VI. элементы атомной и ядерной физики и физики твердого тела. Пояснения к рабочей программе



бет1/3
Дата25.06.2016
өлшемі0.8 Mb.
  1   2   3
VI. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Изучение этого раздела следует начать с элементов квантовой механики и рассмотреть такие вопросы, как корпускулярно-волновой дуализм материи, гипотезу де Бройля, уяснить, что движение любой частицы согласно этой гипотезе всегда сопровождается вол­новым процессом. Исходя из соотношений неопределенностей Гейзенберга, определить границы применимости классической механи­ки и понять, что из этих соотношений вытекает необходимость описания состояния микрочастиц с помощью волновой функции, обратить внимание на ее статистический смысл. Целесообразно рассмотреть применение уравнения Шредингера к стационарным состояниям (прямоугольная потенциальная яма бесконечной глу­бины), следует знать правила квантования энергии, орбитального момента импульса в атоме водорода и выяснить смысл трех кван­товых чисел. При изучении темы «Периодическая система элемен­тов» необходимо обратить внимание на физический смысл спино­вого числа и принцип запрета Паули, на основе которого рассмот­реть распределение электронов в атоме по состояниям.

Переходя к изучению элементов физики атомного ядра и эле­ментарных частиц, студент должен хорошо представлять себе со­став атомного ядра и его характеристики: массу, линейные размеры, момент импульса, магнитный момент ядра, дефект массы ядра, энергию и удельную энергию связи ядра. Рассматривая состав яд­ра и взаимодействие нуклонов в ядре, нужно знать свойства ядер­ных сил и обратить внимание на их обменную природу.

В процессе изучения радиоактивного распада ядер важно по­нять дискретный характер энергетического спектра α-частиц и γ-излучения, свидетельствующий о квантовании энергии ядер; понять закономерности β-распада, связанного с законами сохранения энергии и момента импульса.

Изучая тему «Ядерные реакции», важно понять, что во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, им­пульса, момент импульса, электрического заряда, массы (массово­го числа). Особое внимание уделите реакциям синтеза легких и делению тяжелых ядер, вопросам ядерной энергетики и проблемам управления термоядерными реакциями.

При изучении темы «Элементы физики твердого тела»; основ­ное внимание должно быть уделено: элементам теории кристалли­ческой решетки, элементам зонной теории твердых тел, полупроводникам, проводникам (металлам). Рассматривая эти вопросы, существенно понять характер теплового движения в твердых те­лах, дебаевскую теорию теплоемкости, распределение электронов по энергиям при Т=0 и Т>0, иметь качественное представление о сверхпроводимости, выяснить различие между металлами, диэлект­риками и полупроводниками, рассмотреть собственную и примес­ную проводимости полупроводников в вольт-амперную характери­стику р-n-перехода. -



Контрольная работа № 6 представлена набором задач, вклю­чающих следующие вопросы: определение длины волны де Бройля движущихся частиц, соотношения неопределенностей Гейзенберга, применение уравнения Шредингера для частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, рентгеновское излучение и закон Мозли, закон радиоактивного рас­пада, определение дефекта массы, энергии связи и удельной энер­гии связи ядра, энергии ядерных реакций. В эту контрольную ра­боту включены также задачи по теме «Элементы физики твердо­го тела», в которых определяются параметры объемно-центриро­ванных и гранецентрированных кубических решеток, удельная и молярная теплоемкости при постоянном объеме по теории Дебая при T<<ϴD, примесная электропроводность некоторых полупровод­ников.

Основные законы и формулы

Длина волны де Бройля



Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний




Плотность вероятности



Вероятность обнаружения частицы (в интервале от x1 до x2)



Соотношения неопределенности Гейзенберга для координаты и импульса и энергии и времени

;

Стационарное уравнение Шредингера



Импульс релятивистской частицы и его связь с кинетической энергией



Волновая функия описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l



Полная энергия частицы в прямоугольной потенциальной яме шириной l



Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра



Формула Мозли



Закон поглощения излучения веществом (Формула Бугера)



Закон радиоактивного распада



Деффект массы ядра



Энергия массы ядра

;

(где ∆Есв выражена в МэВ)



Расстояние между ближайшими соседними атомами в кубической решетке (а – параметр решетки)

а) объемно-центрированной

б) гранецентрированной


а)

б)



Молярная теплоемкость твердого тела при постоянном объеме по теории Дебая при Т<<ϴD



Примесная электропроводность полупроводников

;


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

  1. Кинетическая энергия электрона равна 1,02 МэВ. Вычислить дли­ну волны де Бройля этого электрона.

.Дано: Ек=1,02, МэВ=16,2.10-14 Дж, Е0 = 0,51 МэВ = 8,1.10-14 Дж.

Найти К.

Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле λ=h/p, (1) где λ — длина волны, соответствующая частице с им­пульсом р; h —постоянная Планка. По условию задачи кинетиче­ская энергия электрона больше его энергии покоя:

Ek = 2E0, (2) следовательно, движущийся электрон является релятивистской части­цей. Импульс релятивистских частиц определяется по формуле

(3)

или, учитывая соотношение (2),



(4)

Подставляя (4) в (1), получим



Производя вычисления, получим





Ответ: λ=0,87.10-12 м
2. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать,
что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус
ядра равным 10-13 см.


Дано: Rя=1015 м, h= 6,62.10-34 Дж.с.

Решение. Соотношение неопределенностей Гейзенберга выражается

формулой


где ∆х — неопределенность координаты; pхнеопределенность им­пульса; h — постоянная Планка. Если неопределенность координаты принять равной радиусу ядра, т. е. x=Rя, то неопределенность им­пульса электрона выразим следующим образом: ∆px=h/(2π∆x). Так как ∆px=mvx, то mvx=h/(2π∆х) и ∆vx=h/(2π∆x.m). Вычислим неопределенность скорости электрона:



Сравнивая полученное значение ∆vx со скоростью света в вакууме с=3.108 м/с, видим, что ∆vx>c, а это невозможно, следовательно, ядра не могут содержать электронов.



  1. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенци­альной яме шириной 1 нм в возбужденном состоянии. Определить минимальное, значение энергии электрона и вероятность нахождения электрона в интервале 0<х<l/3 второго энергетического уровня.

Дано:l=1 нм=10-9 м, m = 9,1.10-31 кг, 0<х<l/3, п=2.

Найти:Emin , P2

Решение. В квантовой механике информацию о движений частиц получают из волновой функции (ψ-функция), которая отражает рас­пределение частиц или систем по квантовым состояниям. Эти части­цы характеризуются дискретными значениями энергии, импульса, момента импульса, т. е. ψ-функция является функцией состояния частиц в микромире. Решая уравнение Шредингера, получим, что для рассматриваемого случая собственная функция имеет вид

(1)

(рис 17)
где n = 1, 2, 3, ...; х — координата частицы; l — ширина ямы. Графики собственных функций изображены на рис. 17. Согласно соотношению де Бройля двум отличающимся знаком проекциям им­пульса соответствуют две плоские монохроматические волны де Бройля, распространяющиеся в противоположных направлениях вдоль оси х. В результате их интерференции возникают стоячие вол­ны де Бройля, характеризующиеся стационарным распределением вдоль оси х амплитуды колебаний. Эта амплитуда и есть волновая функция ψ(x), квадрат которой определяет плотность вероятности пребывания электрона в точке с координатой х. Как видно из рис. 17, для значения n = 1 на ширине ямы l укладывается полови­на длины стоячей волны де Бройля, для n = 2 — целая длина стоячей волны де Бройля и т. д., т. е. в потенциальной яме могут быть лишь волны де Бройля, длина которых удовлетворяет условию

1 = пλ/2 (n= 1,2,3,.., )

Таким образом, на ширине l ямы должно укладываться целое число полуволн: λ=2l/n, (2)

Полная энергия частицы в потенциальной яме зависит от ее ширины l и определяется формулой Е=h2n2/(8ml2) (3), где m — масса частицы; n=1,2,3... . Минимальное значение энергии элек­трон будет иметь при минимальном значении п, т. е. при п=1. Сле­довательно,

Emin=h2l2/(8ml2)

Подставляя числовые значения, получим



Вероятность того, что электрон будет обнаружен в интервале от х до x + dx, равна



Искомую вероятность находим интегрированием в пределах от 0 до l/3:



Используя соотношение sin2α = (1 - cos2α), вычисляем интеграл при условии, что электрон находится на втором энергетическом уровне:




Ответ: Еmin = 0,6.10-19 Дж, Р2=0,4

4. Граничная длина волны Ка - серии характеристического рентгенов­ского излучения для некоторого элемента равна 0,0205 нм. Опреде­лить этот элемент.



Дано: λКа =0,0205 нм=0,205.10-10 м, i = 1, n=2, a=1.

Найти Z.

Решение. Из формулы Мозли

где λдлина волны характеристического излучения, равная λ=c/v (с — скорость света, v — частота, соответствующая длине волны λ); Rпостоянная Ридберга; Zпорядковый номер элемента, из ко­торого изготовлен электрод; а —постоянная экранирования; i — но­мер энергетического уровня, на который переходит электрон; п — но­мер энергетического уровня, с которого переходит электрон (для Ka -серии i=1, п=2, а=1), находим Z:





Порядковый номер 78 имеет платина.



Ответ: Z=78 (платина).

5. На поверхность воды падает узкий монохроматический пучок γ-лучей с длиной волны 0,775 пм. На какой глубине интенсивность γ-лучей уменьшится в 100 раз!

Дано: λ=0,775 пм = 7,7.10-13 м, k=100.

Найти х.

Решение. Ослабление интенсивности γ-лучей определяется из фор­мулы I=I0ex , (1) откуда k=:I0/I=ex, где I0интенсивность падающего пучка γ-лучей; I — их интенсивность на глубине х; μ - коэффициент линейного ослабления. Решая уравнение (1) относи­тельно х, находим

lnk = μx; x = lnk/μ (2)

Для определения μ, вычислим энергию γ-квантов ε = =hc/λ, где h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме. Подставляя чис­ловые значения, получим

По графику зависимости линейного коэффициента ослабления γ-лу­чей от их энергии (рис. 18) находим μ=0,06 см-1. Подставляя это значение μ. в формулу (2), находим



(рис 18)




Ответ: х=76,75 см.
6. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного 9038Sr распадается в течение одного года.

Дано: m=10-3 кг, T=27 лет, t=1 год.

Найти Nt

Решение. Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г 9038Sr, используем соотношение

N = vNA = (m/M) NA, (1)

где NA —постоянная Авогадро; ν - число молей, содержащихся в массе данного элемента; М — молярная масса изотопа. Между молярной массой изотопа и его относительной атомной массой сущест­вует соотношение: М= 10—3 А кг/моль. (2) Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма близка к его массовому числу А, т. е. для данного случая M=10-3.90 кг/моль=9.10-2 кг/моль. Используя закон радиоактивного распада



N = N0e-λt (3)

где No — начальное число нераспавшихся ядер в момент t=0; N — число нераспавшихся ядер в момент t; λ — постоянная радиоактив­ного распада, определим количество распавшихся ядер 9038 Sr в те­чение 1 года:



Nt = N0 - N = No(1-e-λt) (4)

Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с перио­дом полураспада соотношением λ= 1п2/Т, получим



Nt = N0(1 – e-(ln2/T)t ) (5)

Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем (6)

Произведя вычисления по формуле (6), найдем

Ответ:Nt = 6,4.1021
7. Вычислить в мегаэлектрон-вольтах энергию ядерной реакции:

Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?



Решение. Энергию ядерной реакции ∆Е=∆тсг, (1), где ∆mдефект массы реакции; с — скорость света в вакууме. Если ∆m выра­жать в а. е. м., то формула (1) примет вид ∆Е=931∆m. Дефект мас­сы равен

Так как число электронов до и после реакции сохраняется, то вмес­то значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах:


; ;


Реакция идет с выделением энергии, так как ∆m>0:

∆E = 931 МэВ/а.е.м. . 0,00825 а.е.м = 7,66 МэВ



Ответ: ∆E=7,66 МэВ.
8. Медь имеет гранецентрированную кубическую решетку. Расстоя­ние между ближайшими атомами меди 0,255 нм. Определить плот­ность меди и параметр решетки.

Дано: d=0,255 нм=2,55.1010 м, n = 4, М = 63,54.10-3 кг/моль.

Найти: ρ, а.

Решение. Плотность кристалла меди найдем по формуле ρ = M/Vo, (1) где М — молярная масса меди; Vo — молярный объем. Он равен объему одной элементарной ячейки а3, умноженной на чис­ло Z0 элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла: V0=a3Z0. (2)

Число элементарных ячеек, содержащихся в одном моле крис­талла, состоящего из одинаковых атомов, найдем, разделив постоян­ную Авогадро NA на число п атомов, приходящихся на одну эле­ментарную ячейку: Z0 = NA/n. (3) Для кубической гранецентрированной решетки n = 4. Подставляя (3) в (2), получим



V0 = a3NA/n. (4)

Подставляя (4) в (1), окончательно имеем



ρ = Mn/(a3NA).

Расстояние между ближайшими соседними атомами связано с параметром решетки а простым геометрическим соотношением (рис. 19):



a = d√2.

(рис 19)
Подставляя числовые значения в расчетные формулы, находим



(рис 19)


Ответ: a = 3,59*10-10 м, ρ = 9,12 *103 кг/м3

9. Кристаллический алюминий массой 10 г нагревается от 10 до 20 К. Пользуясь теорией Дебая, определить количество теплоты, не­обходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для алюминия равна 418 К. Считать, что условие T<<ϴD выпол­няется.



Дано: m=0,01 кг, T1 = 10 К, T2 = 20 К, ϴD =418 К, M = 27.103 кг/моль.

Найти Q.

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания алюми­ния от температуры T1 до Т2 будем вычислять по формуле

(1)

где m — масса алюминия; с — его удельная теплоемкость, которая связана с молярной теплоемкостью соотношением с=Сm /М. Учиты­вая это, формулу (1) запишем в виде



(2)

По теории Дебая, если условие T<<ϴD выполнено, молярная теплоемкость определяется предельным законом



(3)

где R=8,31 Дж/(моль.К)—молярная газовая постоянная; ϴD — характеристическая температура Дебая; Т — термодинамическая тем­пература. Подставляя (3) в (2) и выполняя интегрирование, полу­чаем




Подставляя числовые значения, находим


Ответ: Q=0,36 Дж.




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3




©dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет