Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Интервальная математика и надежные вычисления Направление подготовки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»

Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ

Директор БИ СГУ

доцент А.В.Шатилова

___________________________

"__" __________________20__ г.


Рабочая программа учебной дисциплины (модуля)

Интервальная математика и надежные вычисления

Направление подготовки

0501000 Педагогическое образование
Профиль подготовки

Информатика

Бакалавр
Форма обучения

очная

Балашов 2011

Целями освоения дисциплины (модуля) «Интервальная математика и надежные вычисления» являются: углубление систематизированных знаний в области приближенных вычислений, формирование представления о получении двусторонних оценок вычислений при обработке математических моделей с нечеткими входными данными.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.ДВ9.2) и изучается в 8 семестре.

Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения основных математических дисциплин и дисциплин, связанных с информатикой и входящих в вариативную часть профессионального цикла, таких как «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Численные методы», «Программирование», «Высокоуровневые методы информатики и программирования», «Арифметические и логические основы ЭВМ», а также дисциплин «Информационные технологии», «Основы математической обработки информации» базовой части математического и естественнонаучного цикла. В ходе изучения дисциплины происходит использование и углубление знаний, полученных при освоении указанных курсов, показывается взаимосвязь и взаимовлияние различных математических дисциплин, реализуется профессиональная направленность образовательного процесса.

Изучение данной дисциплины может быть полезным при изучении дисциплины вариативной части профессионального цикла «Элементы теории динамических систем», реализуя которую, можно использовать двусторонний интервальный расчет.

Процесс изучения дисциплины «Интервальная математика и надежные вычисления» направлен на формирование следующих компетенций:

а) общекультурных (ОК):

• 
  владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
  
• 
  способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
  
• 
  способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16);
  

• 
  осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
  
• 
  владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
  
• 
  способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);
  

• 
  готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов (СК-1);
  
• 
  способен использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации (СК-2);
  
• 
  владеет современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации (СК-3);
  
• 
  способен реализовывать аналитические и технологические решении в области программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4);
  
• 
  умеет анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку качества электронных образовательных ресурсов и программно-технологического обеспечения для их внедрения в учебно-образовательный процесс (СК-7).
  

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

•Знать:

основные способы математической обработки информации;

основы современных технологий сбора, обработки и представления информации;

роль и место численных методов с двусторонней оценкой результата в системе наук;

источники возникновения погрешностей, методы их устранения;

основные численные методы алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений с двусторонней оценкой результата.

•Уметь:

использовать современное ППО для реализации основных численных методов с двусторонней оценкой результата;

применять численные методы с двусторонней оценкой результата для решения типовых математических задач при исследовании математических моделей физических, экономических, биологических и других процессов и решении прикладных задач;

оценивать ПО и перспективы его использования в работе учителя математики.

•Владеть:

основными численными методами решения математических задач с двусторонней оценкой результата;

навыками работы с программными средствами профессионального назначения;

различными средствами коммуникации;

способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования образовательной среды БИСГУ.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Интервальная математика и надежные вычисления»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа. Из них: 18 часов лекций, 18 часов практических занятий, 36 часов СРС.

Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для иллюстрации понятий и фактов интервального анализа и проведения компьютерного эксперимента.

Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки знаний.

• 
  контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
  
• 
  контроль выполнения студентами заданий самостоятельных домашних лабораторных работ;
  
• 
  контроль знаний, умений, навыков, усвоенных в данном курсе, в форме контрольной работы.
  

Работа на практических занятиях оценивается преподавателем от 0 до 1 балла: 0 баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии.

Оценка за лабораторную работу или контрольную работу выставляется в соответствии со следующими критериями:

• 
  оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
  
• 
  оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
  
• 
  оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных заданий;
  
• 
  оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных заданий.
  

Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется 2 контрольные работы при освоении модуля) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.

Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов, которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.

В качестве итогового контроля освоения модуля «Интервальная математика и надежные вычисления» выступает зачет. Зачет выставляется на основе текущего рейтинга при освоении модуля и собеседования на зачете. Степень полноты ответа оценивается экзаменатором в процентах. Окончательный рейтинг равен сумме текущего рейтинга, умноженного на 0,6, и оценке в процентах на зачете, умноженной на 0,4. Таким образом, полученные проценты при дифференцированном зачете дают оценку студента по пятибалльной шкале, указанной выше, или, соответственно, количество освоенных зачетных единиц.

К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных преподавателем теорем, выполнение домашних лабораторных работ, выполнение контрольных работ.
ДОМАШНИЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа № 1

Организация интервальных процедур

Задание: Используя определение интервальных арифметических операций, организовать процедуры реализации интервальных арифметических операций и составить программу на паскале вычисления значения данного рационального выражения. Например, такого:

Построение таблиц функций с использованием интервальных процедур

Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с направленным округлением, составить программу на паскале получения таблицы функции, указанной преподавателем, с заданным шагом на заданном промежутке.
Лабораторная работа № 3

Программная реализация интервального метода Ньютона

Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с направленным округлением, пересечения локализующих множеств, составить программу на паскале реализация интервального метода для нахождения корней уравнения на указанном промежутке:

Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с направленным округлением, составить программу на паскале решения ИСЛАУ методом итераций и методом Зейделя. Например,

Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с направленным округлением, решить задачу Коши в обычной и в интервальной постановке методом Эйлера методом двойной аппроксимации. Сравнить результаты. Например,

1. 
   Интервальный и традиционный расчет. Направленное округление.
   
2. 
   Построение объединенного множества решений (ОМР) интервальной системы линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ). Локализация ОМР итерационными методами.
   

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. 
   Вычислить, используя направленное округление, в интервальной вычислительной системе с тремя знаками после запятой, и традиционным способом:
   

2. 
   Построить объединенное множество решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений и найти его интервальную оболочку:
   

3. 
   Локализовать ОМР данной ИСЛАУ итерационным методом.
   

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ

Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), длина последовательности умозаключений для получения окончательного ответа. Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого вопроса — не менее 3-х.
Демонстрационный вариант теста
1. Известно, что размеры прямоугольной комнаты, измеренные с помощью рулетки с делениями по 1 см, равны 10,09 м и 5,21 м. Площадь комнаты, записанная со всеми верными цифрами и одной запасной, выраженная в м², равна

1) 52,5689 2) 52,6 3) 53 4) 52,57

1) 0,004 2) 0,009 3) 0,001 4) 0,005

1) 8 2) 5 3) 6 4) 4

1) Все одинаково 2) Первое 3) Четвёртое

4) Первое и третье
5. Сумма _ равна

1) _ 2) _ 3) _ 4) _



1) _ 2) _ 3) _ 4) _



1) равно _ 2) не определено

3) равно _ 4) _
8. Интервальное решение уравнения _ равно

1) _ 2) _ 3) _ 4) _



1) _ 2) _ 3) _ 4) _



1) _ 2) _ 3) _ 4) _

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ

1. 
   Интервальные модели неопределенности в математике и прикладных науках.
   
2. 
   Представление вещественных чисел машинными.
   
3. 
   Примеры ненадежных вычислений.
   
4. 
   Машинная локализация чисел и множеств.
   
5. 
   Локализующие множества и действия над ними.
   
6. 
   Интервальные функции. Интервальные продолжения.
   
7. 
   Операции интервальной арифметики как интервальные продолжения арифметических действий.
   
8. 
   Законы интервальной арифметики.
   
9. 
   Интервальные продолжения числовых функций.
   
10. 
    Интервальные расширения. Минимальные машинные интервальные расширения.
    
11. 
    Постулируемые свойства машинной арифметики. Формат машинных чисел.
    
12. 
    Случаи абсолютно точной арифметики. Инструментальная погрешность.
    
13. 
    Сохранение монотонности машинными арифметическими операциями.
    
14. 
    Реализация интервальной вычислительной системы. Стандартные интервальные процедуры типа «приближенное минимальное расширение + мажоризация».
    
15. 
    Организация интервальных процедур. Составление программ.
    
16. 
    Построение таблицы функции.
    
17. 
    Пересечение результатов.
    
18. 
    Пример интервальной реализации ненадежных алгоритмов: вычитание близких значений.
    
19. 
    Пример интервальной реализации ненадежных алгоритмов: неустойчивость рекуррентных вычислений.
    
20. 
    Функции размытого аргумента. Внешние и внутренние оценки. Возможность уточнения оценок экстремумов.
    
21. 
    Построение ОМР ИСЛАУ.
    
22. 
    Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
    
23. 
    Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических уравнений итерационным методом.
    
24. 
    Эффект однократности вхождения аргумента. Ширина локализующего отрезка и точность интервального расчета.
    
25. 
    Интервальное условие Липшица.
    
26. 
    Примеры теоретического анализа точности интервального расчета. Точность внешней и внутренней оценки множества значений функции.
    
27. 
    Проблема уточнения композиционного интервального расширения.
    
28. 
    Монотонность по включению в одномерном и многомерном случаях. Использование пересечений.
    
29. 
    Совмещение интервального расчета с другими видами вычислений.
    
30. 
    Вычислительные системы и среды со встроенными интервальными процедурами.
    

а) основная литература

1. 
   Интервальная математика и надежные вычисления [Электронный ресурс] : метод. указания к курсу для студентов направления 010500 "Прикладная математика и информатика" / Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш. проф. образования "Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского", Балаш. ин-т (фил.) ; авт.-сост. М. А. Ляшко. - Балашов : [Б. и.], 2011. - 14 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/cgi-bin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=LINK&P21DBN=http://library.sgu.ru/uch_lit/473.pdf . – Загл. с экрана.
   

1. 
   Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления [Текст] : Пер. с англ. / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. – М.: Мир, 1987. – 360 с.
   
2. 
   Двусторонние численные методы [Текст] / Б. С. Добронец, В. В. Шайдуров. – Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1990. –208 с.
   
3. 
   Жолен, Л. Прикладной интервальный анализ [Текст] / Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 468 с.
   
4. 
   Калмыков, С. А. Методы интервально анализа [Текст] / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, З.Х. Юлдашев. – Новосибирск: Наука, 1986. – 224 с.
   
5. 
   Кулиш, У. Достоверные вычисления. Базовые численные методы [Текст] / У. Кулиш, Д. Рац, Р. Хаммер, М. Хокс. Пер. с англ. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. – 496 с. – (Компьютерные математические вычисления).
   
6. 
   Меньшиков, Г.Г. Интервальный анализ и методы вычислений [Текст] : конспект лекций. Выпуски 1-9 / Г. Г. Меньшиков. – С.-Петербург: Из-во СпГУ, 1996 - 99.
   

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office; интегрированная среда разработки программного обеспечения Turbo Pascal;

2. Среда виртуального обучения Moodle;

3. Источники из электронной библиотеки СГУ, БИ СГУ, электронных библиотечных систем Лань, ИНФРА-М, Biblioclub, Ibooks.
Интернет-ресурсы

1. 
   http://www.nsc.ru/interval/
   

2. 
   www.exponenta.ru
   

3. 
   www.math.ru/lib
   

4. 
   htth://window.edu.ru
   

1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска, пластиковая доска;

2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «Педагогическое образование» и профилю подготовки «Информатика».

Автор: кандидат физико-математических наук доцент Ляшко М.А.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).

Подписи:
Автор программы ____________________ к. ф.-м. н. доцент Ляшко М.А.

(факультет, где разрабатывалась программа)

(факультет, где реализуется программа)