Тема Измерение и представление информации в пк системы счисления

Системы счисления используются для построения кодов в системах передачи, хранения и преобразования информации.

В современном мире распространенной СС является десятичная, происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в 13 в. была перенесена в Европу арабами. Поэтому цифры, которые мы используем называют арабскими. Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

С давних времен для подсчетов и вычислений применялись разные СС. Например, на Древнем Востоке была распространена 12-ричная СС. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки и т.д.) и сейчас считают дюжинами. Число месяцев в году – 12. Эта СС сохранилась в английской системе мер (например, 1 фут=12 дюймов) и денежной системе (1 шиллинг=12 пенсов).

Существовавшая в Древнем Вавилоне 60-ричная система осталась в делении часа на 60 минут и минут – на 60 секунд.

Первые цифры появились у египтян и вавилонян. У ряда народов цифрами служили буквы алфавита. Аналогичная система применялась и в России – римские цифры, которые сейчас используются для обозначения глав в книгах, обозначения месяцев и т.д.

Все СС делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Непозиционные системы характеризуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифм.операций.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757,7.

Кроме десятичной широко используются:

- двоичная (используются цифры 0, 1);

- восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

- шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Таблица 2.1 - Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

- двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

1. При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

2
. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

4

. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

5. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему.

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,35₁₀ = 0,01011₂ = 0,263₈ = 0,59₁₆.

Для автоматизации работы с данными разного типа используется прием – кодирования – выражение одного типа данных через данные другого типа. Разные системы кодирования успешно применяются в различных отраслях техники, науки, экономики. В вычислительной технике применяется двоичная система кодирования.

В начале 80-х гг. процессоры для ПК были 8-ми разрядными, и за 1 такт работы процессора компьютер мог обработать 8 бит, т.е. максимально обрабатываемое число не могло превышать 11111111₂ (или 255¹⁰).

Последовательность из 8 бит называют байтом, т.е. 1 байт=8бит.

Затем разрядность процессора росла, появились 16, 32, и наконец 64-разрядные, соответственно возросла величина максимального числа, обрабатываемого за один такт.

Использование двоичной системы для кодирования позволяет с помощью 8 разрядов кодировать целые числа от 0-255, 16 бит дает возможность кодировать более 65 тыс.значений.

Добавление одного разряда увеличивает число значений вдвое, это позволяет составить следующую таблицу информационной емкости чисел:

Таблица 2.2 - Информационная емкость чисел

Пользуясь вышеприведенной таблицей легко закодировать любое множество событий. Например, нам нужно закодировать 32 буквы русского алфавита, для этой цели достаточно взять пять разрядов, потому что пятиразрядная последовательность имеет 32 различных значения.

Для измерения больших объемов информации пользоваться битами неудобно. Поэтому применяются кратные биту единицы измерения информации:

Бит – слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица – байт, равная восьми битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=2^8).

Широко используются также еще более крупные производные единицы информации:

• 
  1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2^10 байт, тысяча
  
• 
  1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2^20 байт, миллион
  
• 
  1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2^30 байт, миллиард
  

• 
  1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2^40 байт, триллион
  
• 
  1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2^50 байт, квадриллион
  
• 
  1 Экзабайт (Ебайт) = 1024 Пбайт =2^60 байт, квинтиллион
  
• 
  1 Зеттабайт (Збайт) = 1024 Эбайт = 2^70 байт, секстиллион
  
• 
  1 Йотабайт (Йбайт) = 1024 Збайт = 2^80 байт, септиллион.
  

Двоичная система позволяет кодировать и текстовую информацию. Восемь двоичных разрядов достаточно для кодирования 256 различных символов.

Таким образом, текстовая информация кодируется с помощью кодовой таблицы.

Кодовая таблица – это внутреннее преставление символов в компьютере. Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII – Американский стандартный код для обмена информацией. Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8 бит.

Для СССР в этой области была введена национальная кодировка КОИ-8 (код обмена информацией, восьмизначный).

Существует несколько различных кодовых таблиц для русского алфавита. Так, кодировка Windows-1251 была введена компанией Microsoft, и, учитывая широкое распространение ОС Windows и других программных продуктов компании в России, она получила широкое распространение. Текст, созданный в одной кодировке, совершенно по-другому выглядит и читается в другой. Например, коду 222 соответствуют разные символы в разных кодировках:

КОИ-8 (операционная система UNIX) – ч

Windows-1251 (ОС Windows) – Ю

Последним стандартом в области кодирования текстовой информации является 16-разрядный универсальный международный код UNICODE (UNIversal CODE), позволяющий кодировать 65536 различных символов. Этот код охватывает 28 тыс.букв, знаков, иероглифов, и 30 тыс. мест зарезервировано.

Современные компьютерные системы способны обрабатывать не только простешие текстовые и цифровые данные. Они позволяют работать с изображениями и аудио- и видеоинформацией. Наиболее распространенными из существующих методов кодирования изображений являются: растровый и векторный методы.

При растровом методе изображение представляется как совокупность точек – пикселей. Поскольку линейные координаты и индивидуальные свойства каждой точки (яркость) можно выразить с помощью целых чисел, то можно сказать, что растровое кодирование позволяет использовать двоичный код для представления графических данных.

Если для кодирования яркости каждого составляющего цвета использовать 8-разрядное число, то получится 256 оттенков – это характерно для черно-белого изображения.

Для кодирования цветных изображений любой цвет может быть представлен в виде суммы различной яркости красного (Red), зеленого (Green), синего (Blue) цветов. Поэтому информация о каждой клетке должна содержать кодировку значения яркости и количеств зеленого, синего и красного компонентов. Эта система кодирования называется системой RGB. Если для кодирования яркости каждой из основных составляющих использовать по 256 значений (8 бит), то на кодирование цвета одной точки надо затратить 24 разряда (по 8 бит на каждый цвет). При этом система кодирования позволит получить 16,5 млн.оттенков (что близко к чувствительности человеческого глаза), такой режим называется полноцветным.

Кроме системы RGB, другими популярными системами кодирования цветных изображений являются CMY и HSB.

CMYК (Cyan, Magenta, Yellow, BlacК, так как буква В уже занята синим цветом, то обозначают буквой K – голубой, пурпурный, желтый, черный) – эта система применяется для получения цветных изображений на белой поверхности. Такие системы используются в большинстве устройств вывода (принтеры).

Достоинства растровой графики

Растровые изображения выглядят вполне реалистично. Это связано со свойствами человеческого глаза: он приспособлен для восприятия реального мира как огромного набора дискретных элементов, образующих предметы. Легко управлять выводом изображения на устройства, представляющие изображения в виде совокупности точек принтеры, фотонаборные автоматы.

Большой объём памяти, требуемый для хранения изображения хорошего качества. Трудности редактирования изображений. Так как сами изображения занимают много памяти компьютера, то, очевидно, и для их редактирования потребуется также много памяти. Кроме того, применение фильтров специальных эффектов к таким изображениям может занять от нескольких минут до часа в зависимости от используемого оборудования.