Задача Архимеда. «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю»

Обобщающий урок, 2 ч. 7-й класс. Базовый курс

1. Что нам известно о выталкивающей силе. Вопросы для повторения.

2. Тайна золотой короны. Задача Архимеда.

2. «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю». Действие рычага и системы блоков.

4. Оборона Сиракуз. Демонстрация метания снарядов.

5. Как поджигали корабли. Опыт с вогнутыми зеркалами.

6. Предание о гибели Архимеда.

7. Конкурс «Как мы знаем закон Архимеда».

8. Очевидное – невероятное (вопросы, требующие исследования).

9. Итоги урока, выставление оценок.

1. Фронтальный опрос:

– Когда возникает выталкивающая сила?

– Какая причина возникновения выталкивающей силы?

– От каких величин зависит выталкивающая сила?

– По какой формуле можно определить выталкивающую силу?

– Сформулируйте закон Архимеда (две формулы).

– Как опытным путём можно измерить выталкивающую силу, используя динамометр?

– Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой отрывать от работы к обеденному столу или насильно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле.

Однажды царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь захотел проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду. Архимед не смог сразу решить поставленную перед ним задачу. Но однажды, когда мылся в бане, он, погружаясь в воду, был внезапно озарён мыслью о правильном решении и до того был охвачен радостью своего открытия, что выбежал на улицу голым с криками: «Эврика! Эврика!» (Я нашёл! Я нашёл!). Так был открыт знаменитый закон Архимеда.
 Решение задачи: Из чистого ли золота изготовлена царская корона, если её вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?
Дано:

P₀ = 28,2 Н,

P = 26,4 Н,

_ж = 1000 кг/м³,

_________________

_т – ?
Решение

По определению, плотность можно найти по формуле: где V – объём короны.

Объём короны определим из закона Архимеда: F_А =  · gV, где V = V_ж (объёму вытесненной жидкости)
,

F_А = P₀ – P.
Зная вес короны в воздухе, определим массу короны:

Вычисления:
1. 
2. F_А = 28,2 Н – 26,4 Н = 1,8 Н.
3. 
4.  – это расчётная плотность вещества.
Плотность золота 19 300 кг/м³  вывод: корона не из чистого золота.
2-й ученик. Историки рассказывают, что царь Гиерон построил в подарок египетскому царю Птолемею огромный и роскошный корабль «Сиракасия». Но людям было не под силу спустить этот корабль на воду. Тогда Архимед построил машину, состоящую из системы блоков и рычагов, с помощью которых один только человек, сам царь, спустил корабль на воду. После этого царь воскликнул: «Отныне, что бы ни сказал наш Архимед, мы будем считать правдой!».

Разработав теорию рычага, Архимед сам сказал: «Дайте мне место, где стоять, и я сдвину Землю!»

(Демонстрация действия рычага и системы блоков).
3-й ученик. Оборона Сиракуз.

– После смерти Гиерона, во время второй Пунической войны, Архимед мастерски организовал оборону родных Сиракуз, при осаде их в 212 году до нашей эры римлянами, которыми командовал полководец Марцелл. Вот что пишет об этой обороне Плутарх: «Архимед соорудил машины, приспособив их к метанию снарядов на любые расстояния. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и камней, бросаемых с великой стремительностью. Что касается флота – то вдруг с высоты стен бревна опускались на суда и топили их. То железные когти и клювы захватывали суда, поднимали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду».

(Демонстрационный эксперимент. Движение тел, брошенных под углом к горизонту).

Наблюдение возгорания за счёт передачи световой энергии на расстояние.

Седой 75-летний Архимед сидел и напряжённо размышлял над начертанными на песке геометрическими фигурами, когда воин наступил ногой на чертежи. Архимед стал просить его подождать немного, пока он закончит задачу, но воину было невдомёк, что перед ним гений, слава которого переживёт тысячелетия. Он пронзил учёного мечом. Последние слова Архимеда были: «Не трогай моих кругов».

Плутарх сообщает, что Марцелл крайне жалел о смерти Архимеда и пишет далее: «Архимед имел возвышенную душу и глубокий ум». Он благодаря своим глубоким познаниям в механике, смог, насколько это от него зависело, сохранить от поражения и себя самого и свой город.
Конкурс «Как мы знаем закон Архимеда»

(Класс делится на четыре команды. За правильный ответ игрок получает жетон, за отличный ответ с пояснениями и рассуждениями - орден «Умника».)

1. Почему якорь кажется тяжелее, когда его подняли над поверхностью воды? (В воде на якорь действует выталкивающая сила.)

2. Почему горящий керосин нельзя заливать водой? (_к < _в.)

3. Тело положили на дно сосуда с водой так, что вода под него не подтекает. Будет ли на это тело действовать выталкивающая сила? (Нет, т.к. сила давления воды будет действовать только сверху и с боков.)

4. Где грузоподъёмность одной и той же баржи больше: в речной или морской воде и почему?

5. Почему спасательный круг не даёт человеку утонуть? (Спасательный круг значительно увеличивает объём тела, и лишь немного - вес.)

1. Одинаковая ли сила потребуется, чтобы удержать камень в воде и в керосине? (Нет: _к < _в.)

2. Почему жир в супе плавает на поверхности?

3. Что легче удержать в воде: брусок железа массой 1 кг или кусок гранита такой же массы? (Кусок гранита, так как его объём больше.)

4. Тело из какого металла утонет в ртути? (Например: золото, т.к. _з > _р.)

5. Хорошо ли вы плаваете? А как вы думаете, будете ли вы плавать в бензине? (Да, но в бензине F_А станет меньше, плавать там труднее.)

1. Как, используя закон Архимеда, узнать степень зрелости арбуза? (Опустить в воду, спелый арбуз всплывает.)

2. Если всю выступающую над поверхностью воды часть айсберга взорвать динамитом, то потонет ли оставшаяся часть? Дайте объяснение. (Нет, над поверхностью воды появится часть той части айсберга, которая была скрыта под водой.)

3. При взвешивании каких тел нет надобности учитывать выталкивающую силу воздуха? (При взвешивании тел малого объёма.)

4. Почему стеклянная бутылка, наполненная водой, в воде тонет? (F_тж > F_А.)

5. Если кусок железа уронили в океан, дойдёт ли он до самого дна? (Да. _ж > _{мор. воды}.)

1. Чем опасны айсберги для судов? (0,9 объёма айсберга невидима, возможно столкновение.)

2. Почему водоросли не нуждаются в твёрдых стеблях? (Потому что в водоёмах на водоросли действует выталкивающая сила.)

3. Что тяжелее – тонна дерева или тонна железа? (1 тонна железа имеет меньший объём, поэтому на неё действует меньшая выталкивающая сила, следовательно 1 тонна железа тяжелее 1 т дерева).

4. Почему стеклянная бутылка, наполненная ртутью, в ртути плавает? (F_А = F_т.)

5. Первоклассник и десятиклассник нырнули в воду. Кого вода выталкивает сильнее? Почему?

(Вопросы, требующие исследования). По одному вопросу каждой команде.

1. Как определить, не пользуясь весами и мензуркой, больше плотность ученической стиральной резинки плотности воды (1000 кг/м³) или меньше?

Оборудование: стакан с водой, резинка.

2. В сосуд с водой налили немного керосина, и он плавает на поверхности воды. Потом туда же бросили кусок воска и увидели, что воск плавает на границе между водой и керосином. Как объяснить, почему? (Плотность воска меньше плотности воды, но больше плотности керосина. Результат проверяем на опыте.)

3. Одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе или то же ведро, наполненное водой, в воде? Дайте объяснение. (Одинаковая, потому что на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объёме этого тела. Опыт с ведёрком Архимеда).

4. На весах уравновешены два стакана с водой. Что произойдёт, если в один из них опустить цилиндр, подвешенный на нити? (Результат проверяем на опыте.)

1. Громов С.В., Родина. А. Физика-7. – М.: Просвещение, 2000.

4. Балашов М.М. О природе. – М.: Просвещение, 1991.