Рабочая программа дисциплины математика и математические методы в биологии для специальности: 020400 «Биология» Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Факультет: медико-биологический

Министерства здравоохранения и социального развития

Российской Федерации

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр

Факультет: медико-биологический факультет

Кафедра: математики и информатики

Курс – 1, 2

Семестр – 1, 2, 3, 4

Форма обучения - очная

Лекции - 54 часов (1, 2, 3 семестры)

Практические занятия 96 часов (1, 2, 3, 4 семестры)

Самостоятельная внеаудиторная работа 66 (час.)

Экзамен 36часов (4 семестр)

Всего часов 252 (

заведующий кафедрой математики и информатики к.ф-м.н. доцент Филимонова З.А.

ст. преподаватель кафедры математики и информатики к.б.н. Яицкий Ю.А.


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики и информатики

протокол №_______ от «___»______________________ 201__ года

протокол №_______ от «_____»______________________ 201_ года

декан медико-биологического факультета,

д.б.н., профессор __________________Г.П. Дудченко
Ответственный за направление подготовки

020400 «Биология» М.В. Букатин

Заведующая библиотекой Долгова В.В.

протокол №_______ от «_____»______________________ 201_ года

профессор Мандриков В.Б.

Рабочая программа для курса «Математика и математические методы в биологии» разработана в соответствии с ФГОС ФГОС ВПО -3 2009 г. Данный курс относится к базовой части математического и естественно-научного цикла курсов в учебном плане подготовки бакалавра естественнонаучного образования - 020400 Биология (естественнонаучное образование), квалификация (степень) бакалавр, профиль Биохимия. Дисциплина «Математика и математические методы в биологии» является основой для изучения всех дисциплин естественно-научного направления, а также таких областей знаний как биохимия и генетика.

1. 
   ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
   

2. 
   МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП.
   

3. 
   ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ.
   

В результате освоения курса у студента должна быть сформирована универсальная компетенция: способность демонстрировать математическую грамотность.

В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:

общекультурные компетенции (ОК):

приобретает новые знания и формирует суждения по научным, соци-альным и другим проблемам, используя современные образовательные и ин-формационные технологии (ОК-3);

использует в познавательной и профессиональной деятельности базо-вые знания в области математики и естественных наук, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и эксперимен-тального исследования (ОК-6);

профессиональные компетенции (ПК):

научно-исследовательская деятельность:

пользуется современными методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной биологической информации, демонстрирует знание принципов составления научно-технических проектов и отчетов (ПК-19).

• Знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, дискретной математики; гармонический анализ, дифференциальные уравнения; вероятность и статистику; случайные процессы; оценивание и проверку гипотез; математические методы в биологии;

• Уметь: применять математические методы при решении типовых биологических задач.

• Владеть: методами математического моделирования биологических процессов.

Лекция-визуализация, регламентированная дискуссия, активизация творческой деятельности, ролевая учебная игра, метод малых групп, занятия с использованием тренажёров и имитаторов, использование компьютерных обучающих программ и интерактивных атласов, учебно-исследовательская работа студента, подготовка письменных аналитических работ, подготовка и защита рефератов.

Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в соответствии с основной образовательной программой и учебным планом в форме зачёта и балльно-рейтинговой системы (приложение 1).

В естественных науках математика чаще всего применяется в двух направлениях: производится количественный анализ, и строятся математические модели. Биологу важно понимать, что многие эксперименты являются либо дорогостоящими, либо их пока невозможно провести. Поэтому в наши дни интенсивно развивается математическое моделирование процессов. .Использование математических знаний в биологии позволяет по-новому взглянуть на многие традиционные проблемы этой науки, способствует единому естественнонаучному взгляду на мир, необходимому современному специалисту.

Программа состоит из разделов, расположенных в соответствии с логикой изложения основных вопросов математики и математических методов в биологии. Содержание программы отражает процесс формирования понимания основных возможностей применения математики в биологии.

1. 
   Содержание разделов дисциплины
   

Системы координат, декартовы и полярные координаты. Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия. Уравнение линии. Простейшие кривые второго порядка. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, нормаль к плоскости, угол между прямой и плоскостью. Канонические уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве, углы между ними. Понятие n-мерного векторного пространства. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители, действия над ними. Правило Крамера.

Понятие числа. Рациональные, вещественные и комплексные числа. Числовые последовательности. Сходящиеся последовательности. Функции действительного переменного. Предел функции. Основные свойства предела. Непрерывность функции. Определение производной. Геометрическое значение производной. Понятие скорости процесса. Дифференциал. Частные производные функции нескольких переменных и дифференциал. Производная по направлению, градиент, его инвариантность. Приближенное вычисление значения функции. Производные высших порядков.

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл, его свойства. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах. Понятие числового ряда. Признаки сходимости рядов. Степенные ряды. Функциональный ряд. Представление функции в виде ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряд Фурье. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Исследование функций. Непрерывность, монотонность, выпуклость. Нахождение экстремумов и точек перегиба функции. Гармонический анализ. Функции комплексного переменного.

Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Понятие множества. Операции над множествами. Подмножества. Отображения. Элементы комбинаторики. Размещения. Перестановки. Сочетания. Размещения с повторениями. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями. Инверсии Обратные перестановки. Комбинаторные схемы. Анализ биологических последовательностей. Основные понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные графы. Двудольные графы. Паросочетания. Свойство связности. Диаметр, радиус и центр графа. Матрицы представления графов. Потоки в сетях. Сетевые модели взаимодействий. Сети метаболизма и генные сети.

Вероятность случайных событий. Операции над событиями. Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Распределения случайных величин. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Обработка данных эксперимента.

Построение математических моделей биологических систем. Дискретные модели. Разностные уравнения, равновесие и его устойчивость. Выживание и вымирание видов. Непрерывные модели популяций, уравнения Лотки-Вольтерра. Неограниченный рост и автокатализ. Модели ограниченного роста, ограничения по субстрату. Фермент-субстратная реакция Михаэлиса—Ментен. Брюсселятор. Колебания в гликолизе. Мультистационарные модели, генетический триггер. Детерминированный хаос. Автоволны и диссипативные структуры.

2. 
   Перечень практических навыков (умений), которые необходимо освоить студенту.