Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц. Фермионы и бозоны

Основа квантовой статистики – принципиальная неразличимость одинаковых частиц. Перестановка местами двух квантовых частиц не приводит к новому микросостоянию. Волновые ф-ии должны быть симметричными или антисимметричными по отношению к перестановке любой пары частиц, причем первый случай имеет место для частиц с целым спином, а второй с полуцелым. Для системы частиц, описывающейся антисимметричными ф-ями справедлив принцип Паули: в каждом квантовом состоянии может находиться одновременно не более одной часицы. Статистика, основанная на этом принципе, называется статистикой Ферми-Дирака. Частицы , подчиняющиеся этой статистике – фермионы. К их числу относят все частицы с полуцелым спином. Статистика Бозе-Эйнштейна, ктр. подчиняются частицы с целым спином. Частицы подчиняющиеся этой статистике – бозоны. Не выполняется принцип Паули; вероятность Р возникновения бозона в состоянии, в ктр. уже имеется n частиц, пропорциональна n. Обе статистики подчиняются принципу тождественности одинаковых микрочастиц.

Функция распределения имеет вид где -среднее число частиц, находящихся в состоянии с номером i , -энергия частицы в этом состоянии, -хим. потенциал, определяемый из условия, что сумма всех равна полному числу N частиц в системе , причем . Для систем с переменным числом частиц (сист. фотонов и фононов)

Частице подчиняющиеся этому распределению – бозоны (частицы обладающие нулевым или целым спином). Для статистики Бозе-Эйнштейна не выполняется принцип Паули; вероятность Р возникновения бозона в состоянии, в ктр. уже имеется n частиц, пропорциональна n. Т.о. бозоны «любят» накапливаться в одном состоянии – они являются «коллективистами».

Сверхтекучесть гелия II. ---?

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить эл-ону для того чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Ее обозначают , где -величина называемая потенциалом выхода. Работа выхода электрона из металла определяется выражением: . (в предположении что температура металла равна 0 К (-полная работа выхода )). При других температурах работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня Ферми. Работа выхода сильно зависит от состояния пов-ности металла.

Согласно модели свободных эл-онов валентные эл-оны могут свободно перемещаться по кристаллу. Именно они обуславливают электронную проводимость металла. Рассмотрим образец-куб со стороной L, в нем движутся эл-оны совершенно свободно. Ур-е Шредингера для своб эл-она с учетом U=0: , вид его решения где k-волновой вектор эл-она связанный с энергией соотношением . Условие нормировки пси-ф-ции (при интегрировании по объему куба L³ ) запишется: . Полагая С вещественным получим для него значение

Тогда и должна удовлетвор граничным условиям ее периодичности по x,y,z, с периодом L. Это выполняется при значениях компонент волнового вектора равных: ,,, n-целые (0,1,2..) Отсюда

Замена х на х+L или у на у+L оставляет ф-ю без изменений. Таким образом значения волнового вектора квантуются, значит и квантуется и энергия электрона проводимости в металле. Состояние электрона проводимости определяется зн-ем волнового вектора к, и спиновым квантовым числом . Состояние можно задать четырьмя квантовыми числами ,,,.Энергия эл-она определяется суммой квадратов n. Одной и той же сумме квадратов соответствуют несколько различных комбинаций чисел , поэтому уровни энергии являются вырожденными. Плотность состояний, т е число состояний, приходящееся на единичный интервал энергии имеет вид: