Решение квадратных уравнений. Класс 8

Составила и провела: учитель математики СШ № 55 Гарас С.Н.

формирование коммуникативных умений при работе в парах; выработка вычислительных навыков; развитие познавательного интереса, внимательности, наблюдательности,

инициативы, навыков исследовательской деятельности.

Цель урока: Способствовать созданию условий для совершения систематизации знаний по методам решений квадратных уравнений и овладения учащимися новым методом решения

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, коллективная, парная

Оборудование: карточки-задания, интерактивная доска.

План урока.

1. 
   Организационный момент.
   
2. 
   Актуализация опорных знаний.
   
3. 
   Основное содержание.
   
4. 
   Первичное закрепление знаний и их проверка.
   
5. 
   Домашнее задание
   
6. 
   Рефлексия.
   

1. Организационный момент. «Посредством уравнений, теорем Мы уйму всяких разрешим проблем». Запишите дату и тему урока «Решение квадратных уравнений». Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится алгебра. Используются широко не только в смежных дисциплинах (геометрии, химии, физике, астрономии), но и являются могучим средством для решения вопросов производства ,строительства, народного хозяйства.

Поэтому на уроке мы систематизируем известные методы решения квадратных уравнений и овладеем новым.

Сообщение плана урока.

2. Актуализация опорных знаний 5 человек индивидуально работают у доски, решают квадратные уравнения изученными способами. (Цель: проверка усвоения и анализ изученных способов решения квадратных уравнений ).

х²-6х+8=0 (формулы корней );

х²-6х+8=0 (выделение квадрата двучлена);

х²-6х+8=0 (разложение на множители);

х²-6х+8=0 (графический способ).

Остальные учащиеся класса работают в парах над « Вопросами для размышления» (Цель: активизация мыслительной деятельности, формирование коммуникативных и логических учебных действий)

1.В каком случае уравнение вида ах² + вх + с=0 является квадратным? 1)в≠0; с≠0;а=0; 2) а≠0; 3)в≠0; с≠0.

2.Уравнение ах ²+вх+с=0 (а≠0) имеет два различных действительных корня, если: 1)Д≥0; 2) Д>0; 3)Д=0; 4)Д<0.

3.Ребята как-то Дмитрий забыл тетрадь с домашним заданием и утверждал, что уравнение х²-3х+2=0 решал графическим способом; помнит, что графики пересекаются в двух точках. Убедитесь, что Дмитрий выполнял домашнюю работу.

4.На перемене Герман взглянул на уравнение вида ах ²+ с=0 и сделал вывод: корней нет. Мог ли он это утверждать, не решив уравнение?

5.В домашнем задании было предложено уравнение 2 х (5х-7) = 2х²-5. Подумав, Арлен рассудил: сначала раскрою скобки, приведу подобные слагаемые, а затем применю формулы корней. Согласны ли вы с Арленом?

Флиппчарт № 1 Определить дискриминант данных уравнений сравнив его значение с «0»

(с флагами и по странам)

Флиппчарт № 2 Найдите лишнее уравнение и решите его (работа с неуспевающими)

Флиппчарт № 3 Задача (работу начать со слабого ученика, далее продолжает сильный)

Соответствующее задаче уравнение: (x/8)² + 12 = x

Великий индийский математик Бхаскара пишет под видом: х² - 64х = -768

дополняет левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляя к обеим частям 32²:

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые методы решений.

Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках)

(СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)

Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие). Какой выход? ( искать другой метод решения)

Учащиеся , работая в парах, по карточкам решают самостоятельно уравнения (по вариантам), вносят в таблицу значения коэффициентов , их сумму, найденные корни. (Развитие навыков исследовательской деятельности) Флиппчарт № 5

УРАВНЕНИЕ__a,_b_,_c__а_+_b_+_c__х_1'>УРАВНЕНИЕ	a, b , c	а + b + c	х1	х2
3х2-7х+4=0
6х2-7х+1=0
5х2+3х-8=0
УРАВНЕНИЕ	a, b, c	а - b + c	х1	х2
5х2+9х+4=0
3х2+5х+2=0
7Х2+9Х+2=0

Какую гипотезу выдвинем? 1. Если в квадратном уравнении ах² + вх+с=0 а+в+с=0,то х₁=1,а х₂= .

2. Если в квадратном уравнении ах² + вх+с=0 а-в+с=0,то х₁=-1,а х₂= - . А как подтвердить предположения? Подставить корни в уравнение ( один из учащихся проводит доказательство у доски).

Попробуйте дать название новому методу решения (метод на основе зависимости между коэффициентами). Возвратимся к уравнению 1000х²-1193х+193=0: а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0 х₁=1,а х₂= - . Ответ: 1; 0,193. Решите уравнение: 20х²-3х-23=0:

а=20; в=-3; с=-23; а – в + с=20-(-3)-23=0 х₁=-1; х₂=-=1,15.

Ответ:-1; 1,15.

4.Закрепление знаний.

«Скажи мне - и я забуду, Покажи мне - и я запомню,

Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам. (Цель: первичное закрепление знаний, развитие навыков самоконтроля, творческой деятельности).

1.Среди уравнений найдите те, для которых а+в+с=0 и решите их:

а) 2х²-3х+1=0; б) 4х²-3х+1=0; в) - х² + 6х-5=0; г) 5х²-6х-1=0.

2. Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма а+в+с=0 и решите уравнение: 7х²+*х-9=0.

1.Среди уравнений найдите те, у которых а – в + с = 0 и решите их:

а) 4х²-3х-7=0; б) 8х²-5х-3=0; в) - х²+3х+4=0; г) 11х²-6х+5=0.

2. Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма а – в + с= 0 и решите уравнение: 4х²+5х+*=0.

Ответы к самостоятельной работе. Первый вариант.

1. 
   а) 2х²-3х+1=0; а +в +с =2-3+1=0; х₁=1; х₂=0,5.
   

2. .*=2; 7х²+2х-9=0; а+в+с=7+2-9=0; х₁=1; х₂=-9/7=-1²/7.

Второй вариант.

1. 
   а) 4х²-3х-7=0; а-в+с=4-(-3)-7=0; х₁=-1; х₂=7/4=1,75.
   

2 *=1; 4х²+5х+1=0; а-в+с=4-5+1=0; х₁=-1, х₂=- ¼ =- 0,25.

Какой метод добавим в копилку методов решения квадратных уравнений? Понравился ли вам новый метод?

5. Домашнее задание.

1. Уравнение х²-5х+4=0 решить тремя способами. 2.Придумайте квадратное уравнение вида ах² + вх+с=0, в котором а+в+с=0 и решите его (решить на основе зависимости между коэффициентами). 3. Творческое задание: определить понятие «Дискриминанта» квадратных уравнений, оформить реферат.

2.Я узнал много нового, удивлён, что существует столько методов решения квадратных уравнений.

3.Я старался, но испытывал затруднения.

Домашнее задание для сильных учеников: «Построить фигуру на координатной плоскости, координатами точек которой являются пара корней данных квадратных уравнений»

1. 
   2x+ 16x = 0, (x1 ;x2);
   
2. 
   
   x– 12x + 27 = 0, (x2 ; x1 );
   
3. 
   
   2x– 6x – 56 = 0, (x2 ; x1 );
   
4. 
   
   x+ 9x + 20 = 0, (x1 ;x2);
   
5. 
   
   x+ 8x = 0, (x1 ;x2);
   
6. 
   
   x– 14x + 40 = 0, (x1 ;x2);
   
7. 
   
   3x– 18x + 15 = 0, (x1 ;x2);
   
8. 
   
   4x– 24x + 32 = 0, (x1 ;x2);
   
9. 
   
   x– 3x + 2,25 = 0, (x1 ;x2);