмаева, Е. С.Хованская. – Казань: КГУ, 2008. – 112 c.

Данное учебное пособие представляет собой практические задания по ESP (английский язык для специальных целей) для студентов уровня Pre-Intermediate механико-математического факультета I и II курсов. Пособие состоит из 3 разделов, приложения и словаря.

Цель данного пособия развить у студентов математической специальности навыки работы со специализированными текстами, включая навыки просмотрового и поискового чтения, навыки монологической речи и навыки ведения дискуссии по актуальным математическим проблемам, расширить словарный запас за счет специальной лексики, а также развить навыки технического перевода с английского на русский и с русского на английский языки.

Работа с каждым из блоков состоит из нескольких этапов. Первый этап – текстовый. На этом этапе происходит знакомство с новой лексикой, осуществляется работа с текстом. Цель данного этапа заключается в адекватном восприятии текстов, их наиболее полном понимании и осознании. Второй этап – послетекстовый, практический. Он связан с выполнением лексико-грамматичеких упражнений, нацеленных на закрепление новой специализированной лексики и грамматических конструкций, на развитие навыков монологической и диалогической речи, а также навыков перевода с английского на русский и с русского на английский языки. В основу последовательности расположения предлагаемых упражнений положен принцип усложнения: от более простых упражнений к более сложным. Для более успешного усвоения специальной математической лексики в начале каждого Unit приводится список терминов, которые отрабатываются в данном блоке, что несомненно облегчает работу как студентам, так и преподавателям.

В конце учебного пособия представлен русско-английский словарь математических терминов, встречающихся в данном пособии. Необходимость включения именно русско-английского словаря объясняется отсутствием такого рода словарей и острой необходимостью последнего при выполнении перевода с русского языка на английский язык.

1. 
   Леонтьев В.В., Булатов В.В. Английский язык для математиков: Учебное пособие. - Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2001. – 156 с.
   
2. 
   Шаншиева С.А. Английский язык для математиков (интенсивный курс для начинающих): Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Изд-во МГУ, 1991 – 400с.
   
3. 
   Eugene D. Jaffe, M.B.A., Ph.D., Stephen Hilbert, Ph. D. Barron’s GMAT (how to prepare for the graduate management admission test) 12^th edition.
   
4. 
   The NEW MATRICULATION ALGEBRA. Being the Tutorial Algebra, Elementary Course by R. Deakin, M.A. Lond. and Oxon. With a Section on Graphs, 3s. 6d.
   

Although these matters are an important part of the foundations of mathematics, they will not be described in detail here. As a matter of fact, in most phases of analysis it is only the properties of real numbers that concerns us, rather than the methods used to construct them.

For convenience, we use some elementary set notation and terminol­ogy. Let S denote a set (a collection of objects). The notation xS means that the object x is in the set, and we write x  S to indicate that x is not in S.

A set S is said to be a subset of T, and we write ST, if every object in S is also in T. A set is called nonempty if it contains at least one object.

We assume there exists a nonempty set R of objects, called real num­bers, which satisfy ten axioms. The axioms fall in a natural way into three groups which we refer as the field axioms, order axioms, completeness axi­oms (also called the upper-bound axioms or the axioms of continuity
I. Translate the definitions of the following mathematical terms.
1. mathematics - the group of sciences (including arithmetic, geometry, algebra, calculus, etc.) dealing with quantities, magnitudes, and forms, and their relationships, attributes, etc., bу the use of numbers and symbols;

2. negative - designating а quantity less than zero or оnе to bе subtracted;

3. positive - designating а quantity greater than zero or оnе to bе added;

4. irrational - designating а real number not expressible as аn integer or as а quotient of two integers;

5. rational - designating а number or а quantity expressible as а quo­tient of two integers, оnе of which mау bе unity;

6. integer - аnу positive or negative number or zero: distinguished from fraction;

7. quotient - the result obtained when оnе number is divided bу another number;

8. subset - а mathematical set containing some or all of the elements of a given set;

9. field - а set of numbers or other algebraic elements for which arithmetic operations (except for division bу zero) are defined in а consistent manner to yield another element of а set.

10. order - а) an established sequence of numbers, letters, events, units,

b) а whole number describing the degree or stage of complexity of аn algebraic expression;

с) the number of elements in а given group.

2. А real number х is called nonnegative if x=0.

3. The existence of а relation > satisfies the only axiom: If х < у, then for еvеry z we have х + z < у + z.

4. The symbol ≥ is used similarly as the symbol ≤.

2. Положительные и отрицательные числа представлены (to represent) отношениями целых положительных чисел.

3. Рациональные (rational) числа, в свою очередь, используются для создания иррациональных (irrational) чисел.

4. В совокупности рациональные и иррациональные числа составляют систему действительных чисел.

5. Математический анализ - это раздел математики, изучающий функции и пределы.

6. Множество Х является подмножеством другого множества У в том случае, если все элементы множества Х одновременно являются элементами множества У.

7. Аксиомы, удовлетворяющие множеству действительных чисел, можно условно разделить на три категории.

TEXT II. RATIONAL AND IRRATIONAL NUMBERS
Quotients of integers a/b (where b0) are called rational numbers. For example, 1/2, -7/5, and 6 are rational numbers. The set of rational numbers, which we denote by Q, contains Z as a subset. The students of mathematics should note that all the field axioms and the order axioms are satisfied by Q.

We assume that every student of mathematical department of universi­ties is familiar with certain elementary properties of rational numbers. For example, if a and b are rational numbers, their average (a+b)/2 is also rational and lies between a and b. Therefore between any two rational numbers there are infinitely many rational numbers, which implies that if we are given a cer­tain rational number we cannot speak of the "next largest" rational number.

Real numbers that are not rational are called irrational. For example, e, , e^π are irrational.

Ordinarily it is not too easy to prove that some particular number is ir­rational. There is no simple proof, for example, of irrationality of e^π. How­ever, the irrationality of certain numbers such as √2 is not too difficult to es­tablish and, in fact, we can easily prove the following theorem:

If n is a positive integer which is not a perfect square, then √n is irrational.

Proof. Suppose first that n contains no square factor > 1. We assume that √n is rational and obtain a contradiction. Let √n = a/b, where a and b are integers having no factor in common. Then nb² = a² and, since the left side of this equation is a multiple of n, so too is a². However, if a² is a multiple of n, a itself must be a multiple of n, since n has no square factors > 1. (This is easily seen by examining factorization of a into its prime factors). This means that a = cn, where c is some integer. Then the equation nb² = a² becomes nb² = c²n², or b² = nc². The same argument shows that b must be also a multiple of n. Thus a and b are both multiples of n, which contradicts the fact that they have no factors in common. This completes the proof if n has no square factor > 1.

If n has a square factor, we can write n = m²k, where k > 1 and k has no square factor > 1. Then √n = m√k; and if √n were rational, the number √k would also be rational, contradicting that was just proved.

1. 
   Match the terms from the left column and the definitions from
   

2. 
   
   жүктеу/скачать 1.41 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: