|
Көпжақты бұрыштар.
Үшжақты бұрыштар
Бір жазықтықта жатпайтын ∠AOB, ∠BOC, ∠COA бұрыштарынан тұратын фигураны үшжақты бұрыш деп атайды. O нүктесі оның төбесі, ∠AOB, ∠BOC, ∠COA жазыңқы бұрыштары – қырлары, OA, OB, OC сәулелері - қырлары деп аталады.
Көпжақты бұрыш
Теорема. Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы басқа екі жазық бұрыштың қосындысынан кіші.
Дәлелдеу. Үшжақты SABC бұрышын қарастырайық. Жазық бұрыштарының ең үлкені ASC бұрышы болсын. Онда ∠ASB ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠BSC; ∠BSC ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠ASB теңсіздігі орындалады. Олайболса, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігіорындалатынындәлелдесекжеткілікті.
ASC жағынан ASB бұрышына тең және SB = SD болатындай, B нүктесін белгілеп, ASD бұрышын алайық. Онда ASB және ASD үшбұрыштары тең (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша) және бұдан AB = AD екені шығады. Үшбұрыштардың теңсіздігін AC < AB + BC пайдаланайық. Теңсіздіктің екі бөлігінен AD = AB қабырғаларын азайтып, DC < BC теңсіздігін аламыз. SС қабырғасы DSC және BSC үшбұрыштарына ортақ, SD = SB және DC < BC. Бұл жағдайда үлкен бұрыш үлкен қабырғаға қарсы жатады. Бұдан ∠DSC < ∠BSC екені шығады.
Теңсіздіктің екі жақ бөлігіне ASB бұрышына тең ASD бұрышын қоcып, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігін аламыз. Теорема дәлелденді.
Салдар. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші.
Ойлан, тап! (Ауызша орындалады)
Көпжақтардың неше үшжақты, төртжақты, бесжақты бұрыштары болатынын тап.
|
