Закон интерференции
жүктеу/скачать 248 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Интерференция в тонких пленках
- Нетрудно показать, что
| Интерференция света
Общий закон интерференции Под интерференцией мы будем понимать формирование в пространстве регулярной картины переменной яркости, возникающей при сложении двух или нескольких волн вследствие перераспределения в пространстве их энергии. Известно, что напряженность электрического поля плоской линейно поляризованной монохроматической электромагнитной волны, описывается выражением:
Напряженность поля реальных источников всегда можно представить как суперпозицию полей, создаваемых элементарными источниками. Реальный источник в этом случае может быть представлен как ансамбль элементарных осцилляторов, каждый из которых излучает монохроматическую волну, при этом могут отличаться как частоты и амплитуды данных осцилляторов, так и их пространственное распределение. Так как частоты оптического диапазона составляют 1014 – 1015 Гц, а временное разрешение детекторов излучения на несколько порядков больше, в оптике используются усредненные по времени значения энергетических величин. Среднее значение плотности потока энергии электромагнитной волны называется интенсивностью. Для комплексной формы представления электромагнитной волны (2) интенсивность где Р где  , (6)
где С- скорость света в вакууме Величина
называется оптической разностью хода. Соответствующая ей разность фаз волн  . (8)
Подставим в выражение (5) в формулу (4), найдем интенсивность  , (9)
здесь Очевидно что вид интерференционной картины будет определяться выражением
которое называется функцией корреляции. В случае, если источники S1 и S2 образованы из одного источника, как это происходит в классических интерференционных схемах, данная функция будет называться функцией автокорреляции. Введем нормированную функцию  , (11)
которая называется комплексной степенью когерентности. В большинстве задач комплексная степень когерентности может быть представлена в виде  (12)
С учетом выражений (10,11 и 12) перепишем формулу (9)  , (13)
или, учтя (6) и (8)  . (13а)
Выражения (13) и (13а) называются общим законом интерференции. Рассмотрим физический смысл введенных нами параметров. Максимальная интенсивность будет наблюдаться в точках, для которых  , минимальная – при  . Отсюда получаем условия максимума для разностей фаз и разностей хода:
 , или  , (14)
(где  …порядок интерференции), при этом
 . (15)
Условия минимума имеют вид:  или  , (16)
при этом  . (17)
Характеристика качества картины светового поля называется видностью (контрастом) и определяется формулой  . (18)
с учетом выражений (16) и (17) получим:  , (19)
Видим, что модуль комплексной степени когерентности определяет контраст интерференционной картины. В случае  , (20)
и источники, образующие ее являются некогерентными. При Тогда выражение (10а) примет вид:
Выражение (9) дает нам закон интерференции на временном языке, в данном случае нам известно временное поведение напряженности электрического поля. Однако в большинстве задач оптики, в силу высоких частот оптического диапазона, мы имеем дело со спектральными характеристиками источников излучения, а не с их временными параметрами. Рассмотрим более подробно связь между временными и спектральными характеристиками излучения. Предположим, что источник излучения не является монохроматическим, напряженность электрического поля такого источника Результирующее поле такого источника  , (23)
здесь  -нормировочный множитель.
Выражение (23) показывает, что функция  . (24)
Найдем интенсивность источника сложного спектрального состава, Для этого запишем выражение (4) для нахождения интенсивности в явном виде:  , (25)
где T- время наблюдения. Подставив в выражение (25)  . (26)
Очевидно, что функция  (27)
является спектральной плотностью интенсивности, и интенсивность источника может быть записана в виде  . (28)
Используя соотношения (23), (24), (25) и (9), можно получить закон интерференции на спектральном языке для двух волн одинаковой интенсивности  , отстающих друг от друга на время  , полагая, что их интенсивности описываются выражением (28)
 . (29)
Мы получили закон интерференции на спектральном языке, который позволяет рассчитать интенсивность интерференционной картины, в случаях использования источника сложного спектрального состава. На основе данного выражения можно рассчитать ряд классических интерференционных схем, в которых когерентные источники были получены из одного источника с помощью различных оптических систем. Можно выделить два основных способа получения когерентных волн.
В этом случае интерферируют волны, идущие от различных участков волнового фронта. На этом методе построены классические интерференционные схемы: зеркало Ллойда, бипризма Френеля, билинзы, бизеркала, опыт Юнга и т.д. Базовой задачей для расчета картины интерференции в этом случае является задача интерференции двух волн от точечных монохроматических источников, полученных методом деления волнового фронта.
Данный метод используется для наблюдения интерференционной картины в тонких пленках, интерферометре Майкельсона, интерферометре Фабри-Перо. Большая часть задач может быть решена на основе расчета интерференционной картины, наблюдаемой при отражении света от тонких пленок. Рассмотрим расчет базовых интерференционных схем.
Разность хода с учетом равенств  ,
 ,
найдем как 
Положения максимумов интерференционной картины на оси  согласно формуле (2.4) описываются формулой:
 , (2.7)
положения минимумов, согласно (2.5) – формулой:  . (2.8)
Следует отметить, что в данном приближении, полосы с одинаковой интенсивностью будут находиться на равном расстоянии друг от друга, это расстояние называется шириной интерференционной полосы.  . (2.9)
 На рис.2.2 изображено распределение по оси интенсивности светового поля интерференционной картины, описываемое формулой (2.3).
В реальных интерференционных схемах источники Интерференция в тонких пленках Рассмотрим интерференцию волн, наблюдаемую при отражении света от тонких пленок (рис. 12).
В этом случае интерферировать будут волны 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пленки. При этом разность хода  ,
учтено, что при отражении от оптически более плотной среды, добавляется  к соответствующему оптическому пути.
Нетрудно показать, что .
Условие максимума интерференции в этом случае:  ;  … (39)
условие минимума  ;  … (40)
Тонкая пленка окрашивается в те цвета, длина волны которых удовлетворяет условию максимума. Оптическая разность хода Можно выделить два типа интерференционных схем. В случае, если толщина пленки неизменна, одинаковая разность хода будет соответствовать равным углам наклона Если параллельный пучок света падает на пластинку с разной толщиной, одинаковая разность хода соответствует областям с одинаковой толщиной. Такие интерференционные картины называются полосами равной толщины. Примером могут служить интерференционные полосы, наблюдаемые на клине, или кольца Ньютона, наблюдаемые при интерференции в воздушном клине, образуемом между стеклянной линзой и стеклянной подложкой. жүктеу/скачать 248 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. (1)
-частота излучения, 
-радиус вектор точки наблюдения, 
- амплитуда волны и 
- волновой вектора. Для последующего изложения удобно представить выражение для поля волны в комплексной форме
, (2)
, (3)
называется комплексной амплитудой.
находится по формуле
, (4)
- величина комплексно сопряженная напряженности электрического поля 
, а символ 
означает усреднение по времени. 
:
, (5)
время задержки волн, распространяющейся по путям 
и 
относительно друг друга, 
и 
-соответствующие скорости распространения. Если волны идут в средах с соответствующими показателями преломления 
и 
, время задержки определяется следующим выражением
(7)
, имеющих циклическую частоту 
, описывается формулой:
и 
- интенсивности света, создаваемые каждым из соответствующих источников в отсутствии другого. 
, (10)
, интенсивность картины 
мы имеем дело с полностью когерентными источниками. 
. (21)
является функцией частоты 
. Выберем бесконечно узкий спектральный интервал 
в пределах которого можем считать волну монохроматической, тогда поле такого элементарного источника может быть записано следующим образом:
. (22)
, описывающая временной характер поля источника и функция 
, описывающая его спектральный состав, связаны Фурье преобразованием. Из выражения (23) с помощью обратного Фурье преобразования можно найти спектральную амплитуду
<< 
, 
.
и 
получаются из одного источника с помощью различных оптических систем. К таким системам относятся бипризма, билинза, зеркало Ллойда, бизеркала Френеля и т.д.
зависит от двух параметров – толщины пленки 
и угла падения света 
.