Волгоградского государственного технического университета кафедра «информатика»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА»

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТОВ MATHCAD

И ELECTRONICS WORKBENCH

2008

О – 75
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТОВ MATHCAD И ELECTRONICS WORKBENCH: методические указания к лабораторному практикуму по дисциплине «Спецкурс по информатике» / Сост. А. А. Поливанов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2008. – 46 с.

Излагаются основные приемы работы с математическим пакетом Mathcad и виртуальным конструктором электрических схем Electronics WorkBench. В качестве практических заданий рассматриваются реальные примеры из учебных курсов других дисциплин.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 551700 (код ОКСО 140200) «Электроэнергетика», а также для инженерной подготовки всех форм обучения.

Волгоградского государственного технического университета

 Волгоградский

государственный

технический

университет, 2008

Оглавление

Рис. 1. Окно Mathcad 2001 со всеми панелями инструментов

Записав в привычной форме математической выражение можно выполнить с ним самые разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнение, продифференцировать, построить график и т.п.

Mathcad различает строчные и прописные литеры, для него они обозначают различные переменные. Например, Mnim и mnim - идентификаторы разных переменных. Можно использовать и греческие символы. Для этого либо используется панель  , либо (быстрее) набирается похожая латинская литера (например, t) и сразу после этого нажимаем +, получится  .

Все выражения и операторы (кроме комментариев, если они нужны) необходимо вводить на английском языке.

Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре, угловыми скобками: например, запись означает, что необходимо нажать на клавиатуре клавишу с буквой x; если нужно нажать на клавиатуре одновременно две клавиши, записываем <…> + <…>: следовательно, запись + означает, что нужно нажать на клавиатуре клавишу и, не отпуская ее, - клавишу с буквой g. Угловые скобки вводить не надо.

До начала вычислений по формулам нужно присвоить исходные значения параметрам и переменным, входящим в эти формулы. Присваивание осуществляется с помощью набора двоеточия, а на экране будет выглядеть как знак :=.

Более подробно наиболее часто используемые операторы приведены в таблице.

Таблица 1. Основные операторы Mathcad

Оператор	Используемая клавиша	Результат
Равно (присвоить)	:
Логическое равно (в уравнениях)	Ctrl+=
Нижний индекс	[
Ранжированная переменная (многоточие)	;
Факториал	! (shift+1)
Возведение в степень	^ ! (shift+6)
Квадратный корень	\
Модуль	|

Mathcad читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому необходимо, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определенных для него значений переменных.

Вне области ввода формул или комментариев курсор имеет форму красного крестика, он показывает, куда будет осуществляться ввод. При вводе выражений курсор имеет вид угловой линии синего цвета:

,

которая охватывает ту часть выражения, в которой собственно, осуществляется ввод, а в данном случае:

Если нужно перейти в другую часть формулы, используются стрелки, а на уровень вправо - можно использовать пробел.

exp(z) - значение е (основание натурального логарифма) в степени z;

ln(z) - натуральный логарифм;

log(z) -десятичный логарифм;

log(z,b) - логарифм z по основанию b.

Тригонометрические функции(Trigonometric)

acos(z) -арккосинус;

acot(z) -котангенс;

acsc(z) - арккосеканс;

angle (х, у) - угол между точкой (х,у) и осью ох;

asec(z) -арксеканс;

asin(z) - арксинус;

atan(z) -арктангенс;

atan2(x,y) - угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у);

cos(z) - косинус;

cot(z) -котангенс;

csc(z) - косеканс;

sec(z) - секанс;

sin(z) - синус;

tan(z) - тангенс;

z - безразмерный скаляр.

Примечание

1. Аргумент тригонометрических функций и результат обратных тригонометрических функций выражается в радианах. Чтобы использовать значение углов в градусах, его необходимо перевести в радианы.

2. Аргумент тригонометрических функций может быть комплексным.

Гиперболические функции (Hyperbolic)

Гиперболические функции, согласно определению, выражаются через различные комбинации e^z и e^–z. Аргумент гиперболических функций также может быть комплексным.

acosh(z) - гиперболический арккосинус;

acoth(z) - гиперболический котангенс;

asinh(z) - гиперболический арксинус;

acsch(z) - гиперболический арккосеканс;

atanh(z) - обратный гиперболический тангенс;

asech(z) - обратный гиперболический секанс;

cosh(z) -гиперболический косинус;

coth(z) - гиперболический котангенс;

sinh(z) - гиперболический синус;

csch(z) - гиперболический косеканс;

tanh(z) - гиперболический тангенс;

sech(z) - гиперболический секанс;

z - безразмерный скаляр.

Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers)

Re(z) - действительная часть комплексного числа z;

im(z) - мнимая часть комплексного числа z;

arg(z) - аргумент комплексного числа z;

csgn(z) - функция комплексного знака числа (возвращает либо 0, еслиz=0; либо 1, если Re(z)>0, или если Re(z)=0 и Im(z)>0; либо -1 - в остальных случаях);

signum(z) - возвращает 1, если z=0, и z/|z| - в остальных случаях;

z - действительное, мнимое или комплексное число.

Комплексное число можно ввести как обычно, в виде суммы действительной и мнимой частей, либо как результат любого комплексного выражения.

Строковые функции (String)

concat(s1,s2,...) - строковая переменная, полученная объединением строковых переменных или констант s1, s2,...;

error (s) - возвращает строку s как сообщение об ошибке;

isstring(x) - возвращает 1, если х строковая переменная, и 0 - в остальных случаях;

num2str(z) - возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z;

Примечание

Эта функция используется, когда проще манипулировать с числом как со строкой, нежели как с математической переменной.

search(s,Subs,m) - стартовая позиция подстроки Subs в строке s при поиске, начиная с позиции m, при неуспешном поиске возвращает -1;

str2num(s) - преобразование строкового представления числа s (в любой форме) в число;

str2vec(s) - преобразование в вектор ASCII-кодов строки s;

strlen(s) - количество знаков в строке s;

substr(s,m,n) - подстрока, полученная из строки s выделением n знаков, начиная с позиции m в строке s;

vec2str (v) - строковое представление элементов вектора v ASCII-кодов;

s - строка;

v - вектор ASCII-кодов (целых чисел, 0

Функции сокращения и округления(Truncation and Round-Off)

ceil(x) - наименьшее целое, не меньшее х;

floor (х) - наибольшее целое число, меньшее или равное х;

round (х,n) - при n>0 возвращает округленное значение х с точностью до n знаков после десятичной точки, при n<0 - округленное значение х с n цифрами слева от десятичной точки, при n=о - округленное до ближайшего целого значения х;

trunc(x) - целая часть числа;

х - действительный скаляр или целое число.

Функции преобразования координат (Vector and Matrix)

xy2pol (х,у) - преобразование прямоугольных координат в полярные;

роl2ху(r,q) - преобразование полярных координат в прямоугольные;

angle (х, у) - угол между точкой (х,у) и осью ох;

atan2(x,y) - угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у);

xyz2cyl(x,y, z) - преобразование прямоугольных координат в цилиндрические;

cyl2xyz(r,q,f) - преобразование цилиндрических координат в прямоугольные;

xyz2sph(x,y, z) - преобразование прямоугольных координат в сферические;

sph2xyz (r,q,f) - преобразование сферических координат в прямоугольные;

х, у - прямоугольные координаты на плоскости;

х, у, z - прямоугольные координаты в пространстве;

r, q - полярные координаты на плоскости;

r, q, f - цилиндрические координаты;

r, q, f - сферические координаты.

Более сложные функции будут приведены далее в ходе описания лабораторных работ.

Системные переменные (system variables):

- TOL - точность численных методов;

- CTOL - точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;

- ORIGIN - номер начального индекса в массивах;

- PRNPRECISION - установка формата данных при выводе в файл;

- PRNCOLWIDTH - установка формата столбца при выводе в файл;

- CWD - строковое представление пути к текущей рабочей папке.

Методические указания содержат полную информацию по всем используемым переменным и функциям, однако для более детального ознакомления студенты должны использовать дополнительную литературу, приведенную в конце настоящего сборника.

В ходе выполнения всех лабораторных работ приводится общее учебно - ознакомительное задание, одинаковое для всех вариантов, и индивидуальные варианты заданий.

По окончании описания каждой из задач приведены исходные данные для самостоятельного решения по вариантам. В тексте описания задач приведены комментарии, выделенные курсивным шрифтом, их вводить необязательно.

Студент должен выполнить все задания, приведенные в методических указаниях.
Лабораторная работа № 1

Основные приемы работы в Mathcad
1.1. Рассчитать площадь круга заданного радиуса.

Присваиваем радиусу требуемое значение - например, 5. Набираем: <:> (двоеточие) <5>, получится:

Записываем формулу площади круга. Набираем: <:>

+ <*> <^> <2>. Набор выглядит как абракадабра, но на экране получится читаемый образ формулы - такой:

Читаем ответ. Он хранится в переменной S. Для чтения нужно набрать имя переменной и знак равенства <=>. Увидим:

Рассмотрим более сложный случай. Пусть требуется рассчитать и построить график зависимости площади круга от значения радиуса, изменяющегося в диапазоне от 0 до 10 с шагом 0.5.

Набираем: <:> <5> <,> <5><.><5> <;> <10>. Увидим:

Теперь запишем формулу для площади круга - но не так, как выше, а в форме функции от радиуса. Набираем: <(><)><:>

+ <*> <^> <2>. Увидим:

Выведем таблицу значений радиусов и соответствующих им значений площадей круга. Для этого наберите R= (появится колонка цифр с заголовком R) и справа от нее наберите S(R)=.

Вы увидите:

Разместите таблицы рядом, чтобы было видно соответствие радиусов и площадей. Для этого можно "обвести" таблицу мышью, появится контур. Если поместить указатель мыши у нижней его границы, указатель примет образ ладошки, тогда можно нажать левую кнопку мыши и протащить колонку с цифрами в нужное место.

Более наглядно зависимость видна на графике. Построим его. Щелкните левой кнопкой где-нибудь ниже таблиц и нажмите +<2> (двойка в верхнем ряду левой части клавиатуры). Появится заготовка для графика. В слотах на осях запишите переменные для абсциссы R и для ординаты S(R) . Выведется график, причем масштабирование выполнится самостоятельно.

Рис. 2.

Щелкните по его полю левой кнопкой, появится панель форматирования графиков. На вкладке XY - axes (оси XY) включите линии сетки (Grid lines) на обеих осях, отключите автоматическое построение линий сетки (auto grid) и поставьте число линий сетки (Number of grids) по 4 на каждой оси. Включите русский вариант осей - перекрещивающиеся (crossed).

Затем выберите вкладку Traces (линии графика) и для линии Trace 1 выберите толщину (weight) 2.

Получится (рис. 3):

Рис. 3.

Теперь "охватите" график контуром (мышью) и растяните его (рис. 4):

Рис. 4.
1.2. Индивидуальное задание. Построить графики сложных функций, согласно варианту задания.

Значение аргумента подобрать таким, чтобы функция имела решение (но не менее 0 и не более 10).

Таблица 2

Вариант	Функция 1 (у1)	Функция 2 (у2)
1	x2*sin(x)+x3	x3*exp(x)/1000
2	cos(2*x)+sin(2*x)	x5*exp(-x)
3	(1/x)*exp(x)	(x2-1)/x
4	x4*cos(x)+x2	x2*sin(x3)
5	cos(4*x)+sin(x2)	x-2*exp(x)
6	(1/(x-5)*cos2(x)	(x3-1)/x2
7	x3*cos(x)+x2	x2*exp(-x)
8	sin(2*x)*cos(2*x)	x*exp(-x)*tan(x)
9	tan(x)*exp(x)	(x2-1)/cos(x)

Порядок выполнения задания.

Ввод аргументов:





Ввод функций:





_{Построение графика функции (рис. 5):}

Рис. 5.
Лабораторная работа № 2. Интерполяция данных

При обработке экспериментальных данных, как правило, возникает задача ап­проксимации результатов эксперимента аналитической зависимостью у=f(x), которую можно использовать в последующих расчетах.

Существуют три возможности аппроксимации опытных данных.

Аппроксимирующая функция у=f(x) должна пройти через все опытные точки. Такой способ аппроксимации называется интерполяцией,

Аппроксимирующая функция должна сглаживать (усреднять) опытные данные. Такой способ аппроксимации называется регрессией, или сглажива­нием.

Аппроксимирующая функция должна отбрасывать систематическую погреш­ность (гак называемые шумы, наложившиеся на экспериментальные данные). Такой способ называется сглаживанием с фильтрацией данных.

В данной лабораторной работе рассмотрим интерполяцию данных.

Встроенные функции Mat head позволяют при интерполяции проводить через эк­спериментальные точки кривые разной степени гладкости.