VI. элементы атомной и ядерной физики и физики твердого тела. Пояснения к рабочей программе
жүктеу/скачать 0.8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Основные законы и формулы
- ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
| VI. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ Изучение этого раздела следует начать с элементов квантовой механики и рассмотреть такие вопросы, как корпускулярно-волновой дуализм материи, гипотезу де Бройля, уяснить, что движение любой частицы согласно этой гипотезе всегда сопровождается волновым процессом. Исходя из соотношений неопределенностей Гейзенберга, определить границы применимости классической механики и понять, что из этих соотношений вытекает необходимость описания состояния микрочастиц с помощью волновой функции, обратить внимание на ее статистический смысл. Целесообразно рассмотреть применение уравнения Шредингера к стационарным состояниям (прямоугольная потенциальная яма бесконечной глубины), следует знать правила квантования энергии, орбитального момента импульса в атоме водорода и выяснить смысл трех квантовых чисел. При изучении темы «Периодическая система элементов» необходимо обратить внимание на физический смысл спинового числа и принцип запрета Паули, на основе которого рассмотреть распределение электронов в атоме по состояниям. Переходя к изучению элементов физики атомного ядра и элементарных частиц, студент должен хорошо представлять себе состав атомного ядра и его характеристики: массу, линейные размеры, момент импульса, магнитный момент ядра, дефект массы ядра, энергию и удельную энергию связи ядра. Рассматривая состав ядра и взаимодействие нуклонов в ядре, нужно знать свойства ядерных сил и обратить внимание на их обменную природу. В процессе изучения радиоактивного распада ядер важно понять дискретный характер энергетического спектра α-частиц и γ-излучения, свидетельствующий о квантовании энергии ядер; понять закономерности β-распада, связанного с законами сохранения энергии и момента импульса. Изучая тему «Ядерные реакции», важно понять, что во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момент импульса, электрического заряда, массы (массового числа). Особое внимание уделите реакциям синтеза легких и делению тяжелых ядер, вопросам ядерной энергетики и проблемам управления термоядерными реакциями. При изучении темы «Элементы физики твердого тела»; основное внимание должно быть уделено: элементам теории кристаллической решетки, элементам зонной теории твердых тел, полупроводникам, проводникам (металлам). Рассматривая эти вопросы, существенно понять характер теплового движения в твердых телах, дебаевскую теорию теплоемкости, распределение электронов по энергиям при Т=0 и Т>0, иметь качественное представление о сверхпроводимости, выяснить различие между металлами, диэлектриками и полупроводниками, рассмотреть собственную и примесную проводимости полупроводников в вольт-амперную характеристику р-n-перехода. - Контрольная работа № 6 представлена набором задач, включающих следующие вопросы: определение длины волны де Бройля движущихся частиц, соотношения неопределенностей Гейзенберга, применение уравнения Шредингера для частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, рентгеновское излучение и закон Мозли, закон радиоактивного распада, определение дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра, энергии ядерных реакций. В эту контрольную работу включены также задачи по теме «Элементы физики твердого тела», в которых определяются параметры объемно-центрированных и гранецентрированных кубических решеток, удельная и молярная теплоемкости при постоянном объеме по теории Дебая при T<<ϴD, примесная электропроводность некоторых полупроводников. Основные законы и формулы
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
.Дано: Ек=1,02, МэВ=16,2.10-14 Дж, Е0 = 0,51 МэВ = 8,1.10-14 Дж. Найти К. Решение. Длина волны де Бройля определяется по формуле λ=h/p, (1) где λ — длина волны, соответствующая частице с импульсом р; h —постоянная Планка. По условию задачи кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя: Ek = 2E0, (2) следовательно, движущийся электрон является релятивистской частицей. Импульс релятивистских частиц определяется по формуле  (3)
или, учитывая соотношение (2),  (4)
Подставляя (4) в (1), получим 
Производя вычисления, получим 
Ответ: λ=0,87.10-12 м 2. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным 10-13 см. Дано: Rя=1015 м, h= 6,62.10-34 Дж.с. Решение. Соотношение неопределенностей Гейзенберга выражается формулой
где ∆х — неопределенность координаты; ∆pх — неопределенность импульса; h — постоянная Планка. Если неопределенность координаты принять равной радиусу ядра, т. е. ∆x=Rя, то неопределенность импульса электрона выразим следующим образом: ∆px=h/(2π∆x). Так как ∆px=m∆vx, то m∆vx=h/(2π∆х) и ∆vx=h/(2π∆x.m). Вычислим неопределенность скорости электрона: 
Сравнивая полученное значение ∆vx со скоростью света в вакууме с=3.108 м/с, видим, что ∆vx>c, а это невозможно, следовательно, ядра не могут содержать электронов.
Дано:l=1 нм=10-9 м, m = 9,1.10-31 кг, 0<х<l/3, п=2. Найти:Emin , P2 Решение. В квантовой механике информацию о движений частиц получают из волновой функции (ψ-функция), которая отражает распределение частиц или систем по квантовым состояниям. Эти частицы характеризуются дискретными значениями энергии, импульса, момента импульса, т. е. ψ-функция является функцией состояния частиц в микромире. Решая уравнение Шредингера, получим, что для рассматриваемого случая собственная функция имеет вид  (1)
(рис 17) где n = 1, 2, 3, ...; х — координата частицы; l — ширина ямы. Графики собственных функций изображены на рис. 17. Согласно соотношению де Бройля двум отличающимся знаком проекциям импульса соответствуют две плоские монохроматические волны де Бройля, распространяющиеся в противоположных направлениях вдоль оси х. В результате их интерференции возникают стоячие волны де Бройля, характеризующиеся стационарным распределением вдоль оси х амплитуды колебаний. Эта амплитуда и есть волновая функция ψ(x), квадрат которой определяет плотность вероятности пребывания электрона в точке с координатой х. Как видно из рис. 17, для значения n = 1 на ширине ямы l укладывается половина длины стоячей волны де Бройля, для n = 2 — целая длина стоячей волны де Бройля и т. д., т. е. в потенциальной яме могут быть лишь волны де Бройля, длина которых удовлетворяет условию 1 = пλ/2 (n= 1,2,3,.., ) Таким образом, на ширине l ямы должно укладываться целое число полуволн: λ=2l/n, (2) Полная энергия частицы в потенциальной яме зависит от ее ширины l и определяется формулой Е=h2n2/(8ml2) (3), где m — масса частицы; n=1,2,3... . Минимальное значение энергии электрон будет иметь при минимальном значении п, т. е. при п=1. Следовательно,
Подставляя числовые значения, получим 
Вероятность того, что электрон будет обнаружен в интервале от х до x + dx, равна 
Искомую вероятность находим интегрированием в пределах от 0 до l/3: 
Используя соотношение sin2α = (1 - cos2α), вычисляем интеграл при условии, что электрон находится на втором энергетическом уровне: 
Ответ: Еmin = 0,6.10-19 Дж, Р2=0,4 4. Граничная длина волны Ка - серии характеристического рентгеновского излучения для некоторого элемента равна 0,0205 нм. Определить этот элемент. Дано: λКа =0,0205 нм=0,205.10-10 м, i = 1, n=2, a=1. Найти Z. Решение. Из формулы Мозли 
где λ — длина волны характеристического излучения, равная λ=c/v (с — скорость света, v — частота, соответствующая длине волны λ); R — постоянная Ридберга; Z — порядковый номер элемента, из которого изготовлен электрод; а —постоянная экранирования; i — номер энергетического уровня, на который переходит электрон; п — номер энергетического уровня, с которого переходит электрон (для Ka -серии i=1, п=2, а=1), находим Z: 
Порядковый номер 78 имеет платина. Ответ: Z=78 (платина). 5. На поверхность воды падает узкий монохроматический пучок γ-лучей с длиной волны 0,775 пм. На какой глубине интенсивность γ-лучей уменьшится в 100 раз! Дано: λ=0,775 пм = 7,7.10-13 м, k=100. Найти х. Решение. Ослабление интенсивности γ-лучей определяется из формулы I=I0e-μx , (1) откуда k=:I0/I=e-μx, где I0 — интенсивность падающего пучка γ-лучей; I — их интенсивность на глубине х; μ - коэффициент линейного ослабления. Решая уравнение (1) относительно х, находим lnk = μx; x = lnk/μ (2) Для определения μ, вычислим энергию γ-квантов ε = hν=hc/λ, где h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме. Подставляя числовые значения, получим
По графику зависимости линейного коэффициента ослабления γ-лучей от их энергии (рис. 18) находим μ=0,06 см-1. Подставляя это значение μ. в формулу (2), находим 
(рис 18)
Ответ: х=76,75 см. 6. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного 9038Sr распадается в течение одного года. Дано: m=10-3 кг, T=27 лет, t=1 год. Найти Nt Решение. Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г 9038Sr, используем соотношение N = vNA = (m/M) NA, (1) где NA —постоянная Авогадро; ν - число молей, содержащихся в массе данного элемента; М — молярная масса изотопа. Между молярной массой изотопа и его относительной атомной массой существует соотношение: М= 10—3 А кг/моль. (2) Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма близка к его массовому числу А, т. е. для данного случая M=10-3.90 кг/моль=9.10-2 кг/моль. Используя закон радиоактивного распада N = N0e-λt (3) где No — начальное число нераспавшихся ядер в момент t=0; N — число нераспавшихся ядер в момент t; λ — постоянная радиоактивного распада, определим количество распавшихся ядер 9038 Sr в течение 1 года: Nt = N0 - N = No(1-e-λt) (4) Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением λ= 1п2/Т, получим Nt = N0(1 – e-(ln2/T)t ) (5) Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем Произведя вычисления по формуле (6), найдем Выделяется или поглощается энергия при этой реакции? Решение. Энергию ядерной реакции ∆Е=∆тсг, (1), где ∆m— дефект массы реакции; с — скорость света в вакууме. Если ∆m выражать в а. е. м., то формула (1) примет вид ∆Е=931∆m. Дефект массы равен 
Так как число электронов до и после реакции сохраняется, то вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах:  ;  ; 
Реакция идет с выделением энергии, так как ∆m>0: ∆E = 931 МэВ/а.е.м. . 0,00825 а.е.м = 7,66 МэВ Ответ: ∆E=7,66 МэВ. 8. Медь имеет гранецентрированную кубическую решетку. Расстояние между ближайшими атомами меди 0,255 нм. Определить плотность меди и параметр решетки. Дано: d=0,255 нм=2,55.1010 м, n = 4, М = 63,54.10-3 кг/моль. Найти: ρ, а. Решение. Плотность кристалла меди найдем по формуле ρ = M/Vo, (1) где М — молярная масса меди; Vo — молярный объем. Он равен объему одной элементарной ячейки а3, умноженной на число Z0 элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла: V0=a3Z0. (2) Число элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла, состоящего из одинаковых атомов, найдем, разделив постоянную Авогадро NA на число п атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку: Z0 = NA/n. (3) Для кубической гранецентрированной решетки n = 4. Подставляя (3) в (2), получим V0 = a3NA/n. (4) Подставляя (4) в (1), окончательно имеем ρ = Mn/(a3NA). Расстояние между ближайшими соседними атомами связано с параметром решетки а простым геометрическим соотношением (рис. 19): a = d√2. 
(рис 19) Подставляя числовые значения в расчетные формулы, находим 
(рис 19)
Ответ: a = 3,59*10-10 м, ρ = 9,12 *103 кг/м3 9. Кристаллический алюминий массой 10 г нагревается от 10 до 20 К. Пользуясь теорией Дебая, определить количество теплоты, необходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для алюминия равна 418 К. Считать, что условие T<<ϴD выполняется. Дано: m=0,01 кг, T1 = 10 К, T2 = 20 К, ϴD =418 К, M = 27.103 кг/моль. Найти Q. Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия от температуры T1 до Т2 будем вычислять по формуле  (1)
где m — масса алюминия; с — его удельная теплоемкость, которая связана с молярной теплоемкостью соотношением с=Сm /М. Учитывая это, формулу (1) запишем в виде  (2)
По теории Дебая, если условие T<<ϴD выполнено, молярная теплоемкость определяется предельным законом  (3)
где R=8,31 Дж/(моль.К)—молярная газовая постоянная; ϴD — характеристическая температура Дебая; Т — термодинамическая температура. Подставляя (3) в (2) и выполняя интегрирование, получаем 
Подставляя числовые значения, находим 
Ответ: Q=0,36 Дж. жүктеу/скачать 0.8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
; 
; 
; 
(6)
