Уроках геометрии в 7 классе в 7-ом классе учащиеся начинают изучение геометрии, науки о геометрических фигурах

С некоторыми геометрическими фигурами они уже знакомы, но теперь необходимо расширить и углубить знания о геометрических фигурах, научить решать геометрические задачи, доказывать теоремы.

Главное в работе учителя сформировать точное осознанное представление о геометрической фигуре, её свойствах и видах, которое начинается с формирования её значительного образа. Зрительный образ – это системный образ, содержащий несколько компонентов:

1) рецептивный компонент, связанный с сенсорно-персептивными механизмами обработки зрительной информации.

2) Когнитивный компонент (операция анализа – синтеза, сравнение, абстрагирования, обобщение и т.д.)

3) Систематический компонент.

Поэтому при формировании представления о геометрической фигуре необходимо задействовать все три компонента.

Для этого я уже много лет использую прием поэтапного формирования предметных представлений.

Если ученик, особенно из группы слабоуспевающих, пользуется только учебником, заучивает определение геометрической фигуры и рассматривает изображение в одном определенном плане, то представление об этой фигуре он получает вербальное, изучает её лишь в одном положении, в каком она изображена в учебнике.

Такие значения значительно затрудняют дальнейшую учебную деятельность ребенка.

Он не может самостоятельно применить их к решению задач, доказательству теорем.

Чтобы предупредить вербализм в знаниях учащихся изучение геометрических фигур я всегда начинаю с предметно-практической деятельности ребенка.

Только в процессе предметно-практической деятельности формируется и развивается самое фундаментальное качество зрительного восприятия это «предметность» - отражение в формирующихся образах признаков и свойств изучаемого объекта.

К примеру как формируется на уроке представление о трапеции.

У каждого ученика на парте магнитная доска 25х35 см и набор отрезков (магнитные полоски).

Первый этап работы – это моделирование геометрических фигур.

Первое задание учащимся: смоделируйте выпуклый четырехугольник с разной длиной сторон. Покажите соседние и противоположные вершины, стороны и углы. Это элементы четырехугольника, которые необходимо знать учащимся, чтобы сформировать представление о трапеции.

Второе задание: а теперь смоделируйте особый четырехугольник «Параллелограмм». Дайте определение этой геометрической фигуре. Чем этот четырехугольник отличается от других.

(Только у этого четырехугольника 2-е пары параллельных сторон).

Третье задание: возьмите 4-е отрезка разной длины и смоделируйте выпуклый четырехугольник, у которого 2-е стороны параллельны, а две других не параллельны. Начинайте моделирование с параллельных сторон.

Чем полученный четырехугольник отличается от 2-х предыдущий.

(У него одна пара параллельных сторон, у 1-го ни одной пары, у 2-го две пары.)

И так у последнего четырехугольника 2-е стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Такой четырехугольник в геометрии называется «Трапецией», что в переводе с греческого означает «столик».

Сегодня мы будем изучать форму, свойства и виды трапеций. Давайте внимательно рассмотрим этот четырехугольник. Покажите мне пары противоположных сторон. Что вы можете о них рассказать. (Они разной длины, одна пара сторон параллельных, а другая – не параллельных). Что вы можете сказать об углах трапеции (2-а угла острых и два угла тупых). При этом некоторые ученики ту группу высокой обучаемости сразу же заметили, что пара углов острый и тупой – это односторонние при паре параллельных сторон и секущей. (Из пары не параллельных сторон) поэтому они в сумме составляют 180°. Параллельные стороны называются основанием трапеции, а не параллельные - боковые стороны. Запомните этот четырехугольник.

Смоделируйте другой четырехугольник. Расположите параллельные стороны разной длиной вертикально и соедините их конец.

Будет ли этот четырехугольник трапецией и почему? Покажите основания трапеции и боковые стороны.

А теперь возьмите 2-а равных по длине отрезка и смоделируйте трапецию, у которой эти отрезки были бы боковыми сторонами.

Чем эта трапеция отличается от 2-х предыдущих? (У неё есть равные по длине 2-е боковые стороны).

Выводим определение равнобедренной трапеции.

Мы рассмотрели 3-и трапеции. У всех у них по 2-а острых и 2-а тупых угла. А может быть у трапеции хотя бы один прямой угол?

Смоделируйте трапецию с прямым углом.

(Некоторые учащиеся начали моделирование с параллельных сторон, а некоторые с прямого угла).

Трапеция ли это?

(Да это трапеция, так как у этого четырехугольника 2-е стороны параллельны, а 2-е другие не параллельны, но это особенная трапеция и отличается от 3-х предыдущих наличием 2-х прямых углов).

Выясняем почему в трапеции 2-а параллельных угла и выводим определение прямоугольной трапеции.

И так какой же четырехугольник называется трапецией. Какие виды трапеций мы моделировали. Дайте определение равнобедренной и прямоугольной трапеции. На этом первый этап работы заканчивается.

Контрольное задание. Посмотрите на доску. (На доске появляются 6 разноцветных трапеций, разного вида, размера и расположения. Этот материал набираю заранее на компьютере и подаю на интерактивную доску.

Есть ли среди изображенных четырехугольников трапеции? (Все четырехугольники – трапеции) А есть ли среди них трапеции особого вида равнобедренные и прямоугольные? (Почему).

Красный и голубой – равнобедренные (так как…)

Желтый и оранжевый – прямоугольный (так как…)

Что же главное в определении трапеции? Как вы её увидите среди многих четырехугольников? (Главное – это пара параллельных сторон, второстепенное – это длины сторон, величины углов и расположения четырехугольника на плоскости)

II этап работы

Изображение трапеции. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока «Трапеция». (Название темы написано на доске) Начертите различные трапеции, так как мы их моделировали.

1) Начертите трапецию с разной длиной сторон. Обозначьте её буквами АВСD. (Чертеж появляется на доске)

Запишем определение трапеции на языке геометрической символике (Опорные сигналы)

Если AD // BC и AB не параллельно CD, то ABCD – трапеция.

BC и AD – основание трапеции, а AB и CD – боковые стороны.

Виды трапеций

(Опорные сигналы)

Если то трапеция равнобедренная.

(Чертеж и опорные сигналы появляются на доске)

После этой проделанной работы ученики по вербальному описанию учителя должны представить эту фигуру без модели и чертежа. Предлагаю учащимся расслабится, закрыть глаза и внимательно прослушать задание учителя.

Дана трапеция AMKF (повторяю несколько раз), Вы видите её? Назовите основание трапеции, боковые стороны трапеции.

Но из группы слабоуспевающих учащихся находятся ученики, которые не представляют эту фигуру. С ними на дополнительном занятии необходимо провести всю работу заново, начиная с моделирования, анне с заучивания определения фигуры. Затем, провожу подготовительную работу к решению ключевых задач. (Разбиение равнобедренной трапеции на части) На доске равнобедренная трапеция. Дети вычерчивают её в тетрадях.

Из вершин верхнего основания проводим два перпендикуляра

к нижнему основанию BF и CE.

Трапеция разбилась на прямоугольник FBCE и два прямоугольных треугольника ABF и DCE. Отмечаем на чертеже равные элементы и объясняем почему они равны.

У доски работает ученик по желанию. AB=CD (Как боковые стороны равнобедренной трапеции) BF=CE, и BC=FE (Как противоположные стороны прямоугольника.

2) Второе вспомогательное построение.

Из вершины C равнобедренной трапеции ABCD проводим CF // AB. Трапеция разбивается на параллелограмм ABCF и треугольник FCD. Отмечаем равные элементы и объясняем почему?

Решаем задачу: Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Мы знаем, что равенство углов, сторон обычно следует из равенства треугольников. Рассматриваем чертеж №1 и устно проводим доказательство.

Из чертежа явного видно, что ∆ABF = ∆DCE (по катету и гипотенузе). Отсюда соответствующие углы A и D равны.

А что вы скажите об углах ABC и DCB. Эти углы равны, так как

∠ABC = 180° - ∠/x, ∠DCD=180°-∠D.

Пользуясь вспомогательным построением мы очень легко вывели свойство Р/б трапеции.

С

оставьте на

То свойство опорный сигнал свойство Р/б трапеции. Если то .

В итоге повторяем определение трапеций, её видов и свойств углов Р/б трапеции.

В заключении последнее контрольное задание.

На доске 7 цветных геометрических фигур. Из них 6 трапеций и один параллелограмм. Найти лишнюю фигуру. Ответ обосновать.

Домашнее задание:

1. Вырезать из цветного картона трапецию с разными длинами сторон, равнобедренную и прямоугольную трапецию.

2. Пункт 44. №389.

Выясняем, что эта задача обратная той, которую мы рассмотрели в классе; поэтому надо воспользоваться первым вспомогательным чертежом. №392(а). Воспользоваться примером второго вспомогательного чертежа. На следующем уроке…

На протяжении всего урока формирование представления о геометрической фигуре связано с развитием таких психических функций ребенка как память, внимание, мышление и речь.

Учащиеся анализировали форму и свойства трапеций, сравнивали четырехугольники разных видов, находили у *слово* геометрических фигур, изучаемую, ввели определение трапеций. Каждое действие ребенка закреплялось словом, что способствовало становлению взаимоотношений образных и словесно – мыслительных систем психики ребенка.

Различные виды работ, используемые на уроке дают возможность поддерживать познавательную активность и работоспособность учащихся на протяжении сего урока.