Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок

Учреждение образования

«Несвижская белорусская государственная гимназия»

УРОК МАТЕМАТИКИ В 8 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

Романчук Павел

Михайлович

НЕСВИЖ, 2008

Тема «Теорема Виета»

Первый урок

Цели урока:

− открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

− учить применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;

− провести классификацию квадратных уравнений по количеству корней;

− развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.

Оборудование. Оформленная доска.

На центральной её части таблица:

На одной боковой части доски:

1. а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

На другой боковой части доски:

1. Найти: , зная, что .

2. .
Ход урока

I. Проверка домашнего задания и постановка проблемы

Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как вы справились с этим заданием. (Учитель под диктовку учащихся заполняет таблицу)

Уравнение	Корни	Произведение корней	Сумма корней
	5 и −3	−15	2
	4 и −7	−28	−3
	6 и 8	48	14
	−12 и −3	36	−15
		?	?

II. Открытие нового знания

Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строчку таблицы.

С этими словами учитель записывает последнюю строку таблицы.

(Сумма корней приведенного квадратного уравнения

равна второму коэффициенту, взятому с

противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену.)

1. Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, усложняло решение и часто приводило к ошибкам.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями квадратного уравнения, то есть той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

2. Доказательство теоремы Виета.

Пусть квадратное уравнение имеет два корня и , тогда

, откуда и .

III. Первичное закрепление

Оборудование: заранее оформленная доска или плакат.

Первые задания в каждом номере ученики выполняют с комментариями у доски, следующие самостоятельно.

1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

2. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) ; б) ; в) .

3. Задача № 984 а) Не решая уравнения , составьте новое уравнение, корни которого в два раза больше корней данного уравнения.

Решение. , , .

,

.

.

4. Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения ?

(Да, два.)

На самом деле ответ неверен, так как это уравнение корней вообще не имеет. Это можно доказать:

.

5. Решите следующие уравнения и ответьте на вопрос: «Сколько корней может быть у квадратного уравнения?»

(Нет, потому что тогда будем иметь следующее разложение на множители

(Если подставить p вместо х, должно получиться

верное числовое равенство.)

Таким образом, число p − корень. Аналогично можно показать, что и число q − тоже корень.

1. Задача 982(а-г).

2. Найти: , зная, что .

Решение. , , .

, , .

Ответ: , .

VI. Подведение итогов урока

Дано уравнение .

1) Могут ли оба корня данного уравнения быть положительными?

(Нет, так как , значит, корни

разных знаков.)

2) Можно ли утверждать, что модуль положительного корня больше модуля отрицательного?